2023年浙江省丽水市缙云县中考一模数学试题（含答案）

2023年初中毕业生学业考试模拟测试卷

数学  试题卷

亲爱的同学：

欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平。答题时，请注意以下几点：

1.本卷共三大题，24小题，满分为120分，考试时间为120分钟.

2.全卷分为卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在答题卷上作答.卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹铅笔或签字笔写在答题卷的相应位置上.

3.答题前，请认真阅读答题上的“注意事项”，按规定答题.

4.本次考试不得使用计算器.

卷I

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.的相反数是（    ）

A. B. C. D.2023

2.如图是由五个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（    ）

A. B. C. D.

3.下列选项中的整数，与最接近的是（    ）

A.2 B.3 C.4 D.5

4.如图是一款教室护眼灯，用两根电线，吊在天花板上，已知，为保证护眼灯与天花板平行，添加下列条件中，正确的是（    ）

A. B. C. D.

5.计算的结果是（    ）

A. B. C. D.

6.在一个不透明的袋中有6个只有颜色不同的球，其中4个黑球和2个白球.从袋中任意摸出一个球，是黑球的概率为（    ）

A. B. C. D.

7.四盏灯笼的位置如图，已知，，，的坐标分别是，，，，平移其中一盏灯，使得轴两边的灯笼对称，下列说法正确的是（    ）

A.平移点到  B.平移点到

C.平移点到  D.平移点到

8.若种糖的单价为10元/千克，种糖的单价为20元/千克，则千克种糖和千克种糖混合而成的什锦糖的单价为（    ）

A.15元/千克  B.元/千克

C.元/千克  D.元/千克

9.将一圆柱体从水中匀速提起，从如图所示开始计时，直至其下表面刚好离开水面，停止计时.用表示圆柱体运动时间，表示水面的高度，则与之间函数关系的图象大致是（    ）

A. B.

C. D.

10.小明同学为班级设计如图所示的班徽，为正方形的中心，四块全等的阴影图形均为菱形.若，，三点共线，则图中阴影面积与空白面积之比为（    ）

A. B. C. D.

卷II

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.分解因式：______

12.丽水和广州两个城市在2022年12月14日~20日的气温（当日最高气温）折线统计图如图所示，丽水和广州的气温方差分别为与，则______（填“>”、“=”、“<”中的一个）.

13.若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________.

14.如图，为的对角线，，点在上，连结，分别延长，交于点，若，则的长为______

15.蛋形九巧板源于1983年上市的“哥伦布蛋形拼图”（如图1），是七巧板的变形和延伸.如图2，，是两条互相垂直的直径，分别以点，为圆心，的长为半径画圆弧，交，的延长线于点，，再以点为圆心，的长为半径画，形成蛋形九巧板轮廓.若，则蛋形九巧板外围周长为_______.

图1 图2

16.如图，在矩形中，，.折叠该矩形，使点落在边上的点处，折痕分别与边，交于点，.取的中点，连结，沿折叠，使点恰好落在上的点处，则的长为________.

三、解答题（本题有8小题，共66分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.（本题6分）计算：.

18.（本题6分）解方程组：

19.（本题6分）如图1，是一台小型输送机，其示意图如图2所示.己知两个支架的端点的距离，传输带与支架所成的角，支架端点离地面的高度，求支架端点离地面的高度.（结果精确到0.1m；参考数据，，）.

图1  图2

20.（本题8分）如图，取一根长100cm的均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起来.在中点的左侧挂一个物体，在中点的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态.根据杠杆原理，当物体保持不动时，弹簧秤的示数（单位：N）是（弹簧秤与中点的距离）（单位：cm）的反比例函数，当时，.

（1）求关于的函数表达式.

（2）移动弹簧秤的位置，若木杆仍处于水平状态，求弹簧秤的示数的最小值.

21.（本题8分）如图，在中，于点，为上一点，，连结，.

（1）求证：.

（2）若，求的度数.

22.（本题10分）小明调查了2018世界杯和2022世界杯每个参赛国的进球数，设每个参赛国的进球数为T个.按照进球数分成五组：组“”，组“”，组“”，组“”，组“”.将收集的数据整理后，绘制成如下两幅统计图表.

2022世界杯每个参赛国进球数统计表

（1）2022世界杯每个参赛国进球数的中位数落在哪一组？

（2）根据组中值分别求2018世界杯和2022世界杯每个参赛国进球的平均数.

（3）请选择适合的统计量，从多角度对2018世界杯与2022世界杯的进球数进行分析，踢球技术是进步了还是退步了？

23.（本题10分）如图，为矩形的对角线，点在上，连结，是的外接圆与的延长线的一个交点，延长交圆于点，点恰好是的中点，连结，分别交，于点，，连结.

（1）求证：.

（2）求证：四边形是菱形.

（3）若恰好是的中点时，求的值.

24.（本题12分）某天，小明在足球场上练习“落叶球”（如图1），足球运动轨迹是抛物线的一部分，如图2，足球起点在处，正对一门柱，距离，足球运动到的正上方，到达最高点2.5m，此时.球门宽，高.

（1）以水平方向为轴，为原点建立坐标系，求足球运动轨迹抛物线的函数表达式.

（2）请判断足球能否进球网？并说明理由.

（3）小明改变踢球方向，踢球时，保持足球运动轨迹抛物线形状不变的前提下，足球恰好在点处进入球网.若离点8m处有人墙，且，人起跳后最大高度为2.2m，请探求此时足球能否越过人墙，并说明理由.

图1  图2

2023年初中毕业生学业考试模拟测试卷

数学  参考答案

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

第9题  设刚开始时水高为，大水桶底面积为，圆柱体底面积为，得，∴

第10题  连结，，，，可得正方形，

，可得，设，则，

，，

，

，

，∴

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 12.> 13. 14.8

15. 16.2或4

第15题  ，，

∴周长

第16题  设，则，

∵，

∴，，

∵，

∴，

三、解答题（本题有8小题，共66分）

17.（本题6分）

解：.

18.（本题6分）

解：

①得③，③-②得，∴

把代入①得，

∴原方程组的解为

19.（本题6分）

解：过点作于点，可得，

在中，，

∴

∴

20.（本题8分）

解：（1）由题意设，把，代入，得，

∴关于的函数解析式为

（2）∵，∴随的增大而减小，

∴把代入，得，

∴弹簧秤的示数的最小值为4.8N.

21.（本题8分）

解：（1）∵，∴

∵，，∴.

（2）∵，∴，，

∴，

∴.

22.（本题10分）

解：（1）组.

（2）

（3）众数：2018世界杯是组，2022世界杯是组和组

中位数：2018世界杯在组，2022世界杯在组，

∴2022世界中位数高于2018世界杯中位数，

平均数：由（2）得

综上所述2022世界杯踢球技术是进步了.

23.（本题10分）

解：（1）在矩形中，，

∴，是圆的直径，

∵点是的中点，∴

∴，∴，∴.

（2）∵，是圆的直径，

∴垂直平分，

∴，∴

∵，∴，∴

∵，

∴四边形是平行四边形，

∴是菱形.

（3）连结，设.

∵，，

∴

∵，∴，

∴，

∵恰好是的中点，

∴，

∴，∴，

又可证，∴

∵点是的中点，是菱形，

∴，

∵，∴

∴，

∴

24.（本题12分）

解：（1）由题意得抛物线得顶点坐标为，设

∵抛物线经过点，∴，

∴

∴足球运动轨迹抛物线的函数表达式为

（2）当时，，

∴足球不能进球网.

（3）∵足球运动轨迹抛物线形状不变，并经过点，

∴设抛物线的函数表达式为.

∵，

∴

∵足球恰好在点处进入球网，

∴抛物线经过点，

∴，

∴，

∴，

∵

∴，

∴，

把代入

得

足球能越过人墙，并进入球网.