2023年河北省衡水市部分学校中考基础摸底考试（一）数学试题（含答案）

这是一份2023年河北省衡水市部分学校中考基础摸底考试（一）数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了 答案请用黑色钢笔或签字笔填写， 下列计算正确的是， 关于式子“”，下列正确的是等内容，欢迎下载使用。
2023年河北省九年级基础摸底考试数学试卷（一）考生注意：1. 本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟.2. 答题前请将装订线左侧的项目填写清楚.3. 答案请用黑色钢笔或签字笔填写.卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题共16个小题，1~10小题每题3分，11-16小题每题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计算（    ）A. m B. 3m C.  D. 2. 如图，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是（    ）A. A点 B. B点 C. C点 D. D点3. 若“”的值为负数，则“□”不可能是（    ）A. －1 B. 0 C.  D. 34. 如图，在中，线段AD的长度可以表示点A到BC的距离，则AD是的（    ）A. 中线 B. 高线 C. 角平分线 D. 中位线5. 下列计算正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 6. 已知，若根据等式的性质变形可得到，则a、b满足的关系是（    ）A. 相等 B. 互为倒数 C. 互为相反数 D. 无法确定7. 2022年9月29日，据银保监会统计，前8个月我国保险业实现原保险保费收入3.46万亿元，赔付支出1.02万亿元，服务质量不断提升.那么前8个月保险业实现盈利（    ）A. 元 B. 元 C. 元 D. 元8. 如图，在正六边形ABCDEF中，以AB为边向内作正方形ABGH，则下列结论错误的是（    ）A.  B.  C.  D. 9. 关于式子“”，下列正确的是（    ）A. 当时，其值为2  B. 当时，其值为0C. 当时，其值为正数 D. 当时，其值为负数10. 如图，的半径为4，点A，C，B，D在上，，将扇形AOB绕点O顺时针旋转后得扇形COD，若，则的长为（    ）A.  B.  C.  D. 11. 已知实数k，现甲、乙、丙、丁四人对关于x的方程讨论如下.甲：该方程一定是关于x的一元二次方程乙：该方程有可能是关于x的一元二次方程丙：当时，该方程有实数根丁：只有当且时，该方程有实数根则下列判断正确的是（    ）A. 甲和丙说的对 B. 甲和丁说的对 C. 乙和丙说的对 D. 乙和丁说的对12. 四边形具有不稳定性，如图，挤压矩形ABCD，会产生变形，得到四边形EBCF，下列结论错误的是（    ）A. 四边形EBCF是平行四边形 B. 四边形EBCF与矩形ABCD的面积相同C.   D. 四边形EBCF与矩形ABCD的周长相同13. 如图，将三角形纸片ABC沿虚线剪掉两角得五边形CDEFG，若，，根据所标数据，则的度数为（    ）A.  B.  C.  D. 14. 用一些完全相同的小正方体摆成一个几何体，如图是该几何体的左视图和俯视图，针对该几何体所需小正方体的个数m，三人的说法如下，甲：若，则该几何体有两种摆法；乙：若，则该几何体有三种摆法；丙：若，则该几何体只有一种摆法.下列判断正确的是（    ）A. 甲对，乙错 B. 乙和丙都错 C. 甲错，乙对 D. 乙对，丙错15. 电影《刘三姐》中有这样一个对歌的场景.罗秀才：三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？刘三姐的姐妹们：九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主.该歌词表达的是一道数学题，其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少；另外三个群，狗的数量多且数量相同.问：应该如何分？设狗数量多的三个群均为x条，则正确的是（    ）A. 依题意狗数量少的群是条 B. 依题意C. x有最小值，但无最大值 D. 是正确解，但不是唯一解16. 如图，等腰中，，D为边AC上一点.用尺规按如下的步骤操作：①以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BD的延长线于点E，连接AE；②作的角平分线，交射线BD于点P，交于点Q.结论Ⅰ：；结论Ⅱ：.对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（    ）A. Ⅰ不对Ⅱ对 B. Ⅰ对Ⅱ不对 C. Ⅰ和Ⅱ都对 D. Ⅰ和Ⅱ都不对卷Ⅱ（非选择题，共78分）二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分，其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分.把答案写在题中横线上）17. 如图，电路图上有3个开关和1个小灯泡.任意只闭合其中的1个开关，小灯泡发亮的概率是______.18. 一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图（数据如图），则（1）DE与BC是否平行？______（填“是”或“否”）；（2）______.19. 如图，在中，点P在AC边上，点Q是OA的中点，反比例函数恰好经过P、Q两点.（1）若点A坐标为，则______，点P坐标为______；（2）若，则______.三、解答题（本大题共7个小题，共69分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.（本小题满分9分）如图，点A，B均在数轴上，点B在点A的右侧，点A对应的数字是－4，点B对应的数字是m.（1）若，求m的值；（2）将AB线段三等分，这两个等分点所对应数字从左到右依次是，，若，求m的取值范围.21.（本小题满分9分）设是一个两位数，其中a是十位上的数字（）.例如，当时，表示的两位数是45.尝试  ①当时，；②当时，；③当时，______；……归纳  与有怎样的大小关系？验证  请论证“归纳”中的结论正确.22.（本小题满分9分）某校甲、乙两名运动员连续8次射击训练成绩的折线统计图及统计表如下（统计图中乙的第8次成绩缺失）甲、乙两人连续8次射击成绩统计表 平均数中位数众数方差甲______7.5______1.25乙6______63.5（1）补全统计图和统计表；（2）若规定7环及以上为优秀，试比较甲、乙两人谁的优秀率高；（3）若甲再射击1次，命中7环，则甲的射击成绩的方差______（填“变大”“变小”或“不变”）.23.（本小题满分10分）某同学设计了一个动画，有两道光线：，：，其中m为常数，将第一象限区域设计为感光灯板.（1）当光线经过点时，求出m的值，并指出点是否在光线上；（2）若光线与的交点落在第一象限内，两光线可以聚焦使灯板发光.求此时整数m的取值个数.24.（本小题满分10分）如图，在半径为6的扇形AOB中，点C，D在上，将沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F，设所在的圆的圆心为，且.（1）求的大小及OF的长；（2）请在图中画出线段PQ，用其长度表示劣弧上的点到弦CD的最大距离（不说理由），并求弦CD的长.25.（本小题满分10分）如图1，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C，顶点是D.（1）求抛物线的解析式及顶点坐标D；（2）如图1，点是线段BD上的动点（不与B，D重合），轴于F，设四边形OFEC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）如图2，将抛物线向下平移k个单位长度，平移后的顶点为，与x轴的交点是，.若的外心在该三角形的内部，直接写出k的取值范围.26.（本小题满分12分）如图，在中，，，点O在线段AB上（点O不与点A，B重合），且，点M是AC延长线上的一点，作射线OM，将射线OM绕点O逆时针旋转，交射线CB于点N.（1）如图1，当时，判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当时，判断线段OM与ON的数量关系（用含k的式子表示），并证明；（3）点P在射线BC上，若，，且，请直接写出的值（用含k的式子表示）. 2023年河北省九年级基础摸底考试数学试卷（一）参考答案1-5 CBDBD 6-10 CCDBC 11-16 CBBCDA17.     18.（1）是；（2）48.19.（1）6  ；（2）20. 解：（1）∵，∴，即m的值为－2；……4分（2）∵，∴，∴，∵，∴，解得.（另法参考：设原点为O，则当时，，又，解得，所以）……9分21. 解：尝试；……2分  归纳；……4分验证  等号左边，等号右边，所以，等号左边＝等号右边，等式成立，即证.……9分22. 解：（1）补全统计图如下：补全统计表数据从左到右从上到下依次为：7  8  6……4分（2）甲命中7环及以上的次数为5次，优秀率为；乙命中7环及以上的次数为3次，优秀率为；∵，∴甲的优秀率高；……7分（3）变小.……9分（提示：若甲再射击1次，命中7环，则平均数不变，但方差变小.）23. 解：（1）把，代入得，，解得；……2分此时的表达式为，当时，，故点在光线上；……4分（2）由于光线与的交点在第一象限，联立解析式得，解得，即光线与的交点坐标为，……7分由于交点在第一象限，故，解得，故整数m的值为5或6，共2个.……10分24. 解：（1）连接、、OD，由对称性可知，即，∵与OA、OB相切于点E，F，∴，，在四边形中，；……3分∵，，∴平分，即，在中，；……6分（2）如图中的PQ即为所求，（过O作交CD于P，延长OP与交于点Q）……7分由题可知，O、、P三点共线，在中，，由对称性可知，在中，，所以.……10分25. 解：（1）把，和，代入可得，解得，故抛物线解析式为，，故D的坐标为；……3分（2）由抛物线解析式可得，设BD所在直线的解析式为，把，和，代入可得，解得，∴，∴设.……6分由于四边形EFOC为梯形，∴，∵，∴当时，S有最大值为.……9分（3）.……10分  提示：由题意得，为锐角三角形，设平移后的抛物线解析式为，当为直角三角形时，根据抛物线对称性可知，为等腰直角三角形，∵，∴，，将或代入得或（三点重合，舍去），所以.26. 解：（1），……2分  如图1，作于D，于E，∴，∴，∵，，∴，在中，，同理：，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴.……4分（2）……6分  如图2，作于D，于E，由（1）知：，，∴，由（1）知：，，∴，∴，∴.……10分（3）……12分  如图3，设，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，由（2）知：，，∴，∵，∴，∴，∴，，∴，∴，设，∴，由得，，∴，∴，∴，∴.