2023年九年级中考数学专题训练：规律问题附答案

这是一份2023年九年级中考数学专题训练：规律问题附答案，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形绕点O顺时针旋转n个，得到正六边形，当时，正六边形的顶点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，点．点P第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向左跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位至点，第4次向右跳动3个单位至点，第5次又向上跳动1个单位至点，第6次向左跳动4个单位至点，…．照此规律，点P第2022次跳动至点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形都是由同样大小的⊙按一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有5个⊙，第2个图形中一共有8个⊙，第3个图形中一共有11个⊙，第4个图形中一共有14个⊙，…，按此规律排列，第100个图形中⊙的个数为（ ）
A．298B．302C．304D．305
4．在，，，…，2021，2022这一串连续的整数中，前100个连续整数的和为（ ）
A．465B．550C．560D．606
5．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．那么点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．按一定规律排列的等式：……，按此规律（ ）
A．B．C．D．
7．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成．第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图形有10个正三角形，…依此规律，若第n个图案有2023个三角形，则（ ）
A．670B．672C．673D．674
8．正方形，，，按如图所示的方式放置，点，，，和点，，，分别在直线和轴上，已知点（1，1），（3，2），则的坐标是( )
A．B．
C．D．
二、填空题
9．一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动[即]，且每秒移动一个单位，那么第2023秒时质点所在位置的坐标是_____．
10．化学中直链烷烃的名称用“碳原子数烷”来表示．当碳原子数为1~10时，依次用天干——甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、千、癸——表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示，则第7个庚烷分子结构式中“H”的个数是______．
11．如图所示，已知点，将长方形ABOC沿x轴正方向连续翻转2022次，点A依次落在点，，，……，的位置，则的坐标是______．
12．按一定规律排列的式子：，……第n个式子是 ___________．
13．用火柴棒按上图的方式摆出一系列图案，按这种方式摆下去，第n个图案所用的火柴棒的根数为_____．
14．把一根起点为0的数轴弯折成如图所示的样子，虚线最下面第1个数字是0，往上第2个数字是6，第3个数字是，……，则第6个数字是______．
15．已知整数满足下列条件，……则___．
16．如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，50节链条总长度为______．
三、解答题
17．阅读下列解题过程：
；
；
；
……
(1)计算：________；
(2)按照你所发现的规律，猜想：_______；（n为正整数）
(3)计算：．
18．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
根据以上规律解答以下问题：
(1)写出第5个等式：______；写出第n个等式：______﹔
(2)由分式性质可知：，试求的值．
19．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：____________；
(2)写出你猜想的第n个等式：____________（用含n的等式表示），并证明．
20．如图，每个小正方形的面积均为1．将左图中黑色的小正方形移动，得到右边拼成的长方形，根据两种图形方法计算小正方形的个数；如图得出以下等式：
(1)请写出第3个等式：__________；
(2)猜想第n个等式为：__________（用含n的等式表示）；
(3)当n为多少时，左图中的最底端有2024个小正方形？此时左图中共有多少个小正方形？
参考答案：
1．B
2．C
3．B
4．B
5．A
6．C
7．D
8．C
9．
10．16
11．
12．
13．
14．
15．
16．101
17．(1)
(2)
(3)
18．(1)，；
(2)．
19．(1)
(2)，
20．(1)
(2)
(3)，共有1025156个小正方形