山西省吕梁市2023届高三理数三模试卷含答案

这是一份山西省吕梁市2023届高三理数三模试卷含答案，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高三理数三模试卷一、单选题1．已知集合，则（　　）A． B． C． D．2．设，则复数在复平面内对应的点为（　　）A． B． C． D．3．已知向量，且，则实数（　　）A．-1 B． C．1 D．4．已知双曲线的离心率是它的一条渐近线斜率的2倍，则（　　）A． B． C． D．25．若，则（　　）A． B．0 C．1 D．6．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.如图，若都是直角圆锥底面圆的直径，且，则异面直线与所成角的余弦值为（　　）A． B． C． D．7．将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，若恰好在函数的图像上，则的最小值为（　　）A． B． C． D．8．若的展开式中的系数为35，则正数（　　）A． B．2 C． D．49．已知定义在上的函数满足，且在区间上单调递增，则满足的的取值范围为（　　）A． B． C． D．10．某车间加工某种机器的零件数（单位：个）与加工这些零件所花费的时间（单位：min）之间的对应数据如下表所示：个10203040506268758189由表中的数据可得回归直线方程，则加工70个零件比加工60个零件大约多用（　　）A． B． C． D．11．已知实数满足，给出下列结论：①；②；③；④.则所有正确结论的序号为（　　）A．①③ B．②③ C．①②④ D．②③④12．已知数列满足，，记的前项和为，的前项和为，则（　　）A．-5409 B．-5357 C．5409 D．5357二、填空题13．设满足约束条件则的最大值为　     　.14．若直线是曲线的一条切线，则实数　     　.15．已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线与交于两点（点在轴上方），过分别作的垂线，垂足分别为，连接.若，则直线的斜率为　     　.16．三棱锥的平面展开图如图所示，已知，若三棱锥的四个顶点均在球的表面上，则球的表面积为　     　.三、解答题17．在中；内角的对边分别为，已知.（1）求A；（2）若，点为的中点，求的最大值.18．如图，在四棱柱中，底面是平行四边形，，侧面是矩形，为的中点，.（1）证明：平面；（2）点在线段上，若，求二面角的余弦值.19．足球比赛淘汰赛阶段常规比赛时间为90分钟，若在90分钟结束时进球数持平，需进行30分钟的加时赛，若加时赛仍是平局，则采用“点球大战”的方式决定胜负.“点球大战”的规则如下：①两队各派5名队员，双方轮流踢点球，累计进球个数多者胜；②如果在踢满5轮前，一队的进球数已多于另一队踢满5轮最多可能射中的球数，则不需要再踢（例如：第4轮结束时，双方“点球大战”的进球数比为2：0，则不需要再踢第5轮了）；③若前5轮“点球大战”中双方进球数持平，则从第6轮起，双方每轮各派1人罚点球，若均进球或均不进球，则继续下一轮，直到出现一方进球另一方不进球的情况，进球方胜出.（1）假设踢点球的球员等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向射门，门将也会等可能地选择球门的左､中､右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也只有的可能性将球扑出，若球员射门均在门内，在一次“点球大战”中，求门将在前三次扑出点球的个数的分布列和期望：（2）现有甲､乙两队在半决赛中相遇，常规赛和加时赛后双方战平，需进行“点球大战”来决定胜负，设甲队每名队员射进点球的概率均为，乙队每名队员射进点球的概率均为，假设每轮点球中进球与否互不影响，各轮结果也互不影响.（i）若甲队先踢点球，求在第3轮结束时，甲队踢进了3个球（不含常规赛和加时赛进球）并胜出的概率；（ii）求“点球大战”在第6轮结束，且乙队以5：4（不含常规赛和加时赛得分）胜出的概率.20．已知函数.（1）求的单调区间；（2）证明：.21．已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）点关于原点的对称点为点B，与直线AB平行的直线与交于点，直线与交于点P，点P是否在定直线上？若在，求出该直线方程；若不在，请说明理由.22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的极坐标方程；（2）设与交于两点，若，求的直角坐标方程.23．已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，，求的取值范围.
 1．B2．C3．A4．A5．D6．C7．D8．B9．B10．C11．D12．B13．1514．-115．16．17．（1）解：在中，由正弦定理得.因为，所以.又，所以，所以.因为中，，所以.（2）解：在中，由及余弦定理，得，所以，所以，当且仅当时等号成立.又点为的中点，所以，所以，即AD的最大值为.18．（1）证明：因为矩形中，为的中点，所以，所以.因为，所以，所以.因为，所以平面BDM.因为平面BDM，所以，又，所以平面.（2）解：由（1）知两两相互垂直，所以以D为原点，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系.因为，令，连接，则，所以.设平面的一个法向量为，则，得，所以，令，得，所以，由（1）知是平面的一个法向量，所以，故二面角的余弦值为.19．（1）解：依题意可得，门将每次可以扑出点球的概率为，门将在前三次扑出点球的个数的可能取值为.，，则X的分布列为X0123X的数学期望.或（易知）.（2）解：（i）记事件“甲队先踢点球，在第3轮结束时，甲队踢进了3个球（不含常规赛和加时赛进球）并胜出"为事件A，意味着甲队先踢点球，前三轮点球乙队没进球，甲队前三轮踢进3个点球，对应的概率为（ii））记“点球大战在第6轮结束，且乙队以（不含常规赛和加时赛得分）胜出”为事件B，意味着前5轮结束后比分为，第6轮乙队进球甲队没进球，其对应的概率为20．（1）解：函数，定义域为，（i）当时，单调递增；（ii）当时，时，单调递减；时，单调递增，综上，当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）证明：由（1）知，当时，，且，所以，因为，所以不等式等价于，令，则在时恒成立，所以当时，，又，所以，故，即.21．（1）解：由题意得，解得，所以椭圆的方程是.（2）解：点是在定直线上，理由如下，由（1）知，设，，将的方程与联立消，得，则，得且，且，因为，所以直线的方程为，即，直线的方程为，即，联立直线与直线的方程，得，得，所以所以点在定直线上.22．（1）解：因为的参数方程为（为参数），所以消去参数可得的直角坐标方程为，即，又，所以的极坐标方程为.（2）解：由于与交于两点，联立得，设两点所对应的极径为，则，故，整理得，则，所以的直角坐标方程为.23．（1）解：当时，；当时，，解得：，；当时，，解得：，；当时，，解得：，；综上所述：不等式的解集为.（2）解：当时，，即；①当时，，即恒成立；，解得：；②当时，，即恒成立；，不等式组解集为；综上所述：实数的取值范围为.