2023年中考数学二轮专项练习:二次函数图像上点的坐标特征附答案
展开
2023年中考数学二轮专项练习:二次函数图像上点的坐标特征附答案
一、单选题
1.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给下以下结论:
①2a﹣b=0;
②abc>0;
③4ac﹣b2<0;
④9a+3b+c<0;
⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等实数根;
⑥8a+c<0.
其中正确的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
2.已知二次函数 ( )的图象如图所示,对称轴是直线 ,下列结论:①abc<0;②2a+b=0;③a﹣b+c>0;④4a﹣2b+c<0
其中正确的是( )
A.①② B.只有① C.③④ D.①④
3.已知二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(2,4),则代数式1﹣2a﹣b的值为( )
A.-4 B.- C. D.
4.已知抛物线 的对称轴为直线 ,与x轴的一个交点坐标为 ,其部分图象如图所示,有下列结论:① ;② ;③当 时,y随x增大而增大;④抛物线的顶点坐标为 ;⑤若方程 两根为 ( ),则 , .其中正确结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.已知关于x的方程﹣x2+bx=m的两个根分别是x1=﹣ ,x2= ,若A(﹣2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是二次函数y=﹣x2+bx+m图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为( )
A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y2
6.如图是抛物线的部分图象,其顶点为M,与y轴交于点(0,3),与x轴的一个交点为A,连接MO,MA.以下结论:
①常数;②抛物线经过点(-2,3);③;④当时,.
其中正确的是( )
A.①③ B.②③ C.②④ D.①④
7.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象于x轴的交点坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1<x2,图象上有一点M(x0,y0)在x轴下方,对于以下说法:①b2﹣4ac>0②x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解③x1<x0<x2④a(x0﹣x1)(x0﹣x2)<0其中正确的是( )
A.①③④ B.①②④ C.①②③ D.②③
8.若二次函数y=x2-6x+c的图象过A(-1,y1),B(2,y2),C(5,y3),则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2
C.y2>y1>y3 D.y3>y1>y2
9.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+5经过A(2,5),B(﹣1,2)两点,若点C在该抛物线上,则C点的坐标可能是( )
A.(﹣2,0) B.(0.5,6.5)
C.(3,2) D.(2,2)
10.二次函数 ( )的图象如图所示,对称轴为 ,给出下列结论:① ; ②当 时, ;③ ;④ ,其中正确的结论有( )
A.①② B.①③ C.①③④ D.②④
11.已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过点A(﹣2,0)、O(0,0)、B(﹣3,y1)、C(3,y2)四点,则y1与y2的大小关系正确的是( )
A.y1<y2 B.y1>y2 C.y1=y2 D.不能确定
12.已知二次函数 ( 为常数, )当 时, ,则该函数图象的顶点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
二、填空题
13.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:①a+b+c<0;②a–b+c<0;③b+2a<0;④abc>0,其中正确的是 (填写正确的序号)。
14.抛物线为常数的部分图象如图所示,设,则的取值范围是 .
15.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1,5),且无论m为何值,不等式a+b≥am2+bm恒成立,则关于x的方程ax2+bx+c=5的解为 .
16.已知点 , 在二次函数 的图象上,若 ,则当 时, .
17.设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过A(0,2),B(4,3),C三点,其中点C在直线x=2上,且点C到抛物线的对称轴的距离等于1,则抛物线的函数解析式为 .
18.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1,且经过点A(3,0),则a﹣b+c的值为 .
三、综合题
19.某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.
(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:
x | … | ﹣3 | ﹣ | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
y | … | 3 | m | ﹣1 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | … |
其中,m= .
(2)根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分.
(3)观察函数图象,写出两条函数的性质.
(4)进一步探究函数图象发现:
①函数图象与x轴有 个交点,所以对应的方程x2﹣2|x|=0有 个实数根;
②方程x2﹣2|x|=2有 个实数根;
③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时,a的取值范围是 .
20.在平面直角坐标系中,设二次函数(m是实数).
(1)当时,若点在该函数图象上,求n的值.
(2)小明说二次函数图象的顶点在直线上,你认为他的说法对吗?为什么?
(3)已知点,都在该二次函数图象上,求证:.
21.如图,抛物线交x轴于点和,交y轴于点C,抛物线的顶点为D.
(1)当时,求b的值.
(2)抛物线上有两点和,若,且,比较的大小关系.
22.已知y关于x的二次函数y=ax2﹣bx+2(a≠0).
(1)当a=﹣2,b=﹣4时,求该函数图象的对称轴及顶点坐标.
(2)在(1)的条件下,Q(m,t)为该函数图象上的一点,若Q关于原点的对称点P也落在该函数图象上,求m的值.
(3)当该函数图象经过点(1,0)时,若A( ,y1),B( ,y2)是该函数图象上的两点,试比较y1与y2的大小.
23.如图,抛物线 交 轴正半轴于点A,直线 经过抛物线的顶点M.已知该抛物线的对称轴为直线 ,交 轴于点B.
(1)求a,b的值.
(2)P是第一象限内抛物线上的一点,且在对称轴的右侧,连接OP,BP.设点P的横坐标为 ,△OBP的面积为S,记 .求K关于 的函数表达式及K的范围.
24.已知,抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),且AB=4,顶点P(3,-4).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M在抛物线上,且△MAB的面积为24,求M点的坐标.
答案解析部分
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】A
13.【答案】②③
14.【答案】-6<m<6
15.【答案】x1=﹣1,x2=3
16.【答案】3
17.【答案】y= x2﹣ x+2或y=﹣ x2+ x+2
18.【答案】0
19.【答案】(1)0
(2)解:如图所示;
(3)解:由函数图象知:①函数y=x2﹣2|x|的图象关于y轴对称;②当x>1时,y随x的增大而增大;
(4)3;3;2;﹣1<a<0
20.【答案】(1)解:当m=2时,
∵A(8,n)在函数图象上,
∴
(2)解:由题意得,顶点是
当x=2m时,
∴顶点在直线上
(3)证明:∵P(a+1,c),Q(4m-5+a,c)都在二次函数的图象上
∴对称轴是直线
∴a+2m-2=2m ,
∴a=2,
∴P(3,c),
把P(3,c)代入抛物线解析式,得
∴==,
∵-2<0,
∴c有最大值为,
∴c≤.
21.【答案】(1)解:当时,,
将点A的坐标代入,得,
∴,
∴
将代入,得,
∴
∵抛物线交x轴于点和,
∴
(2)解:抛物线的对称轴为直线,中点的横坐标为,
∵,
∴,即中点的横坐标大于1,
∴点Q到对称轴的距离大于点P到对称轴的距离,
∵,
∴抛物线开口向下,
∴距离对称轴越远,纵坐标越小,
∴.
22.【答案】(1)解:当a=-2,b=-4时,
y=-2x2+4x+2=-2(x-1)2+4,
∴该函数图象的顶点坐标是(1,4),对称轴为直线x=1
(2)解:点Q(m,t)关于原点对称的点的坐标P是(-m,-t),
则 ,
解得,m=±1
(3)解:∵函数的图象经过点(1,0),
∴0=a-b+2,
∴b=a+2,
∵y=ax2-bx+2,
∴函数的对称轴为直线x== ,
当a>0时, < + < + ,
∵ + - = , + -( + )= ,A( ,y1),B( + ,y2)是该函数图象上的两点,
∴y2>y1,
当a<0时, + < + < ,
∵ -( + )=- , + -( + )=- ,A( ,y1),B( + ,y2)是该函数图象上的两点,
∴y1>y2
23.【答案】(1)解 ;将x=2代入y=2x得y=4
∴M(2,4)
由题意得 ,
∴
(2)解 :如图,过点P作PH⊥x轴于点H
∵点P的横坐标为m,抛物线的函数表达式为y=-x2+4x
∴PH=-m2+4m
∵B(2,0),
∴OB=2
∴S= OB·PH= ×2×(-m2+4m)=-m2+4m
∴K= =-m+4
由题意得A(4,0)
∵M(2,4)
∴2<m<4
∵K随着m的增大而减小,
∴0<K<2
24.【答案】(1)解:∵抛物线的顶点P(3,-4),
∴抛物线的对称轴为直线x=3.
又在x轴上所截得的线段AB的长为4,
∴点A、B到对称轴的距离为2.
∴点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(5,0).
设抛物线的解析式为:y=a(x-3)2-4.
将点B(5,0)代入可得:0=a(5-3)2-4.
解得a=1.
故抛物线的解析式为:y=(x-3)2-4,即y=x2-6x+5.
(2)解:设点M(m,m2-6m+5),
∵S△MAB=24,
∴ AB•|m2-6m+5|=24,即m2-6m+5=±12.
∴m2-6m+5=12或m2-6m+5=-12.
由m2-6m+5=12得m2-6m-7=0.
解得:x1=-1,x2=7,
∴M1(-1,12),M2(7,12);
由m2-6m+5=-12得m2-6m+17=0.
=(-6)2-4×17=-32<0.
∴方程无解,舍去.
综上:M1(-1,12),M2(7,12).
2023年中考数学二轮专项练习:二次函数图像与坐标轴的交点问题(含答案): 这是一份2023年中考数学二轮专项练习:二次函数图像与坐标轴的交点问题(含答案),共10页。试卷主要包含了单选题,填空题,综合题等内容,欢迎下载使用。
2023年中考数学二轮专项练习:二次函数个图像与系数的关系(含答案): 这是一份2023年中考数学二轮专项练习:二次函数个图像与系数的关系(含答案),共11页。试卷主要包含了单选题,填空题,综合题等内容,欢迎下载使用。
2023年中考数学二轮专项练习:二次函数图像与坐标轴的交点问题附答案: 这是一份2023年中考数学二轮专项练习:二次函数图像与坐标轴的交点问题附答案,共14页。试卷主要包含了单选题,填空题,综合题等内容,欢迎下载使用。