考点01 实数-备战2020年中考数学考点一遍过

这是一份考点01 实数-备战2020年中考数学考点一遍过，共29页。学案主要包含了实数的有关概念，实数的分类，实数与数轴，实数的运算，实数的大小比较，无理数的估算等内容，欢迎下载使用。
考点01 实数

1．数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.数轴上所有的点与全体实数一一对应.
2．相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数，若a、b互为相反数，则a+b=0.
3．倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数.若a、b互为倒数，则ab=1.
4．绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作 |a|.
5．（1）按照定义分类

（2）按照正负分类

注意：0既不属于正数，也不属于负数.另外，在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如，等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如等；
（3）有特定结构的数，如0.101 001 000 1…等；
（4）某些三角函数，如sin60°等.
6．科学记数法：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值大于10时，写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小于1时，写成a×10−n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）.
7．近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
8．平方根：（1）算术平方根的概念：若x2＝a(x＞0)，则正数x叫做a的算术平方根.
（2）平方根的概念：若x2＝a，则x叫做a的平方根.
（3）表示：a的平方根表示为，a的算术平方根表示为.
（4）
9．立方根：（1）定义：若x3＝a，则x叫做a的立方根.
（2）表示：a的立方根表示为.
（3）.
10．数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.在an中，a叫底数，n叫指数.
11．实数的运算：
（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律 、加法交换律 、乘法交换律 、乘法结合律、 乘法分配律.
（2）运算顺序：先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的.
12．指数，负整数指数幂：a≠0，则a0=1；若a≠0，n为正整数，
则.
13．数的大小比较常用以下几种方法：数轴比较法、差值比较法、绝对值比较法、乘方比较法、中间值比较法等等.

考向一 实数的有关概念
此类问题一般以填空题、选择题的形式出现，熟练掌握实数的有关概念，如相反数、倒数、绝对值、算术平方根等是解决这类问题的关键.

典例1 （2019·浙江衢州）在，0，1，﹣9四个数中，负数是
A． B．0 C．1 D．﹣9
【答案】D
【解析】，0，1，﹣9四个数中负数是﹣9；故选D．
【名师点睛】本题考查实数的分类；能够根据负数的特点进行判断是解题的关键．
典例2 （2019•沈阳）-5的相反数是
A．5 B．-5
C． D．
【答案】A
【解析】-5的相反数是5，故选A．
【名师点睛】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
典例3 （2019·浙江绍兴）﹣5的绝对值是
A．5 B．﹣5 C． D．﹣
【答案】A
【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A．
【名师点睛】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
典例4 （2019·浙江湖州）数2的倒数是
A．–2 B．2 C． D．
【答案】D
【解析】因为互为倒数的两个数之积为1，所以2的倒数是，故选D．
典例5 4的平方根是
A．±2 B．2
C．﹣2 D．16
【答案】A
【解析】∵（±2 ）2=4，
∴4的平方根是±2，
故选A．
典例6 （2018株洲市）9的算术平方根是
A．3 B．9
C．±3 D．±9
【答案】A
【解析】∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选A．
典例7 （2019•荆门）的倒数的平方是
A．2 B．
C．-2 D．
【答案】B
【解析】的倒数的平方为：．故选B．
【名师点睛】本题考查了倒数的定义、平方的定义以及二次根式的性质，是基础题，熟记概念是解题的关键．

1．下列各数：，，，，，，，其中是负数的有
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
2．如果把收入100元记作﹢100元，那么支出80元记作
A．﹢80元 B．﹢100元
C．–20元 D．–80元
3．下列各组数中，互为相反数的是
A．–1与（–1）2 B．（–1）2与1
C．2与 D．2与|–2|
4．绝对值不大于2.5的整数共有
A．7个 B．6个
C．5个 D．4个
5．估计的值在
A．1和2之间 B．2和3之间
C．3和4之间 D．5和6之间
6．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）﹣2cd=___________.
7．如果“盈利10%”记作+10%，那么“亏损20%”记作___________.
8．(-9)2的算术平方根是___________.
考向二 实数的分类
实数的分类


典例8 下列实数中的无理数是
A．4 B．8
C．227 D．327
【答案】B
【解析】4，227 ，327是有理数，8是无理数.故选B.
典例9 （2019·常德）下列各数中比3大比4小的无理数是
A． B． C．3.1 D．
【答案】A
【解析】因为0 D．a-b