2023年中考数学二轮专项练习旋转综合题附答案

这是一份2023年中考数学二轮专项练习旋转综合题附答案，共16页。试卷主要包含了问题情境，综合与实践等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学二轮专项练习旋转综合题附答案 1．问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片沿对角线剪开，得和．(1)操作发现：将图1中的以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，使，得到如图2所示的，分别延长和交于点，则四边形的形状是________；(2)创新小组将图1中的以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，使，得到如图3所示的，连接、，得到四边形，发现它是矩形．请你证明这个结论．(3)实践探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中，，然后提出一个问题：将沿着射线方向平移，得到，连接、，使四边形恰好为正方形，请你探究并直接写出所有的值．      2．如图，中，经过点A，且，垂足为E，．(1)以点E为中心，逆时针旋转，使旋转后的的边恰好经过点A，求此时旋转角的大小；(2)在（1）的情况下，将沿向右平移．设平移后的图形与重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．      3．【问题背景】如图1，点、分别在正方形的边、上，，连接，我们可以通过把绕点逆时针旋转90°到，容易证得：． 　　 　　(1)【迁移应用】如图2，四边形中，，，点、分别在边、上，，若、都不是直角，且，试探究、、之间的数量关系，并说明理由．(2)【联系拓展】如图3，在中，，，点、均在边BC上，且．猜想、、满足的等量关系（直接写出结论，不需要证明）．            4．（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求：①旋转角的度数　　；②线段OD的长　　；③求∠BDC的度数．（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC＝90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC＝90°？请给出证明．     5．综合与实践问题情境在中，，，点M是直线AC上一动点．连接MB，将线段MB绕点M逆时针旋转90°得到MD．操作证明(1)如图1，当点M与点A重合时，连接DC，判断四边形ABCD的形状，并证明；(2)如图2，当点M与点C重合时，连接DB，判断四边形ABDC的形状，并证明；(3)探究猜想：当点M不与点A，点C重合时．①试猜想DC与BC的位置关系，并利用图3证明你的猜想；②直接写出AB，CD和AM之间的数量关系．         6．在平面直角坐标系中，△AOB为直角三角形，点O（0，0），点A（0，3），点B在轴的正半轴上，∠OAB=30°，点P为AB的中点．(1)如图①，求点P的坐标；(2)以点O为中心，顺时针旋转△AOP，得到△A1OP1，记旋转角为（），点A，P的对应点分别为A1，P1．①如图②，线段OA1交线段AB于点M，线段OP1交线段AB于点N，当△OMN为等腰三角形时，求点A1的坐标；②直线OA1交直线AB于点M，直线OP1交线段AB于点N，当△OMN为等腰三角形时，求的度数（直接写出结果即可）．      7．如图，正方形ABCD中分别交BC，CD于点E，F，连接EF．(1)如图①，若，，试求的度数；(2)如图②，以点A为旋转中心，旋转，旋转时保持．当点E，F分别在边BC，CD上时，AE和AF是角平分线吗？如果是，请说出是哪两个角的平分线并给予证明；如果不是，请说明理由；(3)如图③，在②的条件下，当点E，F分别在BC，CD的延长线上时，②中的结论是否成立？只需回答结论，不需说明理由．     8．如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？ 若成立，请证明；若不成立，请说明理由．(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．求证：BD⊥CF；(3)在（2）小题的条件下， AC与BG的交点为M， 当AB=4，AD=时，求线段CM的长．    9．如图（1），在中，．点D是边上任意一点（不与B，C重合），连接，过点D作于点E，连接，点F为中点，连接．(1)当时，判断四边形的形状，并证明．(2)点D在线段上的什么位置时，的面积最大？请说明理由．(3)如图（1）中的绕点B旋转到如图（2）所示位置，得到，使得点A在直线上，连接，点为中点，与交于点G，其他条件不变．求证：．       10．如图，在中，，，D是线段延长线上一点，连接，过点A作于E．(1)求证：；(2)将射线绕点A顺时针旋转后，所得的射线与线段的延长线交于点F，连接．①依题意补全图形；②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．      11．已知∠ABC=90°，BA=BC，在同一平面内将等腰直角△ABC绕顶点A逆时针旋转（旋转角小于180°）得△ADE．(1)若AE//BD如图（1），求旋转角∠BAD度数；(2)当旋转角为60°时，延长ED与BC交于点F，如图（2）．求证：AC平分∠DAF(3)点P是边BC上动点，将AP绕点A逆时针旋转15°到AG，如图（3）示例，设AB=BC=，求CG长度最小值（用含式子表示）        12．如图，已知线段BC绕某定点O顺时针旋转得到线段EF，其中点B的对应点是E．(1)请确定点O的位置（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的情况下，点A位于BC上方，点D位于EF右侧，且△ABC，△DEF均为等边三角形．求证：△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转得到．  13．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，其中A（－2，0），点D（4，3）为该抛物线上一点．(1)B点坐标为______；(2)直线x=n交直线AD于点K，交抛物线于点P，且点P在点K上方，连接PA、PD．①请直接写出线段PK长（用含n的代数式表示）②求△PAD面积的最大值；(3)将直线AD绕点A逆时针旋转90°得到直线l，若点Q是直线l上的点，且∠ADQ=45°，请直接写出点Q坐标______．      14．如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC．（1）求证：DC是∠ADB的平分线；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（3）若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值．     15．如图1，探照灯、汽车前灯的反光曲面都是“抛物镜面”，它是由过等腰直角三角形（）顶点的抛物线绕着对称轴旋转一周所形成的，我们将抛物线和线段所围成的封闭图形称之为“碗形”，记作“碗形”，其中抛物线部分叫“标准线”，记作“标准线”，抛物线的顶点C称为“碗顶”，直角三角形的斜边的长度称为“碗宽”，碗顶C到的距离称为“碗高”．(1)若碗形的碗宽是，则碗高是___________（直接写出结果）．(2)如图2，碗形的碗宽为4，点A与坐标原点重合，点B在x轴的正半轴上，点C在x轴下方，求标准线的函数表达式（不需要写出自变量的取值范围）(3)将（2）中的碗形绕点B顺时针旋转得到碗形，旋转角为，且①标准线、标准线和线段围成的封闭图形的面积为___________（直接写出结果）．②过点作交于点D，交于点F．试求的值．     16．理解：数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：思路一 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，BC=．tanD=tan15°===．思路二 利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=．假设α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°﹣45°）===．思路三 在顶角为30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以…思路四  …请解决下列问题（上述思路仅供参考）．(1)类比：求出tan75°的值；(2)应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（∠CAD）为45°，求这座电视塔CD的高度；(3)拓展：如图3，直线与双曲线交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45°后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P的坐标；若不能，请说明理由．                 17．如图1，为等边内一点，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，的延长线与交于点，与交于点．(1)求证：；(2)如图2，连接，小颖对该图形进行探究，得出结论：．小颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由．
参考答案：1．(1)菱形；(2)11(3)或． 2．(1)旋转角为度或度；(2)当旋转角为时，当旋转角为时，． 3．(1)(2) 4．（1）①60°；②4；③150°；（2）当OA、OB、OC满足OA2+2OB2＝OC2时，∠ODC＝90°，5．(1)正方形，(2)平行四边形，(3)①；②当点M在射线OA上时，；点M在射线OC上时， 6．(1)P（）(2)①A1的坐标为（）；②α的度数为45°或90°或135° 7．(1)62°(2)AE是∠FEB的平分线，AF是∠EFD的平分线(3)AE仍然是∠FEB的平分线，AF不是∠EFD的平分线 8．(1)成立(2)11(3) 9．(1)四边形是菱形(2)当时，的面积最大 10．(1)11(2)①22；② 11．(1)(2)11(3) 12．(1)作图略(2)证明略 13．(1)（6，0）(2)①；②，(3)（1，－6）或（－5，6） 14．（1）证明略；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数，Sx2；（3）t的最大值为4．15．(1)(2)(3)①cm2；② 16．(1)；(2)；(3)能相交，P（﹣1，﹣4）或（，3）． 17．(1)略(2)小颖的结论正确