2023年九年级数学中考复习几何综合(2)附解析

这是一份2023年九年级数学中考复习几何综合(2)附解析，共37页。试卷主要包含了定义，如图1，在平行四边形中，，，等内容，欢迎下载使用。
2023九年级数学中考复习几何综合(2)附解析
1．（2023•余姚市校级模拟）定义：由一个三角形的三条中线围成的三角形称为原三角形的中线三角形．
问题：设中线三角形的面积为，原三角形的面积为．求的值．

特例探索：
（1）正三角形的边长为2，则中线长为 　　，所以　　．
（2）如图1，每个小正方形边长均为1，点，，，，，，均在网格点上．
①　　的中线三角形．（填“是”或“不是”
②　　，　　，所以　　．
一般情形：
如图2，的三条中线分别是，，，将平移至，连结．
（3）求证：是的中线三角形；
（4）猜想的值，并说明理由．

2．（2022•南京模拟）如图1，，被直线所截，点是线段上的点，过点作，连接，．

（1）求证：；
（2）将线段沿着直线平移得到线段，连接．若，
①如图2，当时，则的度数是 　　；
②在整个运动中，当时，求的度数．


3．在平面直角坐标系中存在矩形，点、点，且、满足：（实数．
（1）求点坐标；
（2）如图1，作的角平分线交轴于，的中点为，作交轴于，求的值（用含式子表示）；
（3）如图2，在（2）的条件下，当时，将矩形向右推倒得到矩形，使与重合，落在轴上，现在将矩形沿射线以1个单位秒平移，设平移时间为，用表示平移过程中矩形与矩形重合部分的面积．


4．（2022秋•九龙坡区期末）如图，等腰三角形中，，为边上一点，为射线上一点，连．
（1）如图1，点在线段上，连、．若，为等边三角形，，，求的长；
（2）如图2，为线段的垂直平分线上一点，连接、、，为的中点，连接、．若，求证：；
（3）如图3，，为中点，为中点，与交于点，将沿射线方向平移得△，连接、．若，直接写出的最小值．


5．（2023•南开区一模）已知，在平面直角坐标系内有四边形OABC，点A与点C分别在y轴与x轴上，其中∠OAB＝90°，且点B坐标为（10，8），OC＝16，y轴上有一点D，将△ADB沿BD折叠，点A的对应点E在x轴上．
（Ⅰ）如图1，求线段BC的长度和点D的坐标；
（Ⅱ）将四边形AOEB沿x轴向右平移，得到四边形A′O′E′B′，点A，O，E，B的对应点分别为A′，O′，E′，B′，当点E′到达点C时停止平移，设 OO'＝t，四边形A′O′E′B′与△BEC重叠部分的面积为S．
①如图2，当四边形A′O′E′B′与△BEC重叠部分的图形为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当3≤t≤11时，直接写出S的取值范围．


6．（2022•苏州模拟）如图1，在平面直角坐标系中，已知点，将点向右平移3个单位长度得到点，连接，将线段再向下平移4个单位长度，得到线段，点的对应点为点．

（1）请直接写出四边形的面积；
（2）点为轴正半轴上一点，点的纵坐标为，连接、，若三角形的面积为，用含的式子表示；
（3）在（2）的条件下，若将四边形的面积分成两部分时，求出点的坐标．

7．（2023春•渝中区校级月考）如图1，点为长方形的中心，轴，轴，，．

（1）直接写出、的坐标；
（2）如图2，若点从点出发以每秒2个单位长度向方向匀速移动（不超过点，点从点出发以每秒1个单位长度向方向匀速移动（不超过点，连接、，在点、移动过程中，四边形的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．
（3）如图3，若矩形中，，，，在轴上，矩形以每秒1个单位长度向右平移秒得到矩形，点、、、分别为、、、的对应点，与此同时，点从点出发，沿矩形的边以每秒2个单位长度的速度顺时针方向运动，当点第二次运动到点时，点和矩形都停止运动．连接、，当△的面积为12时，请直接写出的值．

8．（2022•南京模拟）如图1，数轴上，两点表示的数分别是，，，设，且，．
（1）求，的值；
（2）为线段上的动点，连接，和的平分线分别交直线于点，，和的平分线交于点，且，．
①求的值；
②如图2，，垂足为，将四边形沿射线方向平移个单位得到四边形，其中，分别交数轴于点，，若，且图中阴影部分面积为，则的值是 　　（直接写出答案，无需证明）．



9．（2022•南京模拟）如图①，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴相交于、两点，点在线段上，将线段绕着点逆时旋转得到线段，点恰好落在直线上时，过点作轴于点．
（1）求线段的长；
（2）如图②，将沿轴正方向平移得△，当直线经过点时，直接写出点的坐标及线段的长；
（3）在（2）的条件下，若点在轴上，点在直线上，则是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点坐标；若不存在，请说明理由．


10．如图1，在平行四边形中，，，．以为斜边在平行四边形的内部作，，．点，，分别与点，，重合．△以每秒3个单位长度的速度沿方向平移，当点与点重合时停止移动，线段交边于点，交边或于点，设平移的时间为（秒．
（1）的长为 　　（用含的代数式表示）；
（2）当时，求证：；
（3）求点在区域内（包括边界）的时长；
（4）如图2，当△停止移动后得到△，将△绕点按顺时针方向旋转，在旋转过程中，点的对应点为点，点的对应点为点，设直线与直线交于点，与直线交于点，当为等腰三角形时，直接写出的值．


11．（2022春•秦淮区期中）如图①，正方形中，点是对角线上任意一点，过点作，垂足为，交所在直线于点．探索与之间的数量关系，并说明理由．
（1）如图②，当是对角线的中点时，与之间的数量关系是 　　．
（2）小明用“平移法”将沿方向平移得到，将原来分散的两条线段集中到同一个三角形中，如图③，这样就可以将问题转化为探究与之间的数量关系．请你按照他的思路，完成解题过程．

















答案版：
1．
【解答】（1）解：等边三角形的边长为2，
，
等边三角形的中线三角形的边长为，
，
．
故答案为：，；
（2）解：①如图1，观察图象可知是中线三角形．
故答案为：是；
②由题意，，，，
，
，
．
故答案为：24，18，；
（3）证明：连接、、，如图2，

，，
四边形是平行四边形，
，．
，，，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，
是的中线三角形；
（4）解：延长、交于点，如图3，

即，
．
在和中，
，
，
，，
，
，
．
，，
，，
．
2.
【解答】（1）证明：

又


（2）解：①如图，

过点作，则，
，，
，
而，
，
故答案为：．
②如图，当点在线段上时，
过点作交于点，

，
，
，
，
即，
，
，
，
．
如图，当点在线段的延长线上时，过点作交于点，

，
，
，
，即，
，
，
，
，
综上所述：的度数为或．



3.
【解答】解：（1）如图1，

，，且，
，，
，，
，，
；
（2）如图1，连接，四边形是矩形，
，，，
，
平分，
，
，
，
，
的中点为，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）如图2，设矩形与矩形重合部分的面积为，交于点，

，
，
由旋转得，
由平移得轴，
，
，
，
，
，
，
，
，
当点与点重合时，则，
；
当与重合时，则，
；
当点与点重合时，则，
，
当时，如图2，；
当时，如图3，，

当时，如图4，；

当时，如图5，，

综上所述，．
4.
【解答】（1）解：是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）证明：如图1，

延长至，使，连接，，延长，交于，交于，
，，
，
，，
，
，
，
，
点在的垂直平分线上，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：如图2，

以和作平行四边形，
，，
，点在平行于且点的距离等于6的直线上运动，
当点、、共线时，最小，
如图，当点在处时，点在时，最小，
作于，
，，
，
的最小值为：．
5.
【解答】解：（Ⅰ）过B作BF⊥OC于F，如图：

∵∠OAB＝90°＝∠AOB＝∠BFO，
∴四边形AOFB是矩形，
∴AO＝BF，AB＝OF，
∵B（10，8），
∴AB＝OF＝10，AO＝BF＝8，
∵OC＝16，
∴FC＝OC﹣OF＝6，
在Rt△BFC中，BC＝＝＝10，
∵将△ADB沿BD折叠，点A的对应点E在x轴上，
∴BE＝AB＝10，AD＝DE，
在Rt△BEF中，EF＝＝＝6，
∴OE＝OF﹣EF＝10﹣6＝4，
设OD＝x，则AD＝8﹣x＝DE，
在Rt△DOE中，OD2+OE2＝DE2，
∴x2+42＝（8﹣x）2，
解得x＝3，
∴OD＝3，
∴D（0，3）；
∴线段BC的长度是10，点D的坐标为（0，3）；
（Ⅱ）①设A'O'交BE于K，B'E'交BC于T，过T作TH⊥BB'于H，过B作BF⊥x轴于F，如图：

由（1）知BF＝8，EF＝CF＝6，OE＝4，
∴BE＝＝10＝BC，
∴∠BEC＝∠BCE，
∴tan∠BEC＝tan∠BCE＝＝＝，
由平移可得，OO'＝BB'＝EE'＝t，BE＝B'E'，BE∥B'E'，
∴四边形BEE'B'是平行四边形，
∴S平行四边形BEE'B'＝EE'•BF＝8t，
∵OO'＝t，OE＝4，
∴EO'＝t﹣4，
在Rt△EO'K中，tan∠KEO'＝，
∴＝，
∴KO'＝，
∴S△EO'K＝EO'•KO'＝，
∵∠B'＝∠B'E'C＝∠BEC＝∠BCE＝∠B'BC，
∴BT＝B'T，tanB'＝tan∠BEC＝，
∴BH＝B'H＝BB'＝，
∴＝，
∴TH＝，
∴S△BB'T＝BB'•TH＝×t×＝，
∴S＝S平行四边形BEE'B'﹣S△EO'K﹣S△BB'T＝8t﹣﹣＝﹣t2+t﹣，
∵OE＝4，OF＝10，
∴4＜t＜10，
∴S＝﹣t2+t﹣（4＜t＜10）；
②当t＝3时，如图：

∴OO'＝EE'＝BB'＝3，
同①可得S平行四边形BEE'B'＝3×8＝24，TH＝B'H＝2，
∴S△BB'T＝×3×2＝3，
∴S＝24﹣3＝21；
当t＝4时，如图：

∴OO'＝EE'＝BB'＝4，
同理可得S平行四边形BEE'B'＝4×8＝32，TH＝B'H＝，
∴S△BB'T＝×4×＝，
∴S＝32﹣＝；
当4＜t＜10时，
S＝﹣t2+t﹣＝﹣（t﹣）2+，
∴当t＝时S最大为，
当t＝10时，如图：

∴OO'＝EE'＝BB'＝10，
同理可得S平行四边形BEE'B'＝10×8＝80，TH＝B'H＝，
∴S△BB'T＝×10×＝，S△A'EO'＝×6×8＝24，
∴S＝80﹣﹣24＝；
当t＝11时，设A'O'交BC于R，如图：

∴OO'＝EE'＝BB'＝11，
∴OE'＝OE+EE'＝4+11＝15，
∴O'E'＝OE'﹣OO'＝15﹣11＝4，
∴S梯形A'O'E'B'＝＝56，
∵B'H＝BB'＝，＝，
∴TH＝，
∴S△B'TH＝××＝，
∵A'B＝BB'﹣A'B'＝11﹣10＝1，
∴A'H＝BH﹣A'B＝﹣1＝，
∵＝，
∴A'R＝，
∴S梯形A'RTH＝＝，
∴S＝56﹣﹣＝；
∵＜21＜＜＜，
∴当3≤t≤11时，S的取值范围是≤S≤．
6.
【解答】解：（1）四边形的面积是12，理由如下：
点向右平移3个单位长度得到点，，
，．
又线段再向下平移4个单位长度，得到线段，点的对应点为点，
四边形是矩形，，，，
四边形的面积；
（2）点向右平移3个单位长度得到点，
轴．
四边形是矩形，
，轴．
点的纵坐标为，
点与点的纵坐标之差为：，
．
（3）①当与相交时，如图所示，设与相交于点，

将四边形的面积分成两部分，
．
又，
，
．
设的解析式为，将点，点的坐标代入得：，
解得：，
直线的解析式为：，
点的坐标为．
②当与相交时，如图所示，设与相交于点，

将四边形的面积分成两部分，
．
又，
，
．
设的解析式为，将点，点的坐标代入得：，
解得：，
直线的解析式为：，
点的坐标为．
综上所述：点的坐标为或．
7．
【解答】解：（1），，
，；
（2）四边形的面积不发生变化，理由如下：
由题可知，，，
，
，
，，
，
四边形的面积不发生变化；
（3），△的面积为12，
点到的距离是6，
，
，，
当时，在轴的左侧，
当点在上时，，
解得：（舍；
当点在上时，，
解得：（舍；
当点在上时，，
解得：（舍；
当点在上时，，
解得：，
点第二次运动到点时停止，，在轴的右侧，
点在上时，，解得：（舍，
．综上所述，满足条件的的值为．
8.
【解答】解：（1），
，，
，．
（2）设，，
，，
，，
，
，
，
，
，
又，
．
，
又将四边形沿射线方向平移个单位得到四边形，
且梯形的高度为，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
9．
【解答】解：（1），，
直线的解析式为，，，
，
，，
，
在和中，
，
，
；

（2），
，
设，
，
把代入得到，
，
，，
直线的解析式为，
设直线的解析式为，把代入得到，
直线的解析式为，
，，
，
；

（3）存在满足条件的点，如图3中，

过点作交轴于，则直线的解析式为，
，
当时，四边形，四边形是平行四边形，此时，，
当时，四边形是平行四边形，可得．
综上所述，满足条件的点的坐标为 或或．

10.
【解答】（1）解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：；

（2）证明：时，，
，
，
，，
；

（3）如图2中，过作交于点，交于点，交于点．

，
，
，，
，
，是等边三角形，
，，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
，
点在区域内（包括边界）的时长（秒；

（4）存在，使为等腰三角形．
理由如下：经探究，得△，
故当为等腰三角形时，△也为等腰三角形．
当时（如答图，

则，，
即，
；
当时，则，
若点在线段的延长线上时（如答图，

，，
即，
；
若点在线段的延长线上时（如答图，

，，
即，
．
③当时（如答图，则，

，
，
又点在直线上，，
点与点重合，
此时、、三点不能构成三角形．
综上所述，存在，，或，使为等腰三角形．
11．
【解答】解：（1），理由如下：
四边形是正方形，是对角线的中点，
，，
，
，
点与点重合，
，
；
故答案为：；
（2）如图，过点作交于点，交于点，

四边形是正方形，
，，，
，
四边形是矩形，
，，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
由平移可知：，，
，
，
，，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
为等腰直角三角形，
．
或者：四边形是正方形，
，，，
由平移可知：，
，
，
，
，
，
．