2023年九年级数学中考专题：二次函数（特殊三角形形问题）综合压轴题附答案

这是一份2023年九年级数学中考专题：二次函数（特殊三角形形问题）综合压轴题附答案，共17页。试卷主要包含了抛物线过，，三点等内容，欢迎下载使用。
2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题（特殊三角形问题）附答案1．抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，直线经过点B．点P在抛物线上，设点P的横坐标为m．(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)如图1，连接，，，若是以为斜边的直角三角形，求点P的坐标；(3)如图2，若点P在直线上方的抛物线上，过点P作，垂足为Q，求的最大值．      2．如图，抛物线经过，，D为线段下方抛物线上一动点，过点D做于G．(1)求抛物线的函数表达式；(2)求面积的最大值；(3)连接，是否存在点D，使得中有一个角与相等？若存在，请求出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．       3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点，连接．又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B（不含点O和点B），且分别交抛物线、线段以及x轴于点P、D、E．(1)求抛物线的表达式；(2)连接、，当直线l运动时，求使得和相似的点P的坐标；(3)作，垂足为F，当直线l运动时，求面积的最大值．       4．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．抛物线的对称轴是且经过两点，与轴的另一交点为点．(1)①直接写出点的坐标；②求抛物线解析式．(2)若点为直线抛物线的顶点，连接．求的面积．(3)若点为抛物线上的一个动点，过点作轴交直线于点，交轴于点．①以为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点的坐标：若不能，请说明理由．②以点为顶点的三角形与相似，请直接写出符合要求的点的坐标．      5．如图，已知抛物线经过和两点，直线与轴相交于点，是直线上方的抛物线上的一个动点，轴交于点，抛物线与轴的交点为．(1)求该抛物线的表达式；(2)当时，求点的坐标：(3)若轴交于点且点是直线上方，求的最大值；(4)若以，，为顶点的三角形与相似，请直接写出所有满足条件的点，点的坐标．       6．抛物线过，，三点．(1)求抛物线的表达式；(2)如图①，点K与点C关于抛物线对称轴对称，抛物线上一点D在线段AK的上方，交AK于点E，若满足，求点D的坐标；(3)如图②，F为抛物线顶点，过A作直线，若点P在直线l上运动，点Q在x轴上运动．是否存在这样的点P、Q，使得与相似（P与F为对应点），若存在，直接写出P、Q的坐标及此时的面积；若不存在，请说明理由．      7．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线，且经过A、C两点与x轴的另一交点为B．(1)①直接写出点B的坐标；②求抛物线的解析式；(2)点E为直线上方抛物线上的一动点，过点E作x轴于点G，交于点D，连接，当四边形面积最大时，求出E点的坐标．(3)抛物线上是否存在点M，过点M作轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的与相似？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．      8．如图，直线与x轴，y轴分别交于点，，经过B，C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为P．(1)求该抛物线的解析式及点P的坐标；(2)当时，在抛物线上存在点E，使的面积有最大值，求点E的坐标；(3)连接，点N在x轴上，是否存在以B，P，N为顶点的三角形与相似？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．  9．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴正半轴于点C，交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，且．(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图2，点P为抛物线第一象限上一点，连接交y轴于点D，作轴于点E，设点E的横坐标为t，线段的长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；(3)如图3，在（2）的条件下，作轴，点F在直线下方的第一象限内，连接、，若四边形的面积为8，且，求P点的坐标．      10．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于、两点，其中点的坐标是，点为该二次函数在第二象限内图象上的动点，点为，连接．(1)求该二次函数的表达式；(2)依题补图1：连接，过点作轴于点；当和相似时，求的值；(3)如图2，过点作直线，和轴交点为，在点沿着抛物线从点到点运动过程中，当与抛物线只有一个交点时，求点的坐标．        11．如图，以D为顶点的抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线的表达式为．(1)求抛物线的表达式；(2)在直线上存在一点P，使的值最小，求此最小值；(3)在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．        12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的正、负半轴分别交于点B、A，与y轴交于点C，已知，，．(1)求该抛物线的表达式；(2)设该抛物线的对称轴分别与x轴、交于点E、F，求的长；(3)在（2）的条件下，联结，如果点P在该抛物线的对称轴上，当和相似时，求点P的坐标      13．如图，已知过坐标原点的抛物线经过，，，两点，且、是方程两根，抛物线顶点为．(1)求抛物线的解析式；(2)若点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，且以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标；(3)是抛物线上的动点，过点作轴，垂足为，是否存在点使得以点、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．      14．如图，对称轴为直线的抛物线经过点和．(1)求抛物线解析式及顶点坐标；(2)点在第四象限抛物线的图像上，当平行四边形的面积为24时，求点的坐标；(3)在直线是否存在一点，使得与相似，如存在求出点坐标，如果不存在请说明理由．          15．如图，二次函数图像交轴于点，（在的左侧），与轴交于点，轴，交抛物线于另一点，且，为抛物线上一点，轴，与轴交于，与，分别交于点，．(1)求二次函数解析式；(2)当在上方时，是否存在点，使得以，，为顶点的三角形与相似，若存在，求出与的相似比，若不存在，说明理由．(3)点关于直线的对称点为，当点落在抛物线的对称轴上时，此时点的坐标为________．      16．在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别为，与y轴相交于点C，连接，已知点．(1)求两点坐标和抛物线的解析式；(2)设点P是抛物线上在第一象限内的动点（不与重合），过点P作，垂足为点．①点P在运动过程中，线段的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值以及此时点D的坐标；若不存在，请说明理由：②当以为顶点的三角形与相似时，求点P的坐标．      17．如图1，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点．(1)求的面积；(2)如图2，点是抛物线上第一象限的一点，且，求点的坐标；(3)若点是直线上一点，请在图3中探究：抛物线在轴上方的部分上是否存在点，使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．             18．已知抛物线经过、、三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的解析式；(2)设点P是直线上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使以、、为顶点的三角形为直角三形．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：1．(1)；(2)(3) 2．(1)(2)(3)点D其横坐标为：或 3．(1)(2)(3) 4．(1)①；②抛物线解析式(2)(3)①存在以为顶点的平行四边形，此时，、或 ；②以点为顶点的三角形与相似时，、、或 5．(1)(2)(3)(4)点，点或点，点 6．(1)(2)(3)存在，，或，或 7．(1)①B的坐标为；② (2)(3)存在，点M的坐标为或或或 8．(1)，点P的坐标为；(2)点E的坐标为；(3)存在，点N的坐标为，或 9．(1)；(2)；(3)P点的坐标为或． 10．(1)(2)的值为或(3) 11．(1)(2)10(3)当Q的坐标为或时，以A、C、Q为顶点的三角形与相似 12．(1)(2)(3)P的坐标为：或． 13．(1)(2)或(3)存在点，的坐标是，，， 14．(1)抛物线解析式为，顶点坐标为(2)或(3)在直线存在一点， 15．(1)；(2)存在点，使得以，，为顶点的三角形与相似，与的相似比为或；(3)点横坐标或． 16．(1)，(2)①存在，线段的最大值为，此时点的坐标为． 17．(1)24(2)(3)存在，或． 18．(1)(2)(3)（1，-2）（1，-）或或