2023年河北省唐山市中考一模数学试题（含答案）

2022-2023学年度九年级学业水平抽样评估

数学试卷

注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．

3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．

4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．

一、选择题（本大题共16个小题；1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．在实数，，0，中，最小的数是（    ）

A．     B．0     C．     D．

2．如图1，点C到直线l的距离是（    ）

A．线段CA的长度        B．线段CM的长度

C．线段CD的长度        D．线段CB的长度

3．如图2，能够表示的相反数的点是（    ）

A．M     B．N     C．P     D．Q

4．下列垃圾分类的标志中，既是轴对称又是中心对称图形的是（    ）

A．     B．

C．     D．

5．大小在和之间的整数有（    ）

A．0个     B．1个     C．2个     D．3个

6．嘉淇的作业如下，其中※处填的依据是（    ）

如图3，已知直线，，，．若，则．

请完成下面的说理过程．

解：已知，

根据（内错角相等，两直线平行），得．

再根据（__________※__________），得．

A．两直线平行，内错角相等      B．内错角相等，两直线平行

C．两直线平行，同位角相等      D．两直线平行，同旁内角互补

7．计算（    ）

A．1     B．    C．    D．

8．如图4是由六块相同的小正方体搭成的几何体，若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是（    ）

A．①     B．②     C．③     D．④

9．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图5所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（    ）

A．甲种方案所用铁丝最长       B．乙种方案所用铁丝最长

C．丙种方案所用铁丝最长       D．三种方案所用铁丝一样长

10．若，运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（    ）

A．    B．    C．2x     D．

11．若一组数据，，的平均数为4，方差为3，那么数据，，的平均数和方差分别是（    ）

A．4，3     B．6，3     C．3，4     D．6，5

12．有三种不同质量的物体“■”“▲”“●”，其中同一种物体的质量都相等．下列四个天平中只有一个天平没有处于平衡状态，则该天平是（    ）

A．    B．

C．     D．

13．如图6，在△ABC中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则（    ）

A．1：2     B．2：3     C．1：    D．1：3

14．如图7，正六边形ABCDE的边长为1，连接AC，BE，DF，则图中阴影四边形的周长为（    ）

A．3     B．4     C．    D．

15．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则正确的是（    ）

A．依题意      B．依题意

C．一只雀的重量为斤       D．一只燕的重量为斤

16．如图8，中，要在对角线BD上找两点E，F，使四边形AECF为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，

甲：只需要满足

乙：只需要满足

丙：只需要满足

则正确的方案是（    ）

A．甲、乙、丙都是        B．只有甲、丙才是

C．只有甲、乙才是        D．只有乙、丙才是

二、填空题（本大题共3个小题；17题3分，18-19题每空2分，共11分．）

17．一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为________．

18．如图9，在等边△ABC中，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处读数分别为18，14，1，3，则

（1）等边△ABC的边长为________cm；

（2）直尺的宽为________cm．

19．如图10，已知点M（1，2），N（4，n）（），点P为线段MN上的一个动点，反比例函数（k为常数，）的图象经过点P．

（1）当点P与点M重合时，________；

（2）若点P与点N重合时，，此时点Q到直线MN的距离为________．

 三、解答题（本大题共7个小题；共67分）

20．（本题满分8分）

某市计划修建一个长为米，宽为米的矩形市民休闲广场．

（1）请计算该广场的面积S（结果用科学记数法表示）；

（2）如果用一种正方形大理石地砖铺装该广场地面，请计算需要多少块大理石地砖．

21．（本题满分9分）

如图11，A，B两地相距1000m，嘉嘉从A地出发，沿AB方向以1.5m/s的速度行进，淇淇从B地出发，沿BA方向以1.2m/s的速度行进，两人同时出发，设行进的时间为t（s）．

（1）用含t的代数式表示：

①两人行进的路程之和；

②当时，两人之间的距离；

（2）当（s）时，真接写出两人之间的距离．

22．（本题满分9分）

为了倡导环境保护，某校开展废旧电池回收活动．德育处从本校学生中随机调查了50名学生上交废旧电池的数量情况，并制作了统计图（如图12）：

（1）求这50名学生上交废旧电池在8～12节（8节电池数量节）的学生人数；

（2）如果把图中每组废旧电池数量值用该组的中间值（如0～4的中间值为2，4～8的中间值为6）来代替，估计该校平均每名学生上交废旧电池的数量；

（3）从这50名学生上交废旧电池数量在8～16节的学生中，任意抽取2名学生，直接写出至少有1名学生上交废旧电池数量在12～16节的概率．

23．（本题满分9分）

已知如图13，△ABC是腰长为4的等腰直角三角形，，以A为圆心，2为半径作半圆A，交BA所在直线于点M，N．点E是半圆A上仟意一点．连接BE，把BE绕点B顺时针旋转90°到BD的位置，连接ED，CD．

（1）求证：△EBA≌△DBC；

（2）当BE与半圆A相切时，求弧的长；

（3）直接写出△BCD面积的最大值．

24．（本题满分10分）

如图14，直线分别与x轴、y轴交于A，B两点，直线与交于点P（a，2），与x轴交于点C（，0），点M在线段AB上，直线轴于点E，与交于点N．

（1）求直线的表达式；

（2）设点M的横坐标为m．

①当时，求线段MN的长；

②若点M，N，E三点中，其中两点恰好关于第三点对称，直接写出此时m的值．

25．（本题满分11分）

某水果店包装一种果篮需要A，B两种水果，A种水果的单价比B种水果单价少3元，若用600元购进A种水果和用900元购进B种水果数量一样多，包装一盒果篮需要A种水果4斤和B种水果2斤，每盒还需包装费8元．市场调查：发现设每盒果篮的售价是x元（x是整数），该果篮每月的销量Q（盒）与售价x（元）的关系式为．

（1）求一盒果篮的成本（成本进价包装费）；

（2）若每月的利润是w元，求w关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；

（3）若每盒果篮的售价不超过a元（a是大于70的常数，且是整数），直接写出每月的最大利润．

26．（本题满分11分）

如图15-1和图15-2，在四边形ABCD中，，，，，点K在CD边上，点M，N分别在AB，BC边上，且，点P从点M出发沿折线匀速运动，点E在CD边所在直线上随P移动，且始终保持；点Q从点D出发沿DC匀速运动，点P，Q同时出发，点Q的速度是点P的一半，点P到达点N停止，点Q随之停止．设点P移动的路程为x．

（1）当时，求PN的长；

（2）当时，求x的值；

（3）用含x的式子表示QE的长；

（4）已知点P从点M到点B再到点N共用时20秒，若，请直接写出点K在线段QE上（包括端点）的总时长．

2022-2023学年度九年级学业水平抽样评估

数学试题参考答案

一、选择题（本大题共16个小题．1～10小题各3分，11～16小题各2分，共42分）

二、填空题（本大题共3个小题，17题3分，18-19题每空2分，共11分）

17．；18．（1）4（2）；19．（1）2   （2）11

三、解答题（本大题共7个小题，共67分）

20．解：（1）S=3.6×102×3×102    ………………………………………………………2分

           =10.8×104   ……………………………………………………………………3分

=1.08×105   ……………………………………………………………………5分

（2）1.08×105÷（0.6×0.6）………………………………………………………………6分

           =1.08×105÷0.36………………………………………………………………7分

           =3×105 

          ∴需要3×105块大理石地砖……………………………………………………8分

21.解：（1）①两人行进的路程之和为：

1.5t+1.2t ………………………………………………………………………3分

           =2.7t.……………………………………………………………………………5分

           ②当0≤t≤300时，两人相距的距离为：

1000-2.7t.……………………………………………………………………7分

（2）80m.……………………………………………………………………………9分

22．  （1）50-20-26-2 ……………………………………………………………………2分

＝2（名），

即这50名学生中上交废旧电池数量在8～12节的有2名；………………3分

（2） ……………………………………………5分

         =4.88（节） 

即估计该校平均每名学生上交废旧电池的数量为4.88节；………………7分

（3）概率是．……………………………………………………………………9分

23．证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，∴BA=BC.

由旋转可得∠EBD＝90°，BE=BD，

∴∠EBA+∠ABD＝∠CBD+∠ABD，∴∠EBA＝∠DBC.

在△EBA和△DBC中，∵BE=BD，∠EBA＝∠DBC，BA=BC，

∴△EBA≌△DBC. ………………………………………………………3分

（2）当BE与半圆A相切时，∠BEA＝90°

在△EBA中，AB=4，AE=2

∴COS∠EAB=，∴∠EAB=60°…………………………………6分

∴l＝．………………………………………………7分

（3）4．…………………………………………………………………………9分

24．解：（1）将P（a，2）代入l1得：2=-2a +4，即a=1，∴P（1，2）， …………1分

设l2的表达式为：y=kx+b(k≠0)，…………………………………………2分

将P（1，2），C（－3，0）代入l2得，解得，…4分

∴l2的表达式为. ……………………………………………5分

（2）①根据题意，可知N（，），M（，1），………………………7分

∴MN=-1=，…………………………………………………………8分

②m的值为，．……………………………………………………10分

25．解：（1）设A种水果的单价为m元，则B种水果的单价为（m+3）元．

依题意，得， …………………………………………………2分

解得：m=6，m+3=9，………………………………………………………4分

经检验，m=6是原分式方程的解， ………………………………………5分

∴一盒果篮的成本为：（元），

答：一盒果篮的成本为50元．……………………………………………6分

（2）依题意，得……9分

（3）当a≥80且a为整数时，每月的最大利润为9000元；

当70<a<80且a为整数时，每月的最大利润为（）元．…11分

 26．解：（1）由题意知：PN=4+6-x=10-x

∵x=5，∴PN=10-5=5…………………………………………………3分

（2）∵MP⊥BC，∴∠MPB＝90°

∵∠B＝60°，∴BP=MB×cos60°=2

∴x=MB+BP=4+2=6……………………………………………………6分

（3）当点P在BM上时，由题意，DE＝AP＝2+x，DQ＝MP＝x，

QE＝DE-DQ＝2+x-x＝2+x；………………………………………7分

当点P在BC上时，∠C＝∠MPE= 60°

∴∠BMP+∠BPM=∠EPC+∠BPM=120°,∴∠BMP=∠EPC,

∴△BMP∽△CPE,∴

∴…………………8分

当x≤6时，QE=6-EC-DQ=6-x-()=

当6＜x≤10时，QE=DQ+EC-6=x+()-6=…10分

（4）总时间＝………………………………………………………………11分

【提示：由题意，点P速度为单位长度/秒，点Q速度为长度单位/秒．

点P在BM上时，由题意知BP=EC=，运动时间为÷=（秒）

点P在BN上时，设BP＝m，则PC＝8﹣m，

∵△MBP∽△PCE，∴，∴，

当点E运动到K时，，解得：m=3或m=5

当点Q运动到K时，t＝（6﹣）÷＝9（秒），

当m=3时，（ 4+3）÷=14（秒），∴点Q先到达K点，此前点E在K点下方，

∴9-4÷=1（秒），

当3≤m≤5时，此时点E在K的上方，Q在K下方，∴2÷=4（秒），

∴总时间＝+1+4=】