适用于2023高考文数模拟试卷（全国乙卷）含答案

这是一份适用于2023高考文数模拟试卷（全国乙卷）含答案，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 高考文数模拟试卷（全国乙卷）一、单选题1．已知集合，集合，则（　　）A． B． C． D．2．已知复数满足（是虚数单位），则复数在复平面内所对应的点位于（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在中，，，，则（　　）A． B．-30 C．-15 D．154．如图所示的茎叶图记录了甲､乙两种商品连续10天的销售数据，则下列说法错误的是(　　)A．乙销售数据的极差为24 B．甲销售数据的众数为93C．乙销售数据的均值比甲大 D．甲销售数据的中位数为925．若实数满足约束条件，则的最大值是（　　）A． B． C．2 D．-36．已知抛物线的焦点为F，点P为E上一点，Q为PF的中点，若，则Q点的纵坐标为（　　）A．7 B．5 C．3 D．17．《算法统宗》是由明代数学家程大位所著的一部以用数学著作，该书清初传入朝鲜、东南亚和欧洲，成为东方古代数学的名著．书中卷八有这样一个问题：“今有物一面平堆，底脚阔七个，上阔三个，问共若干？”如图所示的程序框图给出了解决该题的一个算法，执行该程序框图，输出的S即为总个数，则总个数（　　）A．18 B．25 C．33 D．428．函数部分图象大致为（　　）A． B．C． D．9．在正方体中，E，F分别为棱AD，的中点，则异面直线EF与所成角的余弦值为（　　）A． B． C． D．10．在等比数列中，，若，，成等差数列，则的公比为（　　）A．2 B．3 C．4 D．511．已知函数，若对恒成立，则实数的取值范围为（　　）A． B． C． D．12．已知三棱台的六个顶点都在球O的球面上，，和分别是边长为和的正三角形，则球O的体积为（　　）A． B． C．36π D．二、填空题13．已知为数列的前n项和，且，，则　     　．14．银行储蓄卡的密码由6位数字组成，某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字，如果记得密码的最后1位是偶数，则第2次按对的概率是　     　.15．直线l：被圆C：截得的弦长为，则m的值为　     　.16．若对任意恒成立，则实数k的取值范围是　         　.三、解答题17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角A；（2）若，，求△ABC的面积.18．如图，四棱锥的底面为等腰梯形，∥，且，平面平面.（1）证明：.（2）若，F为的中点，求三棱锥的体积.19．新冠疫情期间，口罩的消耗量日益增加，某药店出于口罩进货量的考虑，连续9天统计了第天的口罩的销售量（百件），得到的数据如下：，．参考公式：相关系数；对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为（1）若用线性回归模型拟合y与x之间的关系，求该回归直线的方程；（2）统计学家甲认为用（1）中的线性回归模型（下面简称模型1）进行拟合，不够精确，于是尝试使用非线性模型（下面简称模型2）得到与之间的关系，且模型2的相关系数，试通过计算说明模型1，2中，哪一个模型的拟合效果更好．20．已知函数.（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.21．已知椭圆：过点，且点A到椭圆的右顶点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）已知为坐标原点，直线：与交于M，N两点，记线段MN的中点为P，连接OP并延长交于点Q，直线交射线OP于点R，且，求证；直线过定点.22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程与的直角坐标方程；（2）已知：与曲线交于，两点，与交于O，N两点，求的取值范围.23．设a，b，c均为正数，且．（1）求的最小值；（2）证明：．
 1．A2．B3．C4．D5．A6．B7．B8．C9．A10．B11．A12．B13．14．15．1或916．(-∞，1]17．（1）解：因为，所以，所以，因为，所以.因为，所以.（2）解：因为，，，所以由余弦定理，可得，即，解得或（舍去），故△ABC的面积为.18．（1）证明：∵平面平面，且平面平面，∴平面，∵平面，∴.（2）解：连接BD，则由题可知，，在中，由余弦定理可得，∴.在中，由余弦定理得，则，则.∵平面，∴，∴.19．（1）解：由题意得，，，故所求回归直线的方程为；（2）解：模型1的相关系数 故模型2的拟合性更好．20．（1）解：当时，，则，所以，，，此时，曲线在处的切线方程为，即（2）解：在上恒成立，且，所以，，因为，所以，.①当时，，此时函数在上单调递增，则，不合乎题意；②当时，令，则，此时函数在上单调递减.若，即当时，对任意的，且不恒为零，此时，函数在上单调递减，则，合乎题意；若，即当时，取，则，则，此时，所以，，所以，存在，使得，当时，，此时函数单调递增，则，不合乎题意；③当时，因为，与题设矛盾，不合乎题意.综上所述，实数的取值范围是21．（1）解：由题意得，，解得或（舍去），则椭圆的方程为将代入：得，，解得，则椭圆的方程为.（2）解：设，，：，联立，得，由得，∴，∴.由斜率公式可知，∴：，∴.联立，得，即.∵，∴，∴，∴，此时满足，则直线为：，则直线过定点.22．（1）解：曲线的参数方程为（为参数），可得，即， 将，代入，得，即曲线的极坐标方程为.由得，，将，代入，得，即曲线的直角坐标方程为.（2）解：由题意得，射线：的极坐标方程为， 联立得，联立得，∴.23．（1）解：，，都是正数，且，，当且仅当即时等号，即的最小值为；（2）证明：由柯西不等式得即，故不等式成立，当且仅当时等号成立；