初中数学19.2.1 正比例函数第1课时复习练习题

19.2.1  正比例函数
第1课时

一、教学目标

【知识与技能】

认识正比例函数的意义,掌握正比例函数解析式特点.

【过程与方法】

能利用正比例函数知识解决相关实际问题.

【情感态度与价值观】

通过对实际问题的解决,亲身感受数学来源于生活,体会在学习中与同学合作交流获得成功的喜悦,增强学习的自信心.

二、课型

新授课

三、课时

第1课时 共2课时

四、教学重难点

【教学重点】 

理解正比例函数意义及解析式特点.

【教学难点】 

正比例函数的解析式的求法.

五、课前准备 

教师：课件、三角尺、直尺等.

学生：三角尺、铅笔、直尺、练习本.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2）

2006年7月12日，某运动员在一次田经大奖赛110米栏的决赛中，以12.88秒的成绩打破了尘封13年的世界纪录。

教师问：假定该运动员在这次110米栏决赛中奔跑速度是8.54米/秒，那么他奔跑的路程y（单位：米）与奔跑时间x（单位：秒）之间有什么关系？

学生回答：y=8.54x (0≤x≤12.88)

类似于y=8.54x这种形式的函数在现实世界中还有很多.它们都具备什么样的特征呢?进入今天学习的课题:正比例函数.

（二）探索新知

1.出示课件4-5，探究正比例函数的概念

教师问：写出下列问题中的函数关系式：

(1)圆的周长l随半径r的大小变化而变化；

学生1答： l=2πr

(2)铁的密度为7.8g/cm3 ,铁块的质量m（单位：g）随它的体积v（单位：cm3)大小变化而变化；

学生2答： m=7.8v

(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度 h随这些练习本的本数n的变化而变化；

学生3答： h=0.5n

(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化.

学生4答：T=-2t

教师问：观察下面这些函数有什么共同点？

（1）l=2πr；(2)m=7.8v；(3)h=0.5n；(4)T=-2t

师生一起解答：这些函数都是常数与自变量的乘积的形式.

总结点拨：（出示课件6）

定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
   

教师强调: 正比例函数y=kx(k≠0)的结构特征

①k≠0

②x的次数是1

出示课件7，学生自主练习后口答，教师订正.

考点1：利用正比例函数的概念求字母的值

已知y＝(k＋1)x＋k－1是正比例函数，求k的值.（出示课件8）

师生共同讨论解答如下：

解：根据题意得：k＋1≠0且k－1＝0，

解得：k＝1.

师生共同归纳：

函数解析式可转化为y=kx（k是常数，k ≠0）的形式.

出示课件9，学生自主练习后口答，教师订正.

考点2：利用待定系数法求正比例函数的解析式

若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2.

（1）求正比例函数的解析式；

（2）求当x=6时，函数y的值.（出示课件10）

学生独立思考后，师生共同解答.

解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx，（设）

把 x =-4, y =2 代入上式，得2 = -4k，（代）

解得k=-，                         （求）

∴所求的正比例函数解析式是y=- ；（写）

（2）当 x=6 时,  y = -3.

出示课件11，学生自主练习后口答，教师订正.

2.出示课件12-15，探究利用正比例函数解决实际问题

教师问：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题：

（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？

学生答： 1318÷300≈4.4（小时）.

教师问：（2）京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t（单位：时）之间有什么数量关系？

学生答:因为路程=速度×时间，所以可以列出y=300t（0≤t≤4.4）.

教师问：（3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？

学生答：y=300×2.5=750（千米）,  这时列车尚未到达距始发站1100千米的南京南站.

考点1：利用正比例函数解答实际问题

2016年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.

(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？

(2)这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？

(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？（出示课件16）

学生独立思考后，师生共同解答.

教师依次展示学生的解答过程：

学生1解: (1)这只燕鸥大约平均每天飞行的路程为
        25600÷128=200（千米）
     答：这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米.

学生2解：(2)假设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（单位：千米）就是飞行时间x（单位：天）的函数，函数解析式为y =200x (0≤x≤128).

学生3解：(3)这只燕鸥飞行一个半月的行程，即 ：x=45，所以

y=200×45=9000（千米）

答：这只燕鸥飞行一个半月的行程大约是9000千米.

出示课件18，学生自主练习，教师给出答案.

教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.

（三）课堂练习（出示课件19-24）

练习课件第19-24页题目，约用时20分钟.

（四）课堂小结（出示课件25）

（五）课前预习

预习下节课（19.2.1第2课时）的相关内容.

知道正比例函数的性质和图象.

七、课后作业

1、教材第87页练习第1,2题.

2、七彩课堂第123-124页第1、9题.

八、板书设计

正比例函数

第1课时

1.正比例函数的概念

考点1　考点2

2.利用正比例函数解决实际问题

考点1

3.例题讲解

九、教学反思

成功之处：本节课通过实际问题的引入,激发学生的学习兴趣,再通过设计一组问题,让学生观察、对比、归纳出正比例函数定义,通过例题来巩固新知识,利用一组由浅入深、由易到难的题,逐题递进,落实本节课的教学重点.在教学形式上采用学生口述、互评等多种方法,激发学生思维,营造良好的课堂气氛.

不足之处：由于课堂的容量较大,学生思考问题的时间显得相对不足,部分学生就显得很吃力.

补救措施：教学设计时可以进行分层设计,一组基础题让部分学生完成,另一组难的让基础好的学生完成.