甘肃省武威市凉州区2022-2023学年九年级下学期第三次质量检测数学试题（含答案）

这是一份甘肃省武威市凉州区2022-2023学年九年级下学期第三次质量检测数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度第二学期九年级第三次质量检测数　学　试　卷命题人：总分：120分　　　　考试时间：150分钟。 一、单选题（每小题4分）1．如图所示的几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D．2．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2014年的“双11”上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000 000 000元，将数字57000 000 000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D．3．用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（　　） A． B． C． D．4．不等式的解集是（　　） A． B． C． D．5．下列算式中，结果是正数的是（　　） A．－[－（－3）] B．－|－（－3）|3 C．－（－3）2 D．－32×（－2）36．当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高是（　　） A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数7．在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树万棵，由题意得到的方程是（　　） A．  B． C．  D．8．如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点处，若，为（　　） A．36° B．144°  C．108° D．126°9．体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，则这组数据的中位数和极差分别是（　　） A．2.1，0.6 B．1.6，1.2 C．1.8，1.2 D．1.7，1.210．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为，且经过点．下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则；⑤（其中）．正确的结论有（　　） A．2个 B．3个  C．4个 D．5个第II卷（非选择题）二、填空题（每小题4分）11．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为_______.12．因式分解：_______________________．13．在函数中，自变量x的取值范围是______．14．若关于x的一元二次方程的一个根是，则a的值为______．15．已知的半径为，弦，且，则弦和之间的距离为_______．　　16题图       　　17题图16．如图，传送带的一个转动轮的半径为，转动轮转，传送带上的物品被传送，则______．17．在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′．则图中阴影部分的面积为_____．18．一组按规律排列的式子：，···，第个式子是_____．（用含的式子表示，为正整数）．三、解答题19．解方程：3x（x﹣2）=x﹣2．20．计算：．21．先化简，再求值：，其中x=﹣．22．2023年春节期间，《满江红》在各大影院上映后，小明去影院观看这部电影，该影院有A、B两个入口和C、E、D三个出口，若从每个入口进影院的可能性相同，从每个出口出影院的可能性也相同．（1）观众不从E出口出影院的概率是     ；（2）用列表或画树状图的方法求小明恰好经过通道A与通道D的概率．23．中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成尚不完整的统计图（如图）．请根据以上信息，解答下列问题．（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为_________度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校共有1560名学生，请估计该校四大名著一部没有读过的学生有多少人？24．在一次综合实践活动中，某小组对一建筑物进行测量．如图，在山坡坡脚C处测得该建筑物顶端B的仰角为60°，沿山坡向上走20m到达D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．已知山坡坡度，即，请你帮助该小组计算建筑物的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：）     25．如图，一次函数与反比例函数，图象分别交于，，与轴交于点，连接，．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求的面积．  26．如图，在中，，以斜边上的中线为直径作，与交于点，与的另一个交点为，过作，垂足为．（1）求证：是的切线；（2）若的直径为5，，求的长． 27．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为，连接，，与抛物线的对称轴交于点．（1）求抛物线的表达式；（2）点是第一象限内抛物线上的动点，连接，，若，求点的坐标； 28．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且DF=BE，求证：CE=CF．（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在四边形ABCD中，ADBC（BC>AD）,<B=90度，AB=BC=2AD，E是AB上一点，且，求的值．
数学参考答案1．B    2．B     3．C     4．C       5．D6．B    7．A     8．D     9．D      10．B【详解】解：抛物线的开口向下，与轴的交点位于轴正半轴，，抛物线的对称轴为，，，则结论①正确；将点代入二次函数的解析式得：，则结论③错误；将代入得：，则结论②正确；抛物线的对称轴为，和时的函数值相等，即都为，又当时，随的增大而减小，且，，则结论④错误；由函数图象可知，当时，取得最大值，最大值为，，，即，结论⑤正确；综上，正确的结论有①②⑤，共3个，故选：B．11．9.6         12．          13．x＞1．      14．15．14cm或2cm      16．108         17．【详解】解：由旋转得，，=∠BAC＝30°，∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，∴AC=2BC=2，AB=，， ∴阴影部分的面积==,故答案为：．．18．            19．19．x1=2或x2=【详解】解：3x（x﹣2）=x﹣2，移项得：3x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0整理得：（x﹣2）（3x﹣1）=0x﹣2=0或3x﹣1=0解得：x1=2或x2=.20．5【详解】解：．21．，2.【详解】解：原式，当x=﹣时，原式= =2．22．(1)     (2)树状图见解析，【详解】（1）解：有C、D、E三个出口，观众不从E出口出影院的概率是，故答案为．（2）画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中小明恰好经过通道A与通道D的结果有1种，小明恰好经过通道A与通道D的概率为．23．(1)1；2      (2)54            (3)见解析        (4)78人【详解】（1）本次调查的人数：人，读1部的人数：40-2-10-8-6=14人，∴本次调查所得数据的众数是1部，中位数：部，故答案为：1，2；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：，故答案为：54；（3）由（1）知，读1部的人数：40-2-10-8-6=14人，补全条形统计图如图所示，；（4）（人），答：估计该校四大名著一部没有读过的学生约有78人．24．该建筑物的高度约为31.9m【详解】作交于点E，作交于点F，作交于点H则，，∵∴设，则在中，∴∴∴（负值舍去）∴，∴，设，则在中，∵∴在中，∵∴即∵∴∴∴答：该建筑物的高度约为31.9m．25．（1），；（2）12．【详解】解：（1）∵，在函数的图象上，∴m=5，∴A(-2，5)，把A(-2，5)代入得：，∴b=4，∴一次函数的表达式为：，∵在函数的图象上，∴n=2，∴，把代入得：2=，∴k=8，∴反比例函数的解析式为：；（2）∵C是直线AB与y轴的交点，直线AB：，∴当x=0时，y=4，∴点C（0，4），即OC=4，∵A(-2，5)，，∴=×4×2+×4×4=12；26．（1）见解析；（2）．【分析】（1）欲证明MN为⊙O的切线，只要证明OM⊥MN．（2）连接，分别求出BD=5，BE=，根据求解即可．【详解】（1）证明：连接，，．在中，是斜边上的中线，，，，， ，，是的切线．  （2）连接，易知，由（1）可知，故M为的中点，，，在中，，．在中，，．27．（1）；（2）的坐标为或；【详解】（1）∵抛物线过点和点，∴，解得，∴抛物线的解析式为；（2）如图1，过点作轴，交轴于点，交于点，当时，，∴， 设直线的解析式为 ，将，代入得：，解得： ，∴直线的解析式为，设，则，∴，∵，∴，∴，即，解得，，∴的坐标为或；28．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【详解】证明（1）解：（1）在正方形ABCD中， ∴△CBE≌△CDF， ∴CE=CF； （2）如图， 延长AD至F，使DF=BE．连接CF， 由（1）知△CBE≌△CDF， ∴∠BCE=∠DCF， ∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD ，即∠ECF=∠BCD=90°， 又∠GCE=45°， ∴∠GCF=∠GCE=45°， ∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC， ∴△ECG≌△FCG， ∴GE=GF ∴GE=DF+GD=BE+GD；（3）如图，延长 过作于 在的延长线上截取 ADBC（BC>AD），， 四边形是矩形， AB=BC=2AD，四边形是正方形， 结合（1）（2）可得： 设 则