2023年中考数学二轮专项练习：二次函数图像的几何变换附答案

2023年中考数学二轮专项练习：二次函数图像的几何变换附答案

一、单选题

1．如图，已知抛物线y=x2+2x﹣3，把此抛物线沿y轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线与经过点（﹣2，0），（2，0）且平行于y轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s，平移的距离为m，则下列图象中，能表示s与m的函数关系的图象大致是（　　）

A． B．

C． D．

2．将抛物线y=2（x－7）2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在y轴上，则下列平移中正确的是（　　）  

A．向上平移3个单位 B．向下平移3个单位

C．向左平移7个单位 D．向右平移7个单位

3．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示（实线部分）．若直线与新函数的图象有3个公共点，则b的值是（　　）

A．0 B．-3 C．-4 D．-5

4．将抛物线y=（x﹣1）2+2向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（　　） 

A．y=（x﹣4）2+4 B．y=（x﹣4）2+6

C．y=（x+2）2+6 D．y=（x﹣1）2+4

5．把函数y＝﹣3x2的图象向右平移2个单位，所得到的新函数的表达式是（　　）

A．y＝﹣3x2﹣2 B．y＝﹣3（x﹣2）2

C．y＝﹣3x2+2 D．y＝﹣3（x+2）2

6．要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（　　）

A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位

B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位

C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位

D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位

7．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（　　）

A．（ ， ） B．（2，2）

C．（ ，2） D．（2， ）

8．如图一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O和A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3，如此进行下去，直至得到C10，若点P（28，m）在第10段抛物线C10上，则m的值为（　　） 

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

9．抛物线 是由抛物线 经过怎样的平移得到的(　　)  

A．先向右平移1个单位，再向上平移 个单位

B．先向左平移1个单位，再向下平移 个单位

C．先向右平移1个单位，再向下平移 个单位

D．先向左平移1个单位，再向上平移 个单位

10．将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（　　） 

A．y=（x﹣2）2 B．y=（x﹣2）2+6

C．y=x2+6 D．y=x2

11．已知点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y=2x2﹣4x+c上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）

A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y2＞y3＞y1

12．抛物线向右平移3个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为

A． B． C． D．

二、填空题

13．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B.

①若点M（﹣2，y1）、点N（ ，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；

②将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；

③抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+3有且只有一个交点；

④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为 .

其中正确判断的序号是　     　.

14．如图，将顶点为P（1，﹣2），且过原点的抛物线y的一部分沿x轴翻折并向右平移2个单位长度，得到抛物线y1，其顶点为P1，然后将抛物线y1沿x轴翻折并向右平移2个单位长度，得到抛物线y2，其顶点为P2；…，如此进行下去，直至得到抛物线y2016，则点P2016坐标为　              　． 

15．一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，它交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C7，若点P(13，m)在第7段抛物线C7上，则m= 　     　．

16．抛物线 向右平移 个单位，再向上平移 个单位，得到新的抛物线解析式是　           　．

17．在平面直角坐标系中，把抛物线y=﹣x2+1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是　                   　

18．抛物线 +3可以看作把抛物线 向　     　平移　     　个单位，向　     　平移　     　个单位得到．  

三、综合题

19．如图，已知二次函数y=﹣ x2+bx+c的图象经过（1，0），B（0，﹣6）两点， 

（1）求这个二次函数解析式； 

（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积； 

（3）根据图象，写出函数值y为负数时，自变量x的取值范围； 

（4）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应该把图象沿y轴向下平移　                            　个单位． 

20．两个三角板ABC，DEF，按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上（假设图形中所有的点，线都在同一平面内）．其中，∠C=∠DEF=90°，∠ABC=∠F=30°，AC=DE=6cm．现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为x（cm），两个三角板重叠部分的面积为y（cm2）．

​

（1）当点C落在边EF上时，x=　cm；

（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N．直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离的最小值．

21．已知二次函数y＝﹣2x2﹣4x+6．

（1）用配方法求出函数的顶点坐标；  

（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．  

22．已知P（－3，m）和Q(1，m)是抛物线y＝2x2＋bx＋1上的两点．

（1）求b的值；  

（2）判断关于x的一元二次方程2x2＋bx＋1＝0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；  

（3）将抛物线y＝2x2＋bx＋1的图象向上平移k(k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值．  

23．抛物线C1：y=a（x+1）（x﹣3a）（a＞0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3） 

（1）求抛物线C1的解析式及A，B点坐标； 

（2）求抛物线C1的顶点坐标； 

（3）将抛物线C1向上平移3个单位长度，再向左平移n（n＞0）个单位长度，得到抛物线C2，若抛物线C2的顶点在△ABC内，求n的取值范围． 

（在所给坐标系中画出草图C1）

24．如图,已知抛物线 与x轴交于点A(1，0)、B(3,0),且过点C(0,-3)

（1）求抛物线对应的函数表达式和顶点坐标;  

（2）请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上,并写出平移后抛物线对应的函数表达式  

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】C

3．【答案】C

4．【答案】A

5．【答案】B

6．【答案】D

7．【答案】C

8．【答案】D

9．【答案】C

10．【答案】D

11．【答案】B

12．【答案】A

13．【答案】②④

14．【答案】（4033，﹣2）

15．【答案】1

16．【答案】

17．【答案】y=﹣（x+1）2+4

18．【答案】右；2；上；3

19．【答案】（1）解：把（1，0）、B（0，﹣6）代入y=﹣ x2+bx+c，得： ， 

解得 ．

故这个二次函数的解析式为y=﹣ x2+ x﹣6

（2）解：∵该抛物线对称轴为直线x=﹣ = ， 

∴点C的坐标为（12，0），

∴AC=OC﹣OA=12﹣1=11，

∴S△ABC= ×AC×OB= ×11×6=33

（3）解：由图可知，函数值y为负数时，自变量x的取值范围为x＜1或x＞12

（4）

20．【答案】（1）解：如图1所示：作CG⊥AB于G点．

，

在Rt△ABC中，由AC=6，∠ABC=30，得

BC==6．

在Rt△BCG中，BG=BC•cos30°=9．

四边形CGEH是矩形，

CH=GE=BG+BE=9+6=15cm，

故答案为：15；

（2）解：①当0≤x＜6时，如图2所示．

，

∠GDB=60°，∠GBD=30°，DB=x，得

DG=x，BG=x，重叠部分的面积为y=DG•BG=×x×x=x2

②当6≤x＜12时，如图3所示．

，

BD=x，DG=x，BG=x，BE=x﹣6，EH=（x﹣6）．

重叠部分的面积为y=S△BDG﹣S△BEH=DG•BG﹣BE•EH，

即y=×x×x﹣（x﹣6）（x﹣6）

化简，得y=﹣x2+2x﹣6；

③当12＜x≤15时，如图4所示．

，

AC=6，BC=6，BD=x，BE=（x﹣6），EG=（x﹣6），

重叠部分的面积为y=S△ABC﹣S△BEG=AC•BC﹣BE•EG，

即y=×6×6﹣（x﹣6）（x﹣6），

化简，得y=18﹣（x2﹣12x+36）=﹣x2+2x+12；

综上所述：y=；

（3）解：如图5所示作NG⊥DE于G点．

，

点M在NG上时MN最短，

NG是△DEF的中位线，

NG=EF=．

MB=CB=3，∠B=30°，

MG=MB=，

MN最小=3﹣=．

21．【答案】（1）解：∵y＝﹣2x2﹣4x+6 

∴

∴抛物线的顶点坐标为(﹣1，8)；

（2）解：当y＝0时，﹣2(x+1)2+8＝0，解得x1＝1，x2＝﹣3，抛物线y＝﹣2x2﹣4x+6与x轴的交点坐标为(1，0)，(﹣3，0)， 

所以将抛物线y＝﹣2x2﹣4x+6向右平移3个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点，

平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标为(4，0)．

22．【答案】（1）解：∵点P、Q在抛物线上且纵坐标相同， 

∴P、Q关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等．

∴抛物线对称轴x＝ ，

∴b＝4；

（2）解：由（1）可知，关于x的一元二次方程为2x2＋4x＋1＝0． 

∵△＝b2−4ac＝16−8＝8＞0，

∴方程有实根，

∴

解得： ， ；

（3）解：由题意将抛物线y＝2x2＋bx＋1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点， 

∴设为y＝2x2＋4x＋1＋k，

∴方程2x2＋4x＋1＋k＝0没有实数根，

∴△＜0，

∴16−8（1＋k）＜0，

∴k＞1，

∵k是正整数，

∴k的最小值为2．

23．【答案】（1）解：∵抛物线C1：y=a（x+1）（x﹣3a）y轴交于点C（0，﹣3）， 

∴﹣3=a（0+1）（0﹣3a），

解得a=1（舍去负值）．

∴抛物线C1的解析式为：y=（x+1）（x﹣3）．

∴A（﹣1，0），B（3，0）

（2）解：∵y=（x+1）（x﹣3）=（x﹣1）2﹣4， 

∴该抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，则该抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）

（3）解：将（1）中求得的抛物线向上平移3个单位长度， 

再向左平移n（n＞0）个单位长度得到新抛物线y=（x﹣1+n）2﹣1，

∴平移后抛物线的顶点坐标是（1﹣n，﹣1），

∴﹣ ＜1﹣n＜2，

解得﹣1＜n＜ ，

∵n＞0，

∴0＜n＜ ．

24．【答案】（1）解： 根据题意得，
解得，
∴y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1，
∴抛物线的表达式为y=-x2+4x-3，顶点坐标为（2，1）；

（2）解：∵抛物线y=-x2+4x-3的顶点为（2，1），
∴ 先向左平移4个单位，再向上平移1个单位后抛物线的顶点为（-2，2）落在直线y=-x上，则此时抛物线的解析式为：y=x2+4x-3=（x+2）2+2．