2023年四川省资阳市安岳县中考一模数学试题（含答案）

这是一份2023年四川省资阳市安岳县中考一模数学试题（含答案），共13页。试卷主要包含了设n为整数，且，则n的值为等内容，欢迎下载使用。
安岳县初中2023届学业水平暨高中阶段招生适应性考试数学试卷全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。全卷满分150分，考试时间共120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、报名号（考号）写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。同时在答题卡背面第3页顶端用2B铅笔涂好自己的座位号。2．第Ⅰ卷每小题选出的答案不能答在试卷上，必须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。第Ⅱ卷必须用0.5mm黑色墨水签字笔书写在答题卡上的指定位置。不在指定区域作答的将无效。3．考试结束，监考人员只将答题卡收回。第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目的要求的．）1．3的相反数是A．－3     B．3     C．     D．2．下列运算正确的是A．   B．  C．  D．3．将两本相同的书进行叠放，得到如图1所示的几何体，则它的正视图是A．    B．  C．  D．4．2008年5月，汶川大地震，土耳其向我国捐赠人民币约1400万元．2023年2月，土耳其工地震，我国首批援助土耳其人民币4000万元，可谓是“滴水之恩，当涌泉相报”！请将“4000万”用科学记数法表示为．A．    B．    C．    D．5．如图2，a∥b，∠1＝50°，∠2＝∠3，则∠4的度数为A．110°    B．115°    C．120°    D．125°6．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有6名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，3，4，5，3，4．则这组数据的众数和中位数分别是A．5，3.5    B．4，5     C．3，3.5    D．3，4.57．设n为整数，且，则n的值为A．3     B．4     C．5     D．68．如图3，在正方形ABCD中，对角线AC的长为，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AC于点E，则图中阴影部分的面积为A．    B．    C．    D．9．已知二次函数，当时，y的最小值为A．－3     B．－2     C．－1     D．710．如图4，在矩形ABCD中，AD＝16，点E、F分别在边AD、BC上，且DE＝6，CF＝3，将矩形沿EF折叠后，点D、C分别落在D＇、C＇处，延长ED＇交BC于点G．当A、D＇、C＇三点共线时，D＇G的长为A．2     B．1     C．     D．第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题．（本大题6个小题，每小题4分，共24分）11．陈老师准备在班内开展“道德”、“心理”、“安全”三场专题教育讲座，若三场讲座随机安排，则“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为              ．12．一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则它的边数为              ．13．已知，．则              ．14．如图5，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上一点，CD切于点D．若AB＝2，∠CAD＝30°，则CD的长为              ．15．如图6，A、B是坐标轴上两点，反比例函数的图象经过AB的中点C，若，则k的值为              ．16．已知矩形OABC按如图7方式放置，且，将矩形OABC绕点C顺时针旋转90°至矩形处时，为第一次旋转；将矩形绕点顺时针旋转90°至矩形处时，为第二次旋转；将矩形绕点顺时针旋转90°至矩形处时，为第三次旋转；…，按此规律，旋转2023次后，所得矩形中右上角顶点的坐标为              ．三、解答题（共8个小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分9分）先化简，再求值：，其中．18．（本小题满分10分）安岳石窟以其历史悠久，规模庞大，题材丰富，技艺精湛而闻名，素有“中国佛雕之都”的美誉！2023年春节期间，小月同学就游客对其中的四处景点（A．圆觉洞；B．毗卢洞；C．卧佛院；D．千佛寨），作为最佳旅游景点的情况进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如图8所示的两幅不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）请求出m的值并补全条形统计图；（2）若某批次游客有2000人，请估计选择C景点作为最佳旅游景点的游客人数；（3）已知把D景点作为最佳旅游景点的游客中有3名女士和2名男士，若从中随机抽取2人进行深入了解，请用画树状图或列表法求出恰好抽到1名男士和1名女士的概率．19．（本小题满分10分）我县初三实考在即，为了更好地备考，某校准备提前采购A、B两类实验器材．经查询，若购买A类实验器材2套和B类实验器材1套共需1000元；若购买A类实验器材2套和B类实验器材3套共需1800元．（1）分别求出A、B两类实验器材每套的价格；（2）经核算，该校决定共购买这两类实验器材30套，其中A类实验器材的数量不多于B类实验器材数量的2倍．如何购买才能使总费用最低？最低费用是多少元？20．（本小题满分10分）如图9，已知一次函数与反比例函数的图象交于、两点，与x轴交于C点．（1）求一次函数的解析式；（2）若点C关于y轴的对称点为D点，连结AD、BD，求△ABD的面积．21．（本小题满分11分）如图10，在中，O为BD的中点，过点O作EF⊥BD交AD于点EN交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若AB＝2，AD＝4，∠BAD＝120°，求DE的长．22．（本小题满分11分）如图11是一景区观光台侧面示意图，直达观光台顶A的斜梯AB长为15米，其坡度．由于游客量的增加，此斜梯存在一定的安全隐患，当地政府决定对其改建，在与B处同一水平面的C处起修建斜梯CD、AE和缓冲平台DE，其中AE＝10米，DE＝3米，且在A处看E处的俯角为30°，在C处看D处的仰角为45°．（1）求观光台顶A到地面BC的距离；（2）求B、C两处的距离．23．（本小题满分12分）已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点M是射线CD上一动点（不与C、D重合），连结AM，在AM下方作△AMN，连结BN，使∠MAN＝∠CAB，∠ABN＝∠ABC．（1）如图12－1，当点M在线段CD上时，求证：△ACM∽△ABN；（2）如图12－2，，当点M在线段CD的延长线上时，BN交射线CD于点E．①试判断AM与MN的数量关系和位置关系，并说明理由；②若BN＝AB，求的值．24．（本小题满分13分）抛物线与坐标轴交于、、三点．点P为抛物线上位于BC上方的一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图13，过点P作PF⊥x轴于点F，交BC于点E，连结CP、CF．当时，求点P的坐标；（3）过点P作PG⊥BC于点G，是否存在点P，使线段PG、CG的长度是2倍关系？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．安岳县初中2023届学业水平暨高中阶段招生适应性考试数学试题参考答案及评分意见一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案ACBDBCBACD二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．  12．8 13．2 14．  15．－4  16．（3036，1）三、解答题（共86分）17．解：原式 当时，原式18．解：（1）此次抽样调查的人数：25÷25%＝100（人）把A景点作为最佳旅游景点人数：100－25－30－5＝40（人），故m＝40．补全条形统计图如图所示：（2）根据题意得：2000×＝600（人）则选择C景点作为最佳旅游景点的游客人数为600人．（3）画图略． 8分恰好抽到1个男士和1个女士的概率：19．解：（1）设A、B两类实验器材每套的价格分别为x元、y元，则解得答：A、B两类实验器材每套的价格分别为300元、400元．（2）设购A类实验器材m套，利润为W元，则m≤2（30－m）∴m≤20．∵W＝300m＋400（30－m）＝－100m＋12000∴当m＝20时，W有最小值，最小值为10000元．∴购进A类实验器材20套，B类实验器材10套时，总费用最低，最低费用为10000元．20．解：（1）把A（－8，m），B（n，－4）代入得：m＝1，n＝2，∴A（－8，1），∴B（2，－4）将A（－8，1）和B（2，－4）代入得，解得∴一次函数的解析式为：（2）把y＝0代入得x＝－6，∴C（－6，0）∴D（6，0）∴S△ABD＝S△ACD＋S△BCD＝＝3021．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵O为BD的中点，∴OD＝OB在△DOE与△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴DE＝BF又DE∥BF，EF⊥BD，∴四边形BEDF为菱形（2）解：过点B作BG⊥AD交DA的延长线于点G．∵∠BAD＝120°，∴∠BAG＝60°，又∵AB＝2，∴AG＝1，设DE＝x，则AE＝4－x，∵四边形BEDF为菱形，∴BE＝DE＝x在Rt△BEG中，BG2＋EG2＝BE2，∴∴x＝2.8，即DE的长为2.822．解：（1）过点A作AF⊥BC于点F．∵AB的坡度为i＝1：0.75，AB＝15，∴BF＝9，AF＝12即观光台顶A到地面BC的距离为12米．（2）过点D作DH⊥BC于点H，延长DE交AF于点G．在Rt△AEG中，∠AEG＝30°，AE＝10，∴AG＝5，EG＝∴FG＝DH＝AF－AG＝7，DG＝FH＝在Rt△CDH中，∠C＝45°，∴CH＝DH＝7∴BC＝CH＋FH－BF＝7＋－9＝，即B、C两处的距离为米．23．（1）证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＋∠CAB＝90°，∵CD⊥AB，∴∠ACD＋∠CAB＝90°，又∵∠ABN＝∠ABC，∴∠ACM＝∠ABN∵∠CAB＝∠MAN，∴∠CAM＝∠BAN，∴△ACM∽△ABN（2）解：①由（1）同理可得：△ACM∽△ABN，∴，∴又∵∠CAB＝∠MAN，∴△CAB∽△MAN∴∠ACB＝∠AMN＝90°，，即AM：MN＝3：4，AM⊥MN．②过点M作MF⊥BN于点F．设AC＝3x，则BC＝4x，AB＝5x，∴，，由（1）同理可得：△ACM∽△ABN，∴，∵BN＝AB，∴CM＝AC＝3x，∴易得，BE＝BC＝4x，∴，∴A，∴易证△MEF∽△BED，∴，∴∴24．解：（1）由题意，得∴∴此抛物线的解析式为：（2）设，易求，则∴，∵S△PCE＝2S△CEF，∴PE＝2EF∴，∴m＝2或4（舍去），∴P（2，3）（3）存在点P．①当CG＝2PG时，∴∠PCG＝∠OBC，∴CP‖AB，∴P（3，2）②当PG＝2CG时，过点B作BE⊥BC交CP的延长线于点E，过点E作EF⊥x轴于点F．易证PG‖BE，∴，∴∵∠CBO＋∠EBF＝90°，∠BEF＋∠EBF＝90°，∴∠CBO＝∠BEF，∴∴，∴BF＝4，EF＝8，∴E（8，8），∵C（0，2），∴联立方程组，得或，∴综上所述，存在点P，使线段PG、CG的长度是2倍关系．此时点P的坐标为（3，2）或