江西省新余市2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

这是一份江西省新余市2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022—2023学年江西省新余市八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分．）1．下列运算或变形正确的是（    ）A． B． C． D．2．下列图形：①线段；②等腰三角形；③平行四边形；④矩形；⑤菱形；⑥正五边形．是轴对称图形的有（    ）个A．3 B．4 C．5 D．63．如图，矩形中，，，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点为（    ）A．2 B． C． D．4．如图，的周长为，，和相交于点，交于点，则的周长是（    ）A． B． C． D．5．对于实数和，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（    ）A． B． C． D．6．若实数，，满足条件，则，，中（    ）A．必有两个数相等  B．必有两个数互为相反数C．必有两个数互为倒数 D．每两个数都不等二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分．）7．当______时，二次根式取到最小值．8．已知点，是关于轴对称的点，______．9．若，化简：______．10．如图，，，若，则四边形的面积为______．11．如图，在中，，分别以、、为边向上作正方形、正方形、正方形，点在上，若，，则图中阴影的面积为______．12．如图，在中，，，，是线段的中点，为直线上的一动点，连结．过点作，交直线于点，连结．若，则的长为______．三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分．）13．（1）计算：；（2）已知，求代数式的值．14．春节期间，乐乐帮妈妈挂灯笼时发现，如图，长2.5米的梯子斜靠在一面竖直的墙上，这时梯子的底端到墙角的距离为1.5米，当梯子的底端向右移动0.5米到处时，请你帮乐乐算一算，梯子顶端下滑了多少米？15．如图，中，是的中点，，，．（1）求证：；（2）求的面积．16．（1）如图1，矩形的顶点在射线上，顶点、在射线上，且，只用无刻度的直尺作的角平分线；（2）如图2，为菱形中边的中点，只用无刻度的直尺在对角线上求作点，使．17．如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”．（1）若，时，求阴影部分的面积；（2）若，求图中阴影部分的面积．四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分．）18．春运期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要很长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票．同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，购票时售票厅每分钟新增4人，每分钟每个窗口出售票数3张．（规定每人只限购一张）（1）若开放两个售票窗口，问开始售票后多少分钟售票厅内有320人？（2）若在开始售票20分钟后，来购票的旅客不用排队等待，至少需要开放几个窗口？19．某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生调查了他们的平均每周的课外阅读时间（单位：小时）．把调查结果分为四档档：；档：；档：；档：．根据调查情况，并绘制成两幅统计图（不完整）．根据以上信息解答问题：（1）本次调查的档次的学生人数有人，并将条形图补充完整；（2）求档所在扇形统计图中圆心角的度数；（3）已知全校共1200名学生，请你估计全校档和档共有多少人？20．已知有理数、满足等式．（1）求的平方根；（2）计算：．五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分．）21．我们已经学过完全平方公式，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如，，，，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：例：求的算术平方根．解：，∴的算术平方根是．你看明白了吗？请根据上面的方法化简：（1）；（2）；（3）试利用下图求中和的比值（结果保留根式形式）．22．（1）如图1，若点，在直线的同侧，在直线上找一点，使的值最小．作法如下：作点关于直线1的对称点，连接与直线的交点就是所求的点．如图2，在等边三角形中，点是边的中点，是高，且，在上找一点，使的值最小．作法如下：作点关于直线的对称点，恰好与点重合，连接交于一点，则这点就是所求的点，求的最小值．（2）实践运用：如图3，在四边形中，点与点关于直线对称，对角线与相交于点，，点是对角线上的一个动点，，点是的中点，求的最小值；（3）拓展延伸：如图4，在四边形的对角线上找一点，使．（保留作图痕迹，不必写出作法）六、解答题（本题共12分．）23．如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，．（1）求点到直线的距离；（2）如图2，的角平分线交于点，交的延长线于点，为的中点，连接，求的大小；（3）如图3，，分别是边和对角线上的动点，且，求的最小值． 2022—2023学年江西省新余市八年级下学期期中考试数学试卷参考答案一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分．）1．【解答】解：∵，∴，∴原式，故选：D．2．【解析】解：轴对称图形有①线段；②等腰三角形；④矩形；⑤菱形；⑥正五边形．故选：C．3．【解析】解：由题意得，故，，又∵点表示的数为2，∴点表示的数为．故选：C．4．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴，，，又∵，∴是线段的中垂线，∴，∴，∵的周长为，∴，∴的周长，故选：B．5．【解析】解：根据题中新定义列方程得：，移项合并化简得：，解得：，故选：D．6．【解答】解：，去分母并整理得：，即：，∴，，即：，，，必有两个数互为相反数，故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分．）7．【解答】解：∵，∴当，即时，有最小值0．故答案为：2．8．【解答】解：∵点，关于轴对称，∴，，∴，∴．故答案为：3．9．【解答】解：原式，∵，∴．故答案为．10．【解答】解：延长到，使，连接，，∵，，∵，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴∴，∴．故答案为：25．11．【解析】解：∵，，，∴，∴，∵四边形是正方形，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，即，∴图中阴影部分面积之和，故答案为：6．12．【解答】解：当点在上时，∵，，∴点是的中点，∵是线段的中点，∴，∴，∵，∴四边形是矩形，∴，∴；当点在延长线上时，作，交延长线于，则，∴，∵，∴垂直平分，∴，设，由勾股定理得，，∴，∴，故答案为：4或．三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分．）13．（1）【解答】解：原式．（2）【解答】解：原式，∵，∴，原式．14．【解答】解：∵，在中，由勾股定理得，，∴米，∵米，在中，，∴米，∴（米）答：梯子顶端下滑0.5米．15．【解答】解：（1）如图，过点作交延长线于点，∵四边形是平行四边形，∴，且，∴四边形是平行四边形，∴，，∵是的中点，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴．（2）设交于．∵，∴，又∵，∴，得，∵是的中点，∴．16．【解答】解：（1）如图，角平分线即为所求；（2）如图，点即为所求．17．【解答】解：（1）在中，，，，由勾股定理得：，∴阴影部分的面积，（2）∵，∴，∵图中阴影部分的面积，故答案为：6．18．【解答】解：（1）设开始售票后分钟售票厅内有320人，由题意得，解得，答：开始售票后40分钟售票厅内有320人．（3）设同时开放个窗口，由题意得，解得，答：至少需同时开放8个售票窗口．19．【解答】解：（1）本次调查的档次的学生人数有：（人），档次的人数有：（人），档次的人数有：（人），补全条形统计图如下：故答案为：40；（2）档所在扇形统计图中圆心角的度数为：，故答案为：108；（3）根据题意得：（人）答：估计全校档和档共有720人．20．【解答】解：（1）∵，∴，∴，∴，∴的平方根是．（2）带入，．21．【解答】解：（1），（2）．（3）在中，，，设，则，；∵，，∴，；在中，∵，，，∴∴22．【解析】解（1）如图中，∵是等边三角形，是的中线，∴∵，∴，，∵，关于对称，设交于点，连接，此时的值最小，最小值为的长．故答案为：2；（2）如图中，连接，．∵，∴四边形是菱形，是等边三角形，∴，∵，∴，∴，∵，关于对称，∴，∴，∴的最小值为4；（3）作点关于的对称点，连接并延长交于点，此时．23．【解答】（1）解：如图，∵，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∵四边形是平行四边形，∴．（2）证明：如图中，延长交的延长线于．∵，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，，∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．（3）如图中，取的中点，连接，，过点作于，过点作于，交于．∵，∴四边形是奆形，∴，（等腰直角）∵，，∴，∴，，∴，，∴，∵，，，∴，∴，∴的最小值为．