2023年九年级中考数学专题训练：阅读理解附答案

这是一份2023年九年级中考数学专题训练：阅读理解附答案，共15页。试卷主要包含了阅读理解，阅读下面材料，完成题，阅读材料等内容，欢迎下载使用。
解答：已知函数，
，（把当作参数，将函数转化为关于的一元二次方程）
，即，，
（当为何值时，存在相应的与之对应，即方程有根）
因此的最小值为，此时，解得，符合题意，
所以当时，．
应用：
(1)已知函数，当__________时，的最大值是___________．
(2)已知函数，当为何值时，取最小值，最小值是多少？
2．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出“39”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙．你知道怎样迅速地求出计算结果吗？请你按下面的步骤试一试．
第一步：∵，，且1000＜59319＜1000000
∴，即59319的立方根是一个两位数．
第二步：∵59319的个位数字是9，而．
∴能确定的个位数字是9．
第三步：如果划除59319后面的三位数，得到数59，而27＜59＜64．
∴，可得．
∴59319的立方根的十位数字是3．
∴59319的立方根是39．
根据上面的材料解答下面的问题：
(1)填空：1728的立方根是一个______位数，其个位数字是______；
(2)仿照上面的方法求157464的立方根a，并验证a是157464的立方根．
3．十八世纪伟大的数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v），面数（f），棱数（e）之间存在一个有趣的数量关系：，这就是著名的欧拉定理．而正多面体，是指多面体的各个面都是形状大小完全相同的的正多边形，虽然多面体的家族很庞大，可是正多面体的成员却仅有五种，它们是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，那今天就让我们来了解下这几个立体图形中的“天之骄子”：
(1)如图1，正四面体共有______个顶点，_______条棱．
(2)如图2，正六面体共有______个顶点，_______条棱．
(3)如图3是某个方向看到的正八面体的部分形状（虚线被隐藏），正八面体每个面都是正三角形，每个顶点处有四条棱，那么它共有_______个顶点，_______条棱．
(4)当我们没有正12面体的图形时，我们可以根据计算了解它的形状：我们设正12面体每个面都是正边形，每个顶点处有条棱，则共有条梭，有个顶点．欧拉定理得到方程：，且m，n均为正整数，
去掉分母后：，
将n看作常数移项：，
合并同类项：，
化系数为1：，
变形：．
分析：均为正整数，所以是正整数，所以，即，．
因此正12面体每个面都是正五边形，共有30条棱，20个顶点．
请依据上面的方法或者根据自己的思考得出：正20面体共有_____条棱；_______个顶点．
4．（1）阅读材料：从代数角度上看，数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值；从几何角度上看，数轴上两点间的距离等于以这两点为端点组成的线段的长度．例如：点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离可表示为．（完成下面填空）
Ⅰ．数轴上有三点A、B、P，分别对应的数为、2、x，
如图①，当时，；
如图②，当 时， _____ ；
如图③，当时，_______；
Ⅱ．由Ⅰ可得：∵，，
∴，，
∴在时有最小值为_______．
（2）直接应用：求的最小值．
（3）应用拓展：若，当时，直接写出S的取值范围_______．
5．阅读理解：在解形如这类含有绝对值的方程时，
解法一：我们可以运用整体思想来解．移项得，，
，，或．
解法二：运用分类讨论的思想，根据绝对值的意义分和两种情况讨论：
①当时，原方程可化为，解得，符合；
②当时，原方程可化为，解得，符合．
原方程的解为或．
解题回顾：本解法中2为的零点，它把数轴上的点所对应的数分成了和两部分，所以分和两种情况讨论．
问题：结合上面阅读材料，解下列方程：
(1)解方程：
(2)解方程：
6．阅读下面材料，完成（1）﹣﹣（2）题．
数学课上，老师出示了这样一道题：
中，，是延长线上一点，是的中点，为上一点，过点作 ,交的延长线于，连接，且．求证．
同学们经过思考后，交流了自己的想法：
小明：“延长到点，使，连接，可以得到两个阴影三角形全等．”
小伟：“继续连接，经过进一步推理，可以得到与的数量关系．”
小强：“根据等腰三角形的两个底角相等，继续添加适当的辅助线，可以得出结论……”
(1)求证：；
(2)探究与的数量关系，并证明；
(3)求证：．
7．阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即，例如：是的一种形式的配方，是的另一种形式的配方．
请根据阅读材料解决下列问题：
(1)比照上面的例子，写出的两种不同形式的配方；
(2)已知，求的值；
(3)已知，求的值.
8．选取二次三项式中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．
例如：①选取二次项和一次项配方：；
②选取二次项和常数项配方：或；
③选取一次项和常数项配方：
根据上述材料，解决下面问题：
(1)若是完全平方式，请写出所有满足条件的不同单项式n：__________________
(2)求代数式最小值；
(3)写出代数式的两种不同形式的配方；
(4)已知，求的值．
9．阅读下列材料：
一般地，没有公因式的多项式，当项数为四项或四项以上时，经常把这些项分成若干组，然后各组运用提取公因式法或公式法分别进行分解，之后各组之间再运用提取公因式法或公式法进行分解，这种因式分解的方法叫做分组分解法．如：
因式分解：am+bm+an+bn
＝（am+bm）+（an+bn）
＝m（a+b）+n（a+b）
＝（a+b）（m+n）．
(1)利用分组分解法分解因式：
①3m﹣3y+am﹣ay；
②a2x+a2y+b2x+b2y．
(2)因式分解：a2+2ab+b2﹣1＝ （直接写出结果）．
10．在求1＋2＋22＋23＋24＋⋯＋210的值时，张红发现：从第二个加数起，每一个加数都是前一个加数的两倍，于是她假设：
S＝1＋2＋22＋23＋24＋⋯＋210①，然后在①式的两边都乘以2，得：
2S＝2＋22＋23＋24＋⋯＋211②，
②﹣①得：2S﹣S＝211﹣1，所以S＝211﹣1
（1）请根据张红的方法求1＋3＋32＋33＋34＋⋯＋310的值．
（2）如果把2换成字母m（m≠0），能否求出1＋m＋m2＋m3＋m4＋⋯＋m2021的值？如果能，用含m的式子表示该值．
11．[问题提出]：如图1，由n×n×n（长×宽×高）个小立方块组成的正方体中，到底有多少个长方体（包括正方体）呢？
[问题探究]：我们先从较为简单的情形入手．
（1）如图2，由2×1×1个小立方块组成的长方体中，长共有1+2＝＝3条线段，宽和高分别只有1条线段，所以图中共有3×1×1＝3个长方体．
（2）如图3，由2×2×1个小立方块组成的长方体中，长和宽分别有1+2＝＝3条线段，高有1条线段，所以图中共有3×3×1＝9个长方体．
（3）如图4，由2×2×2个小立方体组成的正方体中，长、宽、高分别有1+2＝＝3条线段，所以图中共有 个长方体．
（4）由2×3×6个小立方块组成的长方体中，长共有1+2＝＝3条线段，宽共有 条线段，高共有 条线段，所以图中共有 个长方体．
[问题解决]
（5）由n×n×n个小立方块组成的正方体中，长、宽、高各有 线段，所以图中共有 个长方体．
[结论应用]
（6）如果由若干个小立方块组成的正方体中共有3375个长方体，那么组成这个正方体的小立方块的个数是多少？请通过计算说明你的结论．
12．阅读下列材料：求函数的最大值．
解：将原函数转化成关于x的一元二次方程，得y（x2+x+0.25）＝3x2+2x．
整理，得．
①当y≠3时，∵x为实数，∴，∴y≤4且y≠3；
②当y＝3时，．即为，方程有解（x的值存在）；
∴y≤4．因此，y的最大值为4．
根据材料给你的启示，求函数的最小值．
13．数学教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：
先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；例如求代数式2x2+4x﹣6的最小值，2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8，可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：m2﹣4m﹣5＝ ．
（2）求代数式x2+2x+4的最小值．
（3）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2+c2+2b（b﹣a﹣c）＝0，试判断△ABC的形状．
14．阅读下面信息：
①数轴上两点M、N表示数分别为，那么点M与点N之间的距离记为，且．
②当数轴上三点A、B、C满足时，则称点C是“A对B的k相关点”．例如，当点A、B、C表示的数分别为0，1，2时，，所以C是“A对B的2相关点”．
根据以上信息，回答下列问题：
已知点A、B在数轴上表示的数分别为5和－4，动点P在数轴上表示的数为x：
（1）若点P是“A对B的2相关点”，则x＝ ；
（2）若x满足，且点P是“A对B的k相关点”，则k的最大值是 ；最小值是 ；
（3）若动点P从A点出发以每秒2个单位的速度向左运动，同时动点Q从B点出发以每秒1个单位的速度向右运动，运动t秒时，点Q恰好是“P对A的2相关点”，求t的值．
15．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：对于，这类不等式我们可以进行下面的解题思路分析：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可得（1）（2）
从而将陌生的高次不等式化成了学过的一元一次不等式组，分别解两个不等式组即可求得原不等式组的解集，即：解不等式组（1）得，
解不等式组（2）得，
所以的解集为或．
请利用上述解题思想解决下面的问题：
（1）请直接写出的解集．
（2）对于，请根据有理数的除法法则化为我们学过的不等式（组）．
（3）求不等式的解集．
16．阅读材料，完成下列问题：
材料一：若一个四位正整数（各个数位均不为0），千位和十位数字相同，百位和个位数字相同，则称该数为成对数，，例如5353、3535 都是成对数
材料二：将一位四位正整数m的百位和十位交换位置后得到四位数n，F（m）=，
（1）F(1234)= ：F(3232)=
（2）试证明任意成对数能被101整除；
（3）若t为一个成对数，另一个成对数s＝1000a＋100（a＋4）＋10a＋（a＋4）．（1≤a≤8）．若F（s）＋F（t）为一个完全平方数，请求出所有满足条件的F（t）的值．
17．【阅读理解】如图1，在四边形ABCD中，若AB∥DC，AD∥BC，则四边形ABCD为平行四边形，又知平行四边形的对边相等，对角相等，即：若四边形ABCD是平行四边形，则AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C，∠B＝∠D．
【问题解决】如图2，D是等边△ABC的边AB上一点，过D作BC的平行线交AC于E，延长ED到G使GD＝BD，连接AG、DC，过G作GF∥DC交BC于F，连接AF．
（1）求证：AG＝DC；
（2）求证：△AGF是等边三角形；
（3）若把上题中“D是AB上一点”改为“D是BA延长线上一点”把“延长ED”改为“延长DE”其余条件不变，（1）、（2）的结论还成立吗？请画出图形并证明
18．（1）阅读下面的材料并把解答过程补充完整．
问题：在关于x，y的二元一次方程组中，x＞1，y＜0，求a的取值范围．
分析：在关于x、y的二元一次方程组中，用a的代数式表示x，y，然后根据x＞1，y＜0列出关于a的不等式组即可求得a的取值范围．
解：由解得又因为x＞1，y＜0所以解得a的取值范围是 ．
因为x+y＝a，所以a的取值范围就是x+y的取值范围．
（2）请你按照上述方法，完成下列问题：
①已知x﹣y＝4，且x＞3，y＜1，求x+y的取值范围；
②已知a﹣b＝m，在关于x，y的二元一次方程组中，x＜0，y＞0，请直接写出a+b的取值范围．
参考答案：
1．(1)，；
(2)即x为-1时，y取最小值，最小值是.
2．(1)两；2
(2)a=54
3．(1)4；6
(2)8；12
(3)6；12
(4)30；12
4．（1）I、，；II 、5；（2）9；（3）．
5．(1)或
(2)或
6． (2)；
7．(1)，
(2)7
(3)4
8．(1)，，，，-1
(2)5
(4)1
9．(1)①（m−y）（3＋a）；②（x＋y）（a2＋b2）
(2)（a＋b＋1）（a＋b−1）
10．（1）；（2）当时，则当时，
11．（3）27；（4）21，378；（5），n3(n+1)38；（6）组成这个正方体的小立方块的个数是125个
12．
13．（1）；（2）3；（3）△ABC是等边三角形．
14．（1）或；（2）8，；（3）．
15．（1）；（2）①或②；（3）或
16．（1）；（3）
18．（1）0＜a＜2；（2）①2＜x+y＜6；②3-m＜a+b＜4-m．