四川省成都市七中高新校区2022-2023学年++七年级下学期半期考试数学试题
展开2022—2023学年度下期初2022级半期考试
数学试卷
考试时间: 120分钟 满分:150分
A卷(共100分)
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.下列运算正确的是( )
A.a2+2a2=3a4 B.(2a2)3=8a6
C.a3•a2=a6 D.(a﹣b)2=a2﹣b2
2.碳纳米管是一种一维量子材料,与传统金属、高分子材料相比,碳纳米管的电、热力学性能优异,凭借突出性能,碳纳米管逐渐成为场发射电子源中最常用的纳米材料,我国已具备研制直径为0.0000000049米的碳纳米管.数据0.0000000049用科学记数法表示为( )
A.0.49×10﹣9 B.4.9×10﹣9 C.0.49×10﹣8 D.4.9×10﹣10
3.如图,是利用割补法求图形面积的示意图,下列公式中与之相对应的是( )
A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
C.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 D.(ab)2=a2b2
4.有两根13cm,15cm的木棒,要想以这两根木棒做一个三角形,可以选用第三根木棒的长为( )
A.30cm B.28cm C.11cm D.2cm
5.一杆古秤在称物时的状态如图所示,已知∠1=80°,则∠2=( )
A.20° B.80° C.100° D.120°
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,若∠A=50°,则∠B等于 ( )
A.55° B.50° C.45° D.40°
5题图
7.学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心,牢记使命”主题教育活动.师生队伍从学校出发,匀速行走30分钟到达烈士陵园,用1小时在烈士陵园进行了祭扫和参观学习等活动,之后队伍按原路匀速步行45分钟返校.设师生队伍离学校的距离为y米,离校的时间为x分钟,则下列图象能大致反映y与x关系的是( )
A. B. C. D.
8.如图,下列条件中,不能判断AB∥CD的是( )
A.∠3=∠2 B.∠1=∠4
C.∠B=∠5 D.∠D+∠BAD=180°
二、填空题(每小题4分,共20分)
9.一副三角板按如图方式摆放,若∠α=20°,则∠β的度数为 .
第9题图 第12题图 第13题图
10.已知a+b=4,a﹣b=2,则a2﹣b2的值为 .
11.已知mx=2,my=4,则mx+y= .
12.如图,在△ABC中,E是中线AD的中点.若△AEC的面积是1,则△ABD的面积是 .
13.如图,把一把直尺放在含30度角的直角三角板上,量得∠1=56°,则∠2的度数是 .
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14.(本小题满分8分,每小题4分)
(1)计算:﹣1+(﹣2)3+|﹣3|﹣
(2)计算:(x+2)(3x﹣2)﹣2x(x+2)
15.(本小题满分12分,每小题6分)
(1)先化简,再求值:[(xy+2)(xy﹣2)﹣2x2y2 + 4]÷xy;其中x=1;y=﹣2.
(2)先化简,再求值:(x+4)(x﹣4)+(x﹣3)2,其中x2﹣3x+1=0.
16.(本小题满分8分)
补全解答过程:
已知如图,AB∥CD,EF与AB、CD交于点G、H.GM平分∠FGB.∠3=60°,求∠1的度数.
解:∵EF与CD交于点H,( )
∴∠3=∠4( )
∵∠3=60°( )
∴∠4=60°( )
∵AB∥CD,EF与AB、CD交于点G、H(已知)
∴∠4+∠HGB=180°( )
∴∠HGB= °.
∵GM平分∠FGB(已知)
∴∠1= °( )
17.(本小题满分10分)
某市为了加强公民节水意识,某市制定了如下用水收费标准.每户每月用水不超过10吨时,水价为每吨1.2元:超过10吨时,超过的部分按每吨1.8元收费,现有某户居民5月份用水x吨(x>10),应交水费y元,则求:
(1)应交水费y与用水量x的关系式 。
(2)若小明家里本月缴水费39元,请问小明家里用水多少吨?
18.(本小题满分10分)
【问题背景】同学们,我们一起观察小猪的猪蹄,你会发现一个我们熟悉的几何图形,我们就把这个图形象的称为“猪蹄模型”,猪蹄模型中蕴含着角的数量关系.
(1)如图①,AB∥CD,E为AB,CD之间一点,连接BE,DE,得到∠BED.请证明∠BED=∠B+∠D。
(2)请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法,完成下面的问题:
【类比探究】如图②,AB∥CD,线段AD与线段BC相交于点E,∠BAD=36°,∠BCD=80°,EF平分∠BED交直线AB于点F,求∠BEF的度数。
【拓展延伸】如图③,AB∥CD,线段AD与线段BC相交于点E,∠BAD=36°,∠BCD=80°,过点D作DG∥CB交直线AB于点G,AH平分∠BAD,DH平分∠CDG,求∠AHD的度数.
B卷(共50分)
一、填空题(每小题4分,共20分)
19.若m+n=10,mn=5,则m2+n2的值为 .
20.已知a2+2ab+b2=0,求代数式a(a+4b)﹣(a+2b)(a﹣2b)的值为 .
21.如图①,在矩形MNPQ中,动点R从点N出发,沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止,设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图②所示,则矩形MNPQ的面积是 .
22.如下图a,已知长方形纸带ABCD,将纸带沿EF折叠后,点C、D分别落在H、G的位置,再沿BC折叠成图b,若∠DEF=72°,则∠GMN= °.
23.如下图,在三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,直线EF过点C,且90°﹣∠FCB=∠BAD,点G为线段AB上一点,连接CG,∠BCG与∠BCE的角平分线CM、CN分别交AD于点M、N,若∠BGC=70°,则
∠MCN= °
二、解答题(共30分)
24.(本小题8分)一水果店主在双流百家批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜到高新区出售,为了方便,他带了一些零钱备用.他先按市场价售出一些后,又降价出售.售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元(含备用零钱)的关系如图所示,结合图象回答下列问题:
(1)该水果店主自带的零钱是多少?
(2)降价前他每千克西瓜出售的价格是多少?
(3)随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完,这时他手中的钱(含备用的钱)是390元,问他一共批发了多少千克的西瓜?
25.(本小题10分)如图,已知射线CD∥AB,∠C=∠ABD=110°,E,F在CD上,且满足∠EAD=∠EDA,AF平分∠CAE.
(1)求∠FAD的度数;
(2)若向右平行移动BD,其它条件不变,那么∠ADC:∠AEC的值是否发生变化?若变化,找出其中规律;若不变,求出这个比值;
(3)在向右平行移动BD的过程中,是否存在某种情况,使∠AFC=∠ADB?若存在,请求出∠ADB度数;若不存在,说明理由.
26.(本小题12分)如图,点D、点E分别在△ABC边AB,AC上,∠CBD=∠CDB,DE∥BC,∠CDE的平分线交AC于F点.
(1)求证:∠DBF+∠DFB=90°;
(2)如图②,如果∠ACD的平分线与AB交于G点,∠BGC=50°,求∠DEC的度数.
(3)如图③,如果H点是BC边上的一个动点(不与B、C重合),AH交DC于M点,∠CAH的平分线AI交DF于N点,当H点在BC上运动时,的值是否发生变化?如果变化,说明理由;如果不变,试求出其值.
四川省成都市第七中学(高新校区)2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题: 这是一份四川省成都市第七中学(高新校区)2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题,共4页。
四川省成都市高新实验中学2022-2023学年九年级上学期半期考试数学试题: 这是一份四川省成都市高新实验中学2022-2023学年九年级上学期半期考试数学试题,共6页。
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