初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理备课课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理备课课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了你知道这是为什么吗，温故知新，一般三角形，两个锐角互余，拼图游戏，SA+SBSC，进一步思考，“补”的方法，“割”的方法，“拼”的方法等内容，欢迎下载使用。
数学家曾建议用这个图作为与“外星人”联系的信号.
你见过这个漂亮的图案吗？
这个图案有什么意义？
三个内角和是180°，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
直角三角形的三边a、b、c有没有等量关系呢？
1. 有八个直角边长为1的等腰直角三角形，你能用它们拼出如图所示的三个正方形吗？
2. 请你计算这三个正方形的面积，它们之间存在什么数量关系？能否用一个等式表示出来？
即：A、B、C的面积有什么关系？
3．由上面的条件可知，这三个正方形的边长分别是1、1和2，那么刚才的面积关系可以用一个等量关系式来描述吗？请你写出这个等式.
两条直角边的平方和等于斜边的平方.
这里的等腰直角三角形如果腰长不是1，而是其他数，还会有刚才的结论吗？
是不是所有的直角三角形都是这样的呢？
（1）观察右边　　两幅图：
（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：
4 9
16 9
（3）你是怎样得到正方形C的面积的？
SC = S大正方形 - 4×S小直角三角形
SC = 4×S小直角三角形 + S小正方形
根据表中数据，你得到了什么？
　（1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？　
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B和∠C所对的三条边分别是a、b、c.求证：
请先用手中的全等直角三角形按图示进行摆放，然后根据图示的边长，选择其中一个图形，分析其面积关系后证明.
如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
表示为：Rt△ABC中，∠C=90°，
我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所著的《勾股方圆图注》中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的.每个直角三角形的面积叫朱实，中间的正方形面积叫黄实，大正方形面积叫弦实，这个图也叫弦图.２００２年的国际数学家大会将此图作为大会会徽．
　毕达哥拉斯（Pythagras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年.希腊另一位数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了.
美国第二十任总统加菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 .
人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法.
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
这个定理在中国又称为“商高定理”，商高是公元前十一世纪的中国人.当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期.在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话.商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五.”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5.以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”.由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫做“商高定理”.
1.成立条件： 在直角三角形中；
3.作用：已知直角三角形任意两边长， 求第三边长.
（注意：哪条边是斜边）
1. 已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a=2，c=5，求b.
2. 在Rt△ABC中，∠B＝90°，a=3，b=4，求c.
3. 教材第24页练习第2题.
本课我们学习了哪些知识？用了哪些方法？你有哪些体会？