2023年中考压轴题专题训练-旋转中的相似三角形

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2023中考压轴题专题训练-旋转中的相似三角问题姓名：                                 成绩：              模型证明：（1）全等旋转中的相似已知△ABC顺时针旋转一定角度，得到△DBE，且，求证：△ABD∽△CBE，求它们相似比；证明：∵∠ABD=∠ABC-∠CBD        ∠CBE=∠DBE-∠CBD又∵∠ABC=∠DBE∴∠ABD=∠CBE∵AB=DB,BC=BE∴∴△ABD∽△CBE∴ （2）相似旋转中的相似已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE证明：∵△ABC∽△ADE∴∴∴∠DAE=∠BAC∴∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE∴∠BAD=∠CAE∴△ABD∽△ACE∴   1、（4分）如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边交CD边于点G．连接、．若AB=3，AD=4，则=　     　2、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，且点D到BC的距离等于点D到AC的距离．将△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，连接BB′，CC′．若＝，则的值为　   　． 3、（10分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．①求证：△AOC1≌△BOD1．        ②请直接写出AC1与BD1的位置关系．（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设AC1=k BD1．判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值．（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=4，BD=8，连接DD1，设AC1=kBD1．请求出（AC1）2+（kDD1）2的值。          4、（12分）如图①，△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH＝CH，连接BD.(1)求证：BD=AC；(2)将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE.ⅰ）如图②，当点F落在AC上时（F不与C重合），若BC＝4，tanC=3,求AE的长；ⅱ）如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由。                5、（12分）已知分别为四边形和的对角线，点在内，。（1）如图①，当四边形和均为正方形时，连接。     i)求证：∽；ii）若，求的长。（2）如图②，当四边形和均为矩形，且时，若，求的值；（3）如图③，当四边形和均为菱形，且时，设，试探究三者之间满足的等量关系。（直接写出结果，不必写出解答过程）