2023年中考数学二轮复习二次函数综合附答案

这是一份2023年中考数学二轮复习二次函数综合附答案，共15页。
1．已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(0,6)，点B（1，3），直线l1:y=kx(k≠0)，直线l2:y=-x-2，直线l1经过抛物线y=x2+bx+c的顶点P，且l1与l2相交于点C，直线l2与x轴、y轴分别交于点D、E.若把抛物线上下平移，使抛物线的顶点在直线l2上（此时抛物线的顶点记为M），再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线l1上（此时抛物线的顶点记为N）．
（1）求抛物y=x2+bx+c线的解析式．
（2）判断以点N为圆心，半径长为4的圆与直线l2的位置关系，并说明理由．
（3）设点F、H在直线l1上（点H在点F的下方），当△MHF与△OAB相似时，求点F、H的坐标（直接写出结果）．
2．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．
求这条抛物线的顶点坐标；
已知(点在线段上)，有一动点从点沿线段以每秒个单位长度的速度移动：同时另一个点以某一速度从点沿线段移动，经过的移动，线段被垂直平分，求的值；
在的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点,使的值最小?若存在，请求出点的坐标：若不存在，请说明理由．
3．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣2，0）和B（4，0）两点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点P为直线BC下方抛物线上一动点（不与点B、C重合），PM⊥BC于点M，PD⊥AB于点D，交直线BC于点N，当P点的坐标为何值时，PM+PN的值最大？
(3)点P在第四象限的抛物线上移动，以PC为边作正方形CPEF、当抛物线的对称轴经过点E时，求出此时点P的坐标．
4．如图1，二次函数的图象交轴于点，交轴于点，点为轴上一动点．
(1)求二次函数的表达式并化成一般形式；
(2)过点作轴交线段于点，交抛物线于点，连接．当时，求的面积；
(3)如图2，将线段绕点逆时针旋转得到线段．当点在轴下方的抛物线上时，求点的坐标．
5．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A，B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3，点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A，B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB与点C，作PD⊥AB于点D
(1)求及的值
(2)设点P的横坐标为m
①用含的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；
②连接PB，线段PC把分成两个三角形，是否存在适合的m值，使这两个三角形的面积之比为9：10？若存在，直接写出m值；若不存在，说明理由．
6．在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：
如果，那么称点为点的“伴随点”．
例如：点的“伴随点”为点；点的“伴随点”为点．
（1）直接写出点的“伴随点”的坐标．
（2）点在函数的图象上，若其“伴随点”的纵坐标为2，求函数的解析式．
（3）点在函数的图象上，且点关于轴对称，点的“伴随点”为．若点在第一象限，且，求此时“伴随点”的横坐标．
（4）点在函数的图象上，若其“伴随点”的纵坐标的最大值为，直接写出实数的取值范围．
7．某山村经过脱贫攻坚和乡村振兴，经济收入持续增长．经统计，近五年该村甲农户年度纯收入如表所示：
若记2016年度为第1年，在直角坐标系中用点（1，15），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）表示近五年甲农户纯收入的年度变化情况．如图所示（m＞0），y＝x+b（k＞0），y＝ax2﹣0.5x+c（a＞0），以便估算甲农户2021年度的纯收入．
（1）能否选用函数（m＞0）进行模拟，请说明理由；
（2）你认为选用哪个函数模拟最合理，请说明理由；
（3）甲农户准备在2021年底购买一台价值16万元的农机设备，根据（2）中你选择的函数表达式，预测甲农户2021年度的纯收入能否满足购买农机设备的资金需求.
8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与轴交于点，且经过点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）连接OA，点在线段OA上，过作轴于点，延长交抛物线于点，在直线OA上取一点，使得≌，求满足条件的点的坐标．
9．如图，抛物线与轴的交点为、，与轴的交点为，顶点为，将抛物线绕点旋转，得到新的抛物线，它的顶点为；
(1)求抛物线的解析式；
(2)设抛物线与轴的另一个交点为，点是线段上一个动点不与、重合），过点作轴的垂线，垂足为，连接．如果点的坐标为，的面积为，求与的函数关系式，写出自变量的取值范围，并求出的最大值；
(3)设抛物线的对称轴与轴的交点为，以为圆心，、两点间的距离为直径作，试判断直线与的位置关系，并说明理由．
10．如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线经过点B，C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)直线交抛物线于点P、Q，抛物线的顶点为D，四边形DPEQ为菱形．
①当时，求菱形DPEQ的面积；
②当点E落在内部（不含边上）时，直接写出的取值范围．
11．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：
（1）函数的自变量x的取值范围是 ；
（2）下表是y与x的几组对应值，求m的值；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）进一步探究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是，结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可） ．
（5）根据函数图象估算方程的根为 ．（精确到0.1）
12．如图，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣8a（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A，B两点，与y轴相交于点（0，3），连接BC．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）若在直线BC上有点D，使得以点O、B、D为顶点的三角形与△ABC相似，则求线段BD的长；
（3）在第一象限的抛物线上是否存在点E，使得点E到直线BC的距离最长？若存在，请求出最长距离和点E的坐标，若不存在，请说明理由．
13．在平面直角坐标系xOy中，已知关于x的二次函数．
(1)若此二次函数图象的对称轴为．
①求此二次函数的解析式；
②当时，函数值y______5（填“>”，“0）满足模拟；（3）满足，
8．（1）；（2）点P坐标为（，）．
9．(1)
(2)
(3)直线CM与⊙G相切
10．(1)
(2)①2；②
11．（1）；（2）；（3）11；（4）22；（5）．
12．（1）y＝﹣x2+x+3（2） （3）当点E的坐标为（2，3）时，点E到BC距离最长为
13．(1)①；②>；
(2)．
14．（1）y=；（2）DE=；（3）存在点P（，），使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG
15．（1）y=x2-x-2；（2）11；（3）点P坐标为(6，7)
16．（1）；（2）4；（3）；（4）
17．（Ⅰ）；（Ⅱ），；（Ⅲ）值为，点坐标为或.