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    2023年中考数学二轮专项练习:二次函数图像上点的坐标特征附答案

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    这是一份2023年中考数学二轮专项练习:二次函数图像上点的坐标特征附答案,共14页。试卷主要包含了单选题,填空题,综合题等内容,欢迎下载使用。

     

    2023年中考数学二轮专项练习:二次函数图像上点的坐标特征附答案

    一、单选题

    1已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0)的图象如图所示,给下以下结论:

    2a﹣b=0

    abc0

    4ac﹣b20

    9a+3b+c0

    关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等实数根;

    8a+c0

    其中正确的个数是(  )

    A2 B3 C4 D5

    2已知二次函数 )的图象如图所示,对称轴是直线 ,下列结论:abc02a+b=0a﹣b+c04a﹣2b+c0 

    其中正确的是(  )

    A①② B.只有 C③④ D①④

    3已知二次函数y=ax2+bx1a≠0)的图象经过点(24),则代数式1﹣2a﹣b的值为(  )

    A-4 B-  C D

    4已知抛物线 的对称轴为直线 ,与x轴的一个交点坐标为 ,其部分图象如图所示,有下列结论: 时,yx增大而增大;抛物线的顶点坐标为 若方程 两根为 ),则 .其中正确结论有(  ) 

    A1 B2 C3 D4

    5已知关于x的方程﹣x2+bxm的两个根分别是x1 x2 ,若A﹣2y1),B1y2),C2y3)是二次函数y﹣x2+bx+m图象上的三点,则y1y2y3的大小关系为(  )

    Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y3y2

    6如图是抛物线的部分图象,其顶点为M,与y轴交于点(03),与x轴的一个交点为A,连接MOMA.以下结论:

    常数抛物线经过点(-23);时,.

    其中正确的是(  )

    A①③ B②③ C②④ D①④

    7若二次函数yax2+bx+ca≠0)的图象于x轴的交点坐标分别为(x10),(x20),且x1x2,图象上有一点Mx0y0)在x轴下方,对于以下说法:b2﹣4ac0xx0是方程ax2+bx+cy0的解x1x0x2ax0﹣x1)(x0﹣x2)<0其中正确的是(  )  

    A①③④ B①②④ C①②③ D②③

    8若二次函数y=x2-6x+c的图象过A-1y1),B2y2),C5y3),则y1y2y3的大小关系是(  )

    Ay1y2y3  By1y3y2    

    Cy2y1y3  Dy3y1y2

    9如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+5经过A25),B﹣12)两点,若点C在该抛物线上,则C点的坐标可能是(  ) 

    A.(﹣20 B.(0.56.5

    C.(32 D.(22

    10二次函数 )的图象如图所示,对称轴为 ,给出下列结论: 时, ,其中正确的结论有(  ) 

    A①② B①③ C①③④ D②④

    11已知二次函数y=ax2+bx+ca0)的图象经过点A﹣20)、O00)、B﹣3y1)、C3y2)四点,则y1y2的大小关系正确的是(  ) 

    Ay1y2 By1y2 Cy1=y2 D.不能确定

    12已知二次函数 为常数, )当 时, ,则该函数图象的顶点位于(  )

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    二、填空题

    13已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0)的图象如图所示,则下列结论:a+b+c0a–b+c0b+2a0abc0,其中正确的是        (填写正确的序号)。
     

    14抛物线为常数的部分图象如图所示,设,则的取值范围是           

    15已知抛物线yax2+bx+c经过点(﹣15),且无论m为何值,不等式a+b≥am2+bm恒成立,则关于x的方程ax2+bx+c5的解为                 .  

    16已知点 在二次函数 的图象上,若 ,则当        时, .  

    17设抛物线y=ax2+bx+ca≠0)过A02),B43),C三点,其中点C在直线x=2上,且点C到抛物线的对称轴的距离等于1,则抛物线的函数解析式为                                                                                                                                     

    18抛物线y=ax2+bx+ca≠0)的对称轴是直线x=1,且经过点A30),则a﹣b+c的值为       .

     

    三、综合题

    19某班数学兴趣小组对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整. 

     

     

     

    1)自变量x的取值范围是全体实数,xy的几组对应值列表如下: 

    x

    ﹣3

    ﹣2

    ﹣1

    0

    1

    2

    3

    y

    3

    m

    ﹣1

    0

    ﹣1

    0

    3

    其中,m=       

    2)根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分. 

    3)观察函数图象,写出两条函数的性质. 

    4)进一步探究函数图象发现: 

    函数图象与x轴有       个交点,所以对应的方程x2﹣2|x|=0       个实数根;

    方程x2﹣2|x|=2       个实数根;

    关于x的方程x2﹣2|x|=a4个实数根时,a的取值范围是            

     

     

     

     

     

     

    20在平面直角坐标系中,设二次函数m是实数).

    1)当时,若点在该函数图象上,求n的值.

    2)小明说二次函数图象的顶点在直线上,你认为他的说法对吗?为什么?

    3)已知点都在该二次函数图象上,求证:.

     

     

     

     

     

     

     

    21如图,抛物线x轴于点,交y轴于点C,抛物线的顶点为D

    1)当时,求b的值.

    2)抛物线上有两点,若,且,比较的大小关系.

     

     

     

     

     

     

    22已知y关于x的二次函数y=ax2﹣bx+2a≠0).

    1)当a=﹣2b=﹣4时,求该函数图象的对称轴及顶点坐标.

    2)在(1)的条件下,Qmt)为该函数图象上的一点,若Q关于原点的对称点P也落在该函数图象上,求m的值.

    3)当该函数图象经过点(10)时,若Ay1),By2)是该函数图象上的两点,试比较y1y2的大小.

     

     

     

     

     

     

    23如图,抛物线 轴正半轴于点A,直线 经过抛物线的顶点M.已知该抛物线的对称轴为直线 ,交 轴于点B

    1)求ab的值.

    2P是第一象限内抛物线上的一点,且在对称轴的右侧,连接OPBP.设点P的横坐标为 △OBP的面积为S,记 .求K关于 的函数表达式及K的范围.

     

     

     

     

     

     

     

     

    24已知,抛物线与x轴交于AB两点(A在点B的左侧),且AB=4,顶点P(3-4).

    1)求抛物线的解析式;  

    2)若点M在抛物线上,且△MAB的面积为24,求M点的坐标.  


    答案解析部分

    1【答案】C

    2【答案】D

    3【答案】C

    4【答案】B

    5【答案】D

    6【答案】D

    7【答案】B

    8【答案】B

    9【答案】C

    10【答案】C

    11【答案】B

    12【答案】A

    13【答案】②③

    14【答案】-6m6

    15【答案】x1﹣1x23

    16【答案】3

    17【答案】y= x2 x+2y=﹣ x2+ x+2

    18【答案】0

    19【答案】10

    2)解:如图所示; 

    3)解:由函数图象知:函数y=x2﹣2|x|的图象关于y轴对称;x1时,yx的增大而增大;

    4332﹣1a0

    20【答案】1)解:当m2时,

    A8n)在函数图象上,

    2)解:由题意得,顶点是

    x2m时,

    顶点在直线

    3)证明:Pa+1c),Q4m-5+ac)都在二次函数的图象上

    对称轴是直线

    a+2m-22m

    a2

    P3c),

    P3c)代入抛物线解析式,得

    -2<0

    c有最大值为

    c≤.

    21【答案】1)解:当时,

    将点A的坐标代入,得

    代入,得

    抛物线x轴于点

    2)解:抛物线的对称轴为直线中点的横坐标为

    ,即中点的横坐标大于1

    Q到对称轴的距离大于点P到对称轴的距离,

    抛物线开口向下,

    距离对称轴越远,纵坐标越小,

    22【答案】1)解:当a=-2b=-4时,

    y=-2x2+4x+2=-2x-12+4

    该函数图象的顶点坐标是(14),对称轴为直线x=1

    2)解:点Qmt)关于原点对称的点的坐标P是(-m-t),

    解得,m=±1

    3)解:函数的图象经过点(10),

    0=a-b+2

    b=a+2

    y=ax2-bx+2

    函数的对称轴为直线x==

    a0时, + +

    + - = + - + = Ay1),B + y2)是该函数图象上的两点,

    y2y1

    a0时, + +

    - + =- + - + =- Ay1),B + y2)是该函数图象上的两点,

    y1y2

    23【答案】1)解 ;将x=2代入y=2xy=4

    M24

    由题意得

    2)解 :如图,过点PPH⊥x轴于点H

    P的横坐标为m,抛物线的函数表达式为y=-x2+4x

    PH=-m2+4m

    B20),

    OB=2

    S= OB·PH= ×2×-m2+4m=-m2+4m

    K= =-m+4

    由题意得A40

    M24

    2m4

    K随着m的增大而减小,

    0K2

    24【答案】1)解:抛物线的顶点P(3-4) 

    抛物线的对称轴为直线x=3.

    又在x轴上所截得的线段AB的长为4

    AB到对称轴的距离为2.

    A的坐标为(10),点B的坐标为(50).

    设抛物线的解析式为:y=a(x-3)2-4.

    将点B(50)代入可得:0=a(5-3)2-4.

    解得a=1.

    故抛物线的解析式为:y=(x-3)2-4,即y=x2-6x+5.   

    2)解:设点M(mm2-6m+5) 

    S△MAB=24

    AB•|m2-6m+5|=24,即m2-6m+5=±12.

    m2-6m+5=12m2-6m+5=-12.

    m2-6m+5=12m2-6m-7=0.

    解得:x1=-1x2=7

    M1(-112)M2(712)

    m2-6m+5=-12m2-6m+17=0.

    =(-6)2-4×17=-320.

    方程无解,舍去.

    综上:M1(-112)M2(712).


     

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