内蒙古赤峰市2023届高三理数一模试卷含答案

这是一份内蒙古赤峰市2023届高三理数一模试卷含答案，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 高三理数3月模拟试卷一、单选题1．已知集合，则（　　）A． B． C． D．2．已知是虚数单位，则（　　）A． B． C． D．3．曲线在点处的切线方程为（　　）A． B． C． D．4．已知，，，则向量，的夹角为（　　）A． B． C． D．5．已知某个正三棱锥的正视图是如图所示的正三角形，且正三角形的边长为2，则该正三棱锥的体积为（　　）A．3 B． C． D．16．若，则（　　）A． B． C． D．7．已知等差数列的前n项和为，若，，则取最大值时正整数n的值为（　　）A．9 B．10 C．11 D．128．展开式中的系数为（　　）A．148 B．92 C．120 D．369．已知函数为定义在R上的偶函数，且，当时，．则（　　）A．1 B．-1 C．0 D．-310．在平面直角坐标系xOy中，直线与圆的位置关系为（　　）A．相切 B．相交 C．相离 D．相交或相切11．已知函数的部分图象大致如图所示．将函数的图象向左平移个单位后，所得函数为偶函数，则（　　）A． B． C． D．12．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支交于A，B两点．，，则双曲线C的离心率为（　　）A．2 B． C． D．二、填空题13．设变量x，y满足约束条件，则的最小值为　     　．14．在等比数列中，已知，则　     　．15．龙马负图如图所示．数千年来被认为是中华文化的源头，传说伏羲通过龙马身上的图案（河图）画出“八卦”．其结构是一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八为友居左，四与九同道居右，五与十相守居中，其中白圈为阳数，墨点为阴数．若从阳数和阴数中分别随机抽出1个，则被抽到的2个数的数字之和超过12的概率为　     　．16．已知抛物线的焦点为F，过焦点F的直线C交于，两点，若，则直线AB的方程为　                     　．三、解答题17．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求角B的大小；（2）若，且的面积为，求的周长．18．相对于二维码支付，刷脸支付更加便利，以往出门一部手机解决所有，而现在连手机都不需要了，毕竞手机支付还需要携带手机，打开“扫一扫”也需要手机信号和时间，刷脸支付将会替代手机支付，成为新的支付方式．现从某大型超市门口随机抽取40名顾客进行调查，得到了如下列联表：
 男性女性总计支付　1620非刷脸支付8　　总计　　40（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为使用刷脸支付与性别有关？（2）在抽取的40名顾客的样本中，根据是否刷脸支付，按照分层抽样的方法在女性中抽取7名，为进一步了解情况，再从抽取的7人中随机抽取4人，求抽到刷脸支付的女性人数X的分布列及数学期望．附：，其中．0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87919．如图，在四棱锥中，底面是正方形，为直角三角形，，，的面积是的面积的倍．（1）证明：平面平面；（2）为上的点，四棱锥的体积是四棱锥的体积的一半，求平面和平面的夹角的余弦值．20．已知M，N是椭圆的上顶点和右顶点，且直线的斜率为．（1）求椭圆E的离心率；（2）设A为椭圆E的左顶点，B为椭圆E上一点，C为椭圆E上位于第一象限内的一点，且，求直线的斜率．21．已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，若恒成立，求实数a的取值范围．22．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（m为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（2）已知点，若直线l与曲线C相交于P，Q两点，求的值．23．已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
 1．D2．A3．A4．B5．D6．C7．B8．A9．A10．D11．C12．C13．-114．115．16．4x-3y-4=0或4x+3y-4=017．（1）解：由题设，，则，因为，，因为，则，又，故，即，；（2）解：由题意可得，，，联立可得，由余弦定理可得，所以，此时周长为．18．（1）解：列联表补充如下：
 男性女性总计刷脸支付41620非刷脸支付81220总计122840，所以没有90%的把握认为使用刷脸支付与性别有关；（2）解：在抽取的40名顾客的样本中，按照分层抽样的方法在女性中抽取7名，则抽到刷脸支付的女性人数为4，非刷脸支付的女性人数为3，则X的可能取值为1，2，3，4．；；；．故X的分布列为X1234P．19．（1）证明：如图，取的中点，的中点，连接，，，因为，，，所以，所以，因为为直角三角形，，所以，为等腰直角三角形，因为，，所以，因为，，所以，所以的面积是面积的倍，，，，所以，因为为等腰直角三角形，所以，所以，所以，因为，，所以为平面和平面所成二面角的平面角，所以平面平面；（2）解：由四棱锥的体积是四棱锥体积的一半，可得为的中点，设，可得，，由（1）可知，，两两垂直，以为坐标原点，向量，，分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，各点坐标如下：，，，，，．设平面的法向量为，由，，有，取可得，设平面的法向量为，由，，有，取，，，可得，所以，，，设平面和平面夹角为，所以，故平面和平面夹角的余弦值为．20．（1）解：椭圆的上顶点为和右顶点为，因为直线的斜率为，所以，，所以离心率为，（2）解：因为离心率，所以，则，所以椭圆方程为，，设，则，得，则，因为在椭圆上，所以，，解得，则直线的斜率为，21．（1）解：由，①当时，由，，可得，此时函数单调递增，增区间为； ②当时，令，可得，此时函数的减区间为，增区间为；综上：当时，在上单增；当时，在上单减，在上单增；（2）解：由（1）可知：①当时，，符合题意；②当时，若，可得，又由，可得，故且时，有，可得，此时与恒成立矛盾，不合题意；③当时，，若恒成立，只需要，可得，可化为，由函数单调递增，且，可得，由上知，若恒成立，实数a的取值范围为．22．（1）解：在曲线C的参数方程中消去参数m，有，故曲线C的方程为，直线的极坐标方程展开为，代入可得直线l的直角坐标方程为．（2）解：设直线l的参数方程为t为参数，代入方程，有，整理为，设点P、Q对应的参数为，有，，有23．（1）解：当时，原式化为，①当时，无解；②当时，，则，∴，综上，原不等式的解集为；（2）解：不等式可化为，①当时，，此时；②当时，或或，而当时，当，，所以要使或恒成立，则需或，综上得实数m的取值范围为或．