2023孝感重点高中教科研协作体高二下学期4月期中联考数学试题含答案

这是一份2023孝感重点高中教科研协作体高二下学期4月期中联考数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了已知为等差数列，，则，已知函数，则在处的导数是等内容，欢迎下载使用。
2023年湖北省孝感市高二期中考试高二数学试卷命题学校：汉川一中 命题教师：姚雅倩    审题学校：孝感一中考试时间：2023年4月11日下午15：00-17：00    试卷满分：150分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上.2.回答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.椭圆的长轴长为（    ）A.1    B.    C.2    D.2.3个班分别从4个景点中选择一处游览，不同选法的种数是（    ）A.    B.    C.12    D.163.已知抛物线的焦点为，若点在抛物线上，则（    ）A.3    B.4    C.5    D.64.已知为等差数列，，则（    ）A.23    B.22    C.21    D.205.已知函数，则在处的导数是（    ）A.    B.    C.    D.6.已知数列是递增的等比数列，，若的前项和为，则，则正整数等于（    ）A.3    B.4    C.5    D.67.过点的直线与双曲线相交于两点，若是线段的中点，则直线的方程是（    ）A.    B.C.    D.8.已知函数，若的解集为，且中恰有一个整数，则实数的取值范围是（    ）A.    B.C.    D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.以直线与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程为（    ）A.    B.C.    D.10.已知函数，下列命题中为真命题的是（    ）A.的单调递减区间是B.的极小值点是2C.有且只有一个零点D.过点只能作一条直线与的图象相切11.如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案.图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边.反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线，若原正三角形边长为1，记第个图中图形的边数为，第个图中图形的周长为，则下列命题正确的是（    ）A.    B.C.    D.数列的前项和为12.已知圆的半径为定长是圆所在平面内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和直线相交于点，当点在圆上运动时，关于点的轨迹，下列命题正确的是（    ）A.若是圆内的一个定点（非点）时，点的轨迹是椭圆B.若是圆外的一个定点时，点的轨迹是双曲线的一支C.若与点重合时，点的轨迹是圆D.若是圆上的一个定点时，点的轨迹不存在三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.乘积展开后共有项__________.14.若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值是__________.15.已知分别是双曲线的左､右焦点，点是双曲线的右顶点，点在过点且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则双曲线的离心率为__________.16.数列满足，前16项和为352，则__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知等差数列的前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前2023项和.18.（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处切线方程为.（1）求实数的值；（2）求的单调区间，并求的极大值.19.（本小题满分12分）如图所示，已知直线与抛物线交于两点，且交于点，点的坐标为（1）求的值；（2）若线段的垂直平分线与抛物线交于两点，求的面积.20.（本小题满分12分）已知正项数列和，数列的前项和为，若，（1）求数列与的通项公式；（2）令，记数列的前项和为，若，求的最小值.21.（本小题满分12分）已知在平面直角坐标系中，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，焦距等于，且经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的左､右顶点分别为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别相交于两点，求线段的长度的最小值.22.（本小题满分12分）已知函数，其中.（1）求的单调区间；（2）当时，设为的两个极值，证明：.2023年湖北省孝感市高二期中考试高二数学试卷答案一､单项选择题1.D    2.B    3.C    4.C    5.A    6.B    7.A    8.A二､多项选择题9.BD    10.ABD    11.ACD    12.AC三､填空题13.12    14.    15.    16.51.【答案】D  化椭圆的标准方程可得，得，所以长轴长为.2.【答案】B  每个班有4种不同选择，共有种不同选法3.【答案】C  将点代入抛物线方程，得到，所以4.【答案】C  可得，则，所以.5.【答案】A  对函数求导可得，所以，可得6.【答案】B  联立可得，则公比，所以，所以.7.【答案】A  由点差法知，直线的斜率，又直线过点，所以直线的方程为，经检验此时与双曲线有两个交点.8.【答案】A  由，得，令可得，即在上递增，上递减，令表示斜率为，纵截距为-2的直线，画图象可得，由图象得，可得9.【答案】BD  直线与坐标轴的交点为，，故以和为焦点的抛物线标准方程分别为和.10.【答案】ABD  ，可得的单调递减区间为，A项正确；又单调递增区间为，所以2是的极小值点，B项正确；又，则有三个零点，项错误；原点不在曲线上，设切点为，则，得，所以切点只有一个，D项正确.11.【答案】ACD  分析知及，得项正确，B项错误；由及，得项正确；数列的前项和为D项正确12.【答案】AC  若是圆内的一个定点（非点）时，，的轨迹是以为焦点的椭圆，所以A项正确；若是圆外的一个定点时，的轨迹是以为焦点的双曲线，所以项错误；若与点重合时，的轨迹是以为圆心，以为半径的圆，所以项正确；若是圆上的一个定点时，点的轨迹为点构成的集合，所以项错误.13.【答案】12  由分步计数原理，展开后共有项14.【答案】  可求得15.【答案】  由题知，过作轴于，则，16.【答案】5  由题知，，又，四､解答题17.解：（1）由，得，解得所以.（2），从而有：故数列的前2023项和为.18解：（1），曲线在点处的切线方程为，，解得.（2）由（1）可知：，.由解得，或，此时函数在单调递增；由解得，此时函数在单调递减.故当时，函数取得极大值，极大值为.19.解：（1）由于，直线与联立，得：，设，由知，，即（2）设中点为，由（1）知，，即，与联立得：，设，20.解：（1）由知，，两式相减：，，整理得：，由且得，，由，得②由①知，①②①-②得：，又所以的最小值为821.解（1）由已知得，则椭圆的两焦点坐标分别为，又解得，又.所以椭圆的方程为（2）法一：设则直线方程为，与联立，得：，与联立，得：则，又所以，当且仅当，即，得，即时，取等号所以，线段的长度的最小值法二：设，则直线的斜率为，则直线的斜率为，结合得：所以可设直线方程为，与联立，得设直线方程为，与联立，得所以，当且仅当，即，此时时，取等号所以，线段的长度的最小值22.解：（1）依题可知：定义域为①当时，由，得，或，所以的单调递增区间为，由，得的单调递减区间为.②当时，的单调递增区间为的无单调递减区间.③当时，由，得，或，所以的单调递增区间为由，得的单调递减区间为.（2）法一：当时，的两个极值分别为：，令，则令，则，所以在上单调递减，且，故存在，使得，即，当单调递增；当单调递减，所以.又所以（2）法二：（前略）令，则当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，