2023年中考数学二轮专项练习：圆的综合题附答案

这是一份2023年中考数学二轮专项练习：圆的综合题附答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
 2023年中考数学二轮专项练习：圆的综合题附答案一、单选题1．已知圆锥的母线长是9，底面圆的直径为12，则这个圆锥的侧面积是（　　）A． B． C． D．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，三个切点分别为D、E、F，若BF＝2，AF＝3，则△ABC的面积是(　　)  A．6 B．7 C． D．123．正多边形的内切圆与外接圆的半径之比为 ，则这个正多边形为（　　）   A．正十二边形 B．正六边形 C．正四边形 D．正三角形4．如图，正五边形内接于，过点作的切线交对角线的延长线于点，则下列结论不成立的是（　　）A． B． C． D．5．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA、CD是⊙O的切线，A、D为切点，连接BD、AD.若∠ACD＝48°，则∠DBA的大小是（　　）  A．32° B．48° C．60° D．66°6．如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O，又AB的延长线于点D，交AC于点E，连接OD，OE。若∠A=40°，则∠DOE的度数为（　　）  A．140° B．100° C．50 D．80°7．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=40°，则∠B的度数为（　　）A．65° B．50° C．130° D．80°8．正九边形每一个内角的度数为（　　）A．120° B．130° C．140° D．150°9．在某校校园文化建设活动中，小彬同学为班级设计了一个班徽，这个班徽图案由一对大小相同的较大半圆挖去一对大小相同的较小半圆而得．如图，若它们的直径在同一直线上，较大半圆O1的弦AB∥O1O2，且与较小半圆O2相切， AB=4，则班徽图案的面积为（　　）A． B． C． D．10．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠ACB=75°，∠BAC=45°，AC=，点E为半径为1的⊙C上一点，设△ABE的面积为S，则S的取值范围是（　　）A． B． C． D．11．如图，的直径，垂足为，，连接并延长交于点，连接，则的度数为（　　）A． B． C． D．12．如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠O=60°，则∠C的度数是（　　）A．50° B．40° C．30° D．20°二、填空题13．下列说法：①直径是弦；②经过三点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；④长度相等的弧是等弧；⑤平分弦的直径垂直于弦．其中正确的是　     　（填序号）．14．如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，E、F分别为BC、CD的中点，以C为圆心，2为半径作，再分别以E、F为圆心，1为半径作、，则图中阴影部分的面积为 　     　．15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙Ｏ的半径为4cm，∠B=130°，则 的长为　     　cm。16．如图，⊙O为锐角ABC的外接圆，已知，那么的度数为　     　 ．
 17．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是　     　cm2（结果保留π）．18．草坪上的自动喷水装置的旋转角为 ，且它的喷灌区域是一个扇形．若它能喷灌的扇形草坪面积为 平方米，则这个扇形的半径是　     　米．三、综合题19．如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD= ，∠ACB=30°．  （1）求证：DE是⊙O的切线；   （2）分别求AB，OE的长．       20．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD.（1）P是 上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；   （2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论.    21．如图，AB为半圆的直径，点O为圆心，BC为半圆的切线，连接OC，过半圆上的点D作AD∥OC，连接BD．、的延长线相交于点E．（1）求证：是的切线；（2）若，，①求的半径．②将以点A为中心逆时针旋转，求扫过的图形的面积（结果用表示）．      22．如图，在△ABC中，AB＝AC，E在AC上，经过A，B，E三点的圆O交BC于点D，且D点是 的中点.  （1）求证：AB是圆的直径； （2）若AB＝8，∠C＝60°，求阴影部分的面积.       23．已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠BAC=36°．（1）如图①，若CD平分∠ACB，连接BD，求∠ABC和∠CBD的大小；（2）如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若AE=AC，求∠P的大小．       24．如图，分别是正方形、正五边形和正六边形，（1）试分别计算这三种正多边形的相邻两条对角线的夹角的度数；（2）探究正n边形相邻两条对角线的夹角满足的规律．
答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】C12．【答案】C13．【答案】①③14．【答案】π﹣215．【答案】 π16．【答案】72°17．【答案】8π18．【答案】319．【答案】（1）证明：连接BD，OD．  ∵AB是直径，∴∠ADB=90°．又∵AB=BC，∴AD=CD．∵OA=OB，∴OD∥BC．∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°．∵OD∥BC，∴∠ODE=∠DEC=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．（2）解：在Rt△CBD中CD ，∠ACB=30°，   ∴BC 2，∴AB=2，∴OD AB=1．在Rt△CDE中，CD ，∠ACB=30°，∴DE CD ．在Rt△ODE中，OE ．20．【答案】（1）解：连接OD.  ∵AB是直径，AB⊥CD，∴ ，∴∠COB=∠DOB= ∠COD.又∵∠CPD= ∠COD，∴∠CPD=∠COB（2）解：∠CP′D+∠COB=180°.理由如下：  连接OD.∵∠CPD+∠CP′D=180°，∠COB=∠DOB= ∠COD.又∵∠CPD= ∠COD，∴∠COB=∠CPD，∴∠CP′D+∠COB=180°.21．【答案】（1）证明：连接，如图，，，， 又，，．在和中，．是的切线，，，，又点D在上，是的切线；（2）解：①设圆O的半径为R，则，，是圆O的切线，，，  ，，圆O的半径为6；②∵AB=12，扫过的图形的面积．22．【答案】（1）解：连接AD， ∵D点是 的中点， ∴∠BAD＝∠CAD，  又∵AB＝AC， ∴AD⊥BD， ∴∠ADB＝90°， ∴AB是⊙O直径； （2）连接OE， ∵∠C＝60°，AB＝AB， ∴∠BAC＝60°， ∴∠AOE＝60°， ∴∠BOE＝120°， ∴∠OBE＝30°， ∵AB＝8， ∴OB＝4， ∴S阴影＝S扇形AOE+S△BOE＝ + ×2×4 ＝ π+4 . 23．【答案】（1）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∠D=∠BAC=36°，∴∠ABC=90°-36°=54°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACB =45°，∴∠CBD=180°-36°-45°=99°（2）解：如图，连接OD，OC，∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=72°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO=36°，∴∠OCD=∠ACE-ACO=36°，∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD=36°，∴∠POD=∠AEC-∠ODC=36°，∵DP是⊙O的切线，∴OD⊥DP，∴∠ODP=90°，∴∠P=90°-∠POD=54°24．【答案】（1）解：∵正方形ABCD，
∴AC⊥BD，
∴α4=90°；
∵正五边形ABCDE，
可得：AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=108°，
∴∠DBC=∠ACB=（180°−108°）÷2=36°，
∴α5=180°−∠DBC−∠ACB=108°；
同理：α6=120°；（2）解：根据（1）的推导可得出正n边形相邻两条对角线的夹角的度数为：