山东省德州市江山实验学校2023年九年级第一次练兵模拟练习数学（含答案）

这是一份山东省德州市江山实验学校2023年九年级第一次练兵模拟练习数学（含答案），共31页。

山东省德州市江山实验学校2023年九年级第一次练兵模拟练习一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．（4分）9的平方根是（　　）
A．±3 B．+3 C．﹣3 D．
2．（4分）某H品牌手机上使用5nm芯片，已知5nm＝0.0000005cm，其中0.0000005cm用科学记数法可表示为（　　）
A．50×10﹣8cm B．0.5×10﹣7cm C．5×10﹣7cm D．5×10﹣8cm
3．（4分）下列数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．笛卡尔心形线 B．卡西尼卵形线
C．赵爽弦图 D．费马螺线
4．（4分）某校组织了以“我爱我的国”为主题的演讲比赛，如表是小智同学的得分情况，则他得分的平均数是（　　）
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
9.8
9.7
9.6
9.5
9.4
A．9.7 B．9.6 C．9.5 D．9.65
5．（4分）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为2：1，则这个正多边形是（　　）
A．正五方形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形
6．（4分）如图，△ABC为等边三角形，点B恰好在反比例函数的图象上，且BA⊥x轴于点A．若点C的坐标为（0，1），则k的值为（　　）

A． B． C．﹣2 D．2
7．（4分）已知方程x2﹣2023x+1＝0的两根分别为x1，x2，则的值为（　　）
A．1 B．2023 C．﹣1 D．﹣2023
8．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AB的中点，若△AEO的面积为1，则△ABC的面积为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
9．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点D，E，以C为圆心，AC长为半径作弧，与直线DE交于点F，CF与AB交于点G，若AB＝4，则CG的长为（　　）

A．1 B．2 C． D．2
10．（4分）如图，平面直角坐标系中，A为第一象限一点，B（2，0），∠OBA＝120°，OB＝AB，将△OAB绕O点逆时针旋转30°，此时点A的对应点A1的坐标为（　　）

A．（3，） B．（，3） C．（2，2） D．（2，2）
11．（4分）定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.4]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，[﹣3]＝﹣3，则方程2[x]＝x2的解为（　　）
A．0或 B．0或2 C．2或 D．0或或2
12．（4分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．给出以下结论：①DG＝DF；②四边形EFDG是菱形；③EG2＝GF•AF；④当AG＝3，EG＝时，BE的长为，其中正确的结论个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．（4分）因式分解：3a2﹣3＝　 　．
14．（4分）方程的解为 　 　．
15．（4分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，，则∠A的度数为 　 　．
16．（4分）如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O′处，得扇形A′O′B′．若∠O＝90°，OA＝4，则阴影部分的面积为 　 　．
​

17．（4分）已知二次函数有最大值﹣3，则实数a的值为 　 　．
18．（4分）如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为正方形的中心，点E为AD边上的动点，连接OE，作OF⊥OE交CD于点F，连接EF，P为EF的中点，G为边CD上一点，且CD＝4CG，连接PA，PG，则PA+PG的最小值为 　 　．

三．解答题（共7小题，满分78分）
19．（8分）（1）计算：；
（2）解方程：．
20．（10分）2022年12月，为了解社区居民锻炼情况，若贻同学对社区内居民每周的锻炼时间进行了抽样调查．调查结果显示居民每周的锻炼时间主要有以下5种，分别为3h，4h，5h，6h，7h．根据这次调查，若贻同学利用上课所学的知识，制作了如下两幅统计图（不完整）．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）若贻同学共调查了 　 　名居民．
（2）请计算a的值并补全条形统计图．
（3）若该社区有3000名居民，试估计社区内每周锻炼时间不超过5h的居民有多少人．
21．（12分）如图，已知一次函数y1＝k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象分别交于C、D两点，点D（2，﹣4），点B是线段AD的中点．
（1）求一次函数y1＝k1x+b与反比例函数的解析式；
（2）求△COD的面积；
（3）直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．

22．（10分）如图，在△ABC中，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点D，DE是⊙O的切线，且DE⊥BC，垂足为点E．
（1）求证：AB＝BC；
（2）若DE＝3，CE＝6，求直径AB长．

23．（12分）为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质．某校为此规划出矩形苗圃ABCD．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为15米）另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成面积相等的两个区域，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长28米，设矩形ABCD的一边CD长为x米．
（1）矩形ABCD的另一边BC长为 　 　米（用含x的代数式表示）；
（2）矩形ABCD的面积能否为80m2，若能，请求出AB的长；若不能，请说明理由．

24．（12分）如图1，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，BC＝10，点D在边AB上（不与点B重合），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE．
（1）如图2，当BD＝2时，
①求正方形CDEF的边长；
②求证：BE＝BC；
（2）当点D在AB上运动时，求△BDE面积的最大值．

25．（14分）如图，抛物线与y轴相交于点C，且经过A（1，0），B（4，0）两点，连接AC．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线在x轴下方图形上的一动点，是否存在点P，使∠PBO＝∠CAO，若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；
（3）若抛物线顶点为M，对称轴与x轴的交点为N，点Q为x轴上一动点，以Q、M、N为顶点的三角形与△AOC相似．请直接写出点Q坐标．

山东省德州市江山实验学校2023年九年级第一次练兵模拟练习参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．（4分）9的平方根是（　　）
A．±3 B．+3 C．﹣3 D．
【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根．
【解答】解：，
故选：A．
2．（4分）某H品牌手机上使用5nm芯片，已知5nm＝0.0000005cm，其中0.0000005cm用科学记数法可表示为（　　）
A．50×10﹣8cm B．0.5×10﹣7cm C．5×10﹣7cm D．5×10﹣8cm
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：0.0000005cm＝5×10﹣7cm．
故选：C．
3．（4分）下列数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．笛卡尔心形线 B．卡西尼卵形线
C．赵爽弦图 D．费马螺线
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【解答】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
4．（4分）某校组织了以“我爱我的国”为主题的演讲比赛，如表是小智同学的得分情况，则他得分的平均数是（　　）
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
9.8
9.7
9.6
9.5
9.4
A．9.7 B．9.6 C．9.5 D．9.65
【分析】根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数计算即可．
【解答】解：小智同学的平均分为：（9.8+9.7+9.6+9.5+9.4）÷5＝9.6．
故选：B．
5．（4分）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为2：1，则这个正多边形是（　　）
A．正五方形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形
【分析】设这个外角是x°，则内角是2x°，根据内角与它相邻的外角互补列出方程求出外角的度数，根据多边形的外角和是360°即可求解．
【解答】解：∵一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为2：1，
∴设这个外角是x，则内角是2x，
根据题意得x+2x＝180°，
解得x＝60°，
∴360°÷60°＝6，
故选：B．
6．（4分）如图，△ABC为等边三角形，点B恰好在反比例函数的图象上，且BA⊥x轴于点A．若点C的坐标为（0，1），则k的值为（　　）

A． B． C．﹣2 D．2
【分析】由等边三角形的性质对称AB＝AC，∠BAC＝60°，即可求得∠CAO＝30°，解直角三角形求得点B（﹣，2），代入解析式即可求得k的值．
【解答】解：∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
∵BA⊥x轴于点A，
∴∠CAO＝30°，
∵点C的坐标为（0，1），
∴OC＝1，
∴AC＝2OC＝2，
∴AB＝2，
∴OA＝＝，
∴B（﹣，2），
∵点B恰好在反比例函数的图象上，
∴k＝﹣＝﹣2，
故选：A．
7．（4分）已知方程x2﹣2023x+1＝0的两根分别为x1，x2，则的值为（　　）
A．1 B．2023 C．﹣1 D．﹣2023
【分析】由题意得x1•x2＝1，﹣2023x1+1＝0，将代数式变形后再代入求解即可．
【解答】解：∵方程x2﹣2023x+1＝0的两根分别为x1，x2，
∴x1•x2＝1，﹣2023x1+1＝0，
∴﹣2023x1＝﹣1，
∴﹣
＝﹣
＝﹣2023x1
＝﹣1．
故选：C．
8．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AB的中点，若△AEO的面积为1，则△ABC的面积为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据平行四边形的性质和三角形中位线定理得出面积关系解答即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，
∵E是AB的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE：BC＝1：2，△AEO的OE边的高：△ABC的BC边的高＝1：2，
∴，
∵△AEO的面积为1，
∴△ABC的面积为4，
故选：C．
9．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点D，E，以C为圆心，AC长为半径作弧，与直线DE交于点F，CF与AB交于点G，若AB＝4，则CG的长为（　　）

A．1 B．2 C． D．2
【分析】根据直角三角形的性质得到BC＝AB＝2，AC＝AB＝2，连接AF，由作图知，DE垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质得到CF＝AF，根据等边三角形的性质得到∠ACF＝60°，推出CG⊥AB，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，
∴BC＝AB＝2，AC＝AB＝2，
连接AF，由作图知，DE垂直平分AC，
∴CF＝AF，
∵CF＝CA，
∴AC＝CF＝AF，
∴∠ACF＝60°，
∴∠BCG＝30°，
∵∠B＝60°，
∴∠CGB＝90°，
∴CG⊥AB，
∴S△ABC＝AC•BC＝AB•CG，
∴CG＝＝，
故选：C．

10．（4分）如图，平面直角坐标系中，A为第一象限一点，B（2，0），∠OBA＝120°，OB＝AB，将△OAB绕O点逆时针旋转30°，此时点A的对应点A1的坐标为（　　）

A．（3，） B．（，3） C．（2，2） D．（2，2）
【分析】利用勾股定理求出OA的长即可解决问题．
【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点A1作A1H⊥OB于H．

∵B（2，0），∠OBA＝120°，OB＝AB，
∴∠AOB＝30°，∠ABD＝60°，AB＝OB＝2，
∴AD＝AB＝，
∴OA＝2AD＝2，
∵OA1＝OA＝2，
∴△OAB绕点O逆时针旋转30°得到△OA1B1，则∠A1OH＝60°，
∴OH＝OA1＝，A1H＝OH＝3，
∴点A1的坐标是（，3），
故选：B．
11．（4分）定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.4]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，[﹣3]＝﹣3，则方程2[x]＝x2的解为（　　）
A．0或 B．0或2 C．2或 D．0或或2
【分析】根据x2≥0，可得x≥0，分4种情况讨论：①0≤x＜1时，解得x＝0；②1≤x＜2时，解得x＝或x＝﹣（舍）；③2≤x＜3时，解得x＝2或x＝﹣2（舍）；④x≥3时，方程无解．
【解答】解：∵x2≥0，
∴x≥0，
①0≤x＜1时，x2＝0，解得x＝0；
②1≤x＜2时，x2＝2，解得x＝或x＝﹣（舍）；
③2≤x＜3时，x2＝4，解得x＝2或x＝﹣2（舍）；
④x≥3时，方程无解；
综上所述：方程的解为x＝0或x＝2或x＝，
故选：D．
12．（4分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．给出以下结论：①DG＝DF；②四边形EFDG是菱形；③EG2＝GF•AF；④当AG＝3，EG＝时，BE的长为，其中正确的结论个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF＝∠DFG，从而得到GD＝DF，接下来依据翻折的性质可证明DG＝GE＝DF＝EF，连接DE，交AF于点O．由菱形的性质可知GF⊥DE，OG＝OF＝GF，接下来，证明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性质可证明DF2＝FO•AF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系，过点G作GH⊥DC，垂足为H．利用②的结论可求得FG＝4，然后再△ADF中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明△FGH∽△FAD，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BE＝AD﹣GH求解即可．
【解答】解：∵GE∥DF，
∴∠EGF＝∠DFG．
∵由翻折的性质可知：GD＝GE，DF＝EF，∠DGF＝∠EGF，
∴∠DGF＝∠DFG．
∴GD＝DF．故①正确；
∴DG＝GE＝DF＝EF．
∴四边形EFDG为菱形，故②正确；
如图1所示：连接DE，交AF于点O．

∵四边形EFDG为菱形，
∴GF⊥DE，OG＝OF＝GF．
∵∠DOF＝∠ADF＝90°，∠OFD＝∠DFA，
∴△DOF∽△ADF．
∴，即DF2＝FO•AF．
∵FO＝GF，DF＝EG，
∴EG2＝GF•AF．故③错误；
如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．

∵EG2＝GF•AF，AG＝3，EG＝，
∴5＝FG（FG+3），整理得：FG2+3FG﹣10＝0．
解得：FG＝2或FG＝﹣5（舍去）．
∵DF＝GE＝，AF＝5，
∴AD＝＝＝2，
∵GH⊥DC，AD⊥DC，
∴GH∥AD．
∴△FGH∽△FAD．
∴，即＝，
∴GH＝，
∴BE＝AD﹣GH＝2﹣＝，故④正确，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．（4分）因式分解：3a2﹣3＝　 　．
【分析】先提取公因式，再用公式法因式分解即可．
【解答】解：3a2﹣3
＝3（a2﹣1）
＝3（a﹣1）（a+1），
故答案为：3（a﹣1）（a+1）．
14．（4分）方程的解为 　 　．
【分析】先去分母，化为整式方程，再进一步求解即可．
【解答】解：，
去分母，得2（x﹣1）+x（x﹣1）＝x2，
解得x＝2，
经检验，x＝2是原分式方程的根，
故答案为：x＝2．
15．（4分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，，则∠A的度数为 　 　．
【分析】根据60°的正切值是解答即可．
【解答】解：∵tanA＝，tan60°＝，
∴∠A＝60°，
故答案为：60°．
16．（4分）如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O′处，得扇形A′O′B′．若∠O＝90°，OA＝4，则阴影部分的面积为 　 　．
​

【分析】连接OM，由O′是OB的中点，得到OO′＝OB＝OM＝2，推出∠MOO′＝60°，得到MO′＝2，求出扇形O′A′B′的面积、△MOO′的面积、扇形OBM的面积，即可求出阴影的面积．
【解答】解：连接OM，
∵O′是OB的中点，
∴OO′＝OB＝OM＝2，
∵∠MO′O＝90°，
∴cos∠MOO′＝＝，
∴∠MOO′＝60°，
∴MO′＝OO′＝2，
∴△MOO′的面积＝OO′•MO′＝×2×2＝2，
∵扇形OBM的面积＝＝π，扇形O′A′B′的面积＝＝4π，
∴阴影的面积＝扇形O′A′B′的面积+△MOO′的面积﹣扇形OBM的面积＝4π+2﹣π＝π+2．
故答案为：π+2．

17．（4分）已知二次函数有最大值﹣3，则实数a的值为 　 　．
【分析】本题是关于二次函数最值的“逆向问题”，由题设知，二次函数y＝﹣9x2﹣6ax﹣a2+2a的对称轴是直线x＝﹣，而x的取值范围是﹣≤x≤，所以要对﹣是否在x的取值范围内讨论求解．
【解答】解：二次函数y＝﹣9x2﹣6ax﹣a2+2a的对称轴是直线x＝﹣，
（1）若−≤−≤，即﹣1≤a≤1，抛物线开口向下，
当x＝﹣时，y最大值＝2a，
∵二次函数最大值﹣3，即a＝﹣与﹣1≤a≤1矛盾，舍去．
（2）若﹣＜−，即a＞1
当﹣≤x≤时，y随x增大而减小，
当x＝−时，y最大值＝﹣a2+4a﹣1，
由−a2+4a−1＝−3，
解得a＝2±．
又a＞1，
∴a＝2+；
（3）若﹣＞，即a＜−1．
当−≤x≤时，y随x增大而增大，
当x＝时，y最大值＝﹣a2﹣1，
由﹣a2﹣1＝−3，
解得a＝±．
又a＜﹣1，∴a＝﹣．
综上所述，a＝2+或a＝﹣．
18．（4分）如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为正方形的中心，点E为AD边上的动点，连接OE，作OF⊥OE交CD于点F，连接EF，P为EF的中点，G为边CD上一点，且CD＝4CG，连接PA，PG，则PA+PG的最小值为 　 　．

【分析】如图，连接OA，OD，由题意知，∠OAE＝∠ODF＝45°，∠AOD＝90°，OA＝OD，由∠AOE＝∠AOD﹣∠DOE，∠DOF＝∠EOF﹣∠DOE得，∠AOE＝∠DOF，证明△AOE≌△DOF（ASA），则OE＝OF，△EOF是等腰直角三角形，由P是EF中点，则OP⊥EF，∠OPF＝90°，∠PFO＝45°＝∠POF，如图，过O作OM⊥AD于M，过O作ON⊥CD于N，由∠OPF+∠ONF＝180°，可知O，P，F，N四点共圆，由，可得∠PNF＝∠POF＝45°，进而可得P在线段MN上运动，如图，延长MN，作点A关于MN对称的点A′，过A′作A′H⊥CD于H，连接A′G交MN于P′，连接AP′，由题意知，A′P′＝AP′，且A′P′+P′G＝AP′+P′G，可知当A′，P′，G三点共线时，AP′+P′G值最小，在Rt△A′GH中，由勾股定理得，，计算求解A′G的值即可．
【解答】解：如图，连接OA，OD，

由题意知，∠OAE＝∠ODF＝45°，∠AOD＝90°，OA＝OD，
∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°＝∠AOD，
∵∠AOE＝∠AOD﹣∠DOE，∠DOF＝∠EOF﹣∠DOE，
∴∠AOE＝∠DOF，
在△AOE和△DOF中，
∵，
∴△AOE≌△DOF（ASA），
∴OE＝OF，
∴△EOF是等腰直角三角形，
∵P是EF中点，
∴OP⊥EF，
∴∠OPF＝90°，∠PFO＝45°＝∠POF，
如图，过O作OM⊥AD于M，过O作ON⊥CD于N，
∴∠ONF＝90°，
∵∠OPF+∠ONF＝180°，
∴O，P，F，N四点共圆，
∵，
∴∠PNF＝∠POF＝45°，
∴P在线段MN上运动，
如图，延长NM，作点A关于MN对称的点A′，过A′作A′H⊥CD于H，连接A′G交MN于P′，连接AP′，
由题意知，A′P′＝AP′，
∴A′P′+P′G＝AP′+P′G，
∴A′，P′，G三点共线时，AP′+P′G值最小，
∵HG＝DH+DG＝4+6＝10，
在Rt△A′GH中，由勾股定理得，，
∴AP+PG的最小值为，
故答案为：．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．（8分）（1）计算：；
（2）解方程：．
【分析】（1）先计算绝对值、负整数指数幂、乘方和零指数幂，再计算加减即可；
（2）方程两边都乘（x﹣4）得出3﹣x＝﹣1﹣2（x﹣4），求出方程的解，再进行检验即可．
【解答】解：（1）原式＝4+3﹣2+1
＝6；
（2）方程两边都乘（x﹣4），得3﹣x＝﹣1﹣2（x﹣4），
解得：x＝4，
检验：当x＝4时，x﹣4＝0，
所以分式方程无解．
20．（10分）2022年12月，为了解社区居民锻炼情况，若贻同学对社区内居民每周的锻炼时间进行了抽样调查．调查结果显示居民每周的锻炼时间主要有以下5种，分别为3h，4h，5h，6h，7h．根据这次调查，若贻同学利用上课所学的知识，制作了如下两幅统计图（不完整）．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）若贻同学共调查了 　 　名居民．
（2）请计算a的值并补全条形统计图．
（3）若该社区有3000名居民，试估计社区内每周锻炼时间不超过5h的居民有多少人．
【分析】（1）根据锻炼时间为3h的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数；
（2）根据（1）中的结果和统计图，用锻炼时间为7h的人数除以总人数求a，再计算出锻炼时间为6h的人数，然后即可将统计图补充完整；
（3）用总居民乘以每周锻炼时间不超过5h所占的百分比即可．
【解答】解：（1）20÷10%＝200（名），
故答案为：200；
（2）∵×100%＝30%，
∴a＝30，
锻炼时间为6h的人数为200﹣20﹣40﹣60﹣60＝20（人），
补全的统计图如图所示；

（3）3000×＝1800（人），
答：估计社区内每周锻炼时间不超过5h的居民有1800人．
21．（12分）如图，已知一次函数y1＝k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象分别交于C、D两点，点D（2，﹣4），点B是线段AD的中点．
（1）求一次函数y1＝k1x+b与反比例函数的解析式；
（2）求△COD的面积；
（3）直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．

【分析】（1）将D（2，﹣4）代入，即可求出反比例函数解析式；根据点B为AD的中点，点B横坐标为0，点A纵坐标为0，点D（2，﹣4），求出B点坐标为（0，﹣2），再利用待定系数法即可作答；
（2）联立，求出C的坐标（﹣4，2）．再利用即可作答；
（3）根据图象，数形结合即可作答．
【解答】解：（1）将D（2，﹣4）代入，
得：，
解得k2＝﹣8，
即反比例函数解析式为：；
∵点B为AD的中点，点B横坐标为0，点A纵坐标为0，点D（2，﹣4），
∴B点坐标为（0，﹣2），
将B（0，﹣2）、D（2，﹣4）代入一次函数y1＝k1x+b，
得：，
解得：，
即一次函数解析式为：y1＝﹣x﹣2；
（2）∵B（0，﹣2），
∴OB＝2，
联立，
解得，，
即C的坐标（﹣4，2）．
又∵D（2，﹣4），
则△COD的面积是，
即所求面积为6；
（3）y1＞y2时自变量x的取值范围即为一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量x的取值范围，如图，

结合图象可得：x＜﹣4或者0＜x＜2．
22．（10分）如图，在△ABC中，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点D，DE是⊙O的切线，且DE⊥BC，垂足为点E．
（1）求证：AB＝BC；
（2）若DE＝3，CE＝6，求直径AB长．

【分析】（1）连接OD，根据切线的性质可得OD⊥DE，再结合已知可得OD∥BC，从而可得∠ADO＝∠C，然后利用等腰三角形的性质可得∠A＝∠ADO，从而可得∠A＝∠C，最后根据等角对等边即可解答；
（2）连接BD，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ADB＝90°，再利用等腰三角形的三线合一性质可得AD＝CD＝，然后在 Rt△DEC中，利用勾股定理求出CE＝9，最后证明△ADB∽△CED，从而利用相似三角形的性质进行计算即可解答．
【解答】解：（1）连接OD，

∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE，
∵DE⊥BC，
∴OD∥BC，
∴∠ODA＝∠C，
又∵OD＝OA，
∴∠ODA＝∠OAD，
∴∠OAD＝∠C，
∴AB＝BC；

（2）连接BD，

∵AB为直径，
∴∠BDA＝90°，
∴∠BDC＝90°，
∴△DEB∽△CED，
∴，
∴，
∴，
∴BC＝，
∴AB＝．
所以，直径AB长为．
23．（12分）为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质．某校为此规划出矩形苗圃ABCD．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为15米）另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成面积相等的两个区域，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长28米，设矩形ABCD的一边CD长为x米．
（1）矩形ABCD的另一边BC长为 　 　米（用含x的代数式表示）；
（2）矩形ABCD的面积能否为80m2，若能，请求出AB的长；若不能，请说明理由．

【分析】（1）根据题中条件即可求出BC的长；
（2）先根据题意列出方程，再根据一元二次方程的判别式，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵修建所用木栏总长28米，且两处各留1米宽的门（门不用木栏），
∴BC＝2+28﹣3x＝（30﹣3x）米，
故答案为：（30﹣3x）；
（2）不能，理由如下：
由题意得：x（30﹣3x）＝80，
整理得：3x2﹣30x+80＝0，
∵Δ＝b2﹣4ac＝900﹣4×3×80＝﹣60＜0，
∴原方程无解，
∴矩形ABCD的面积不能为80m2．
24．（12分）如图1，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，BC＝10，点D在边AB上（不与点B重合），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE．
（1）如图2，当BD＝2时，
①求正方形CDEF的边长；
②求证：BE＝BC；
（2）当点D在AB上运动时，求△BDE面积的最大值．

【分析】（1）①利用勾股定理求解即可；
②证明△EBD≌△CBD（SAS），可得结论；
（2）设BD长为x，EG＝AD＝8﹣x，构建二次该函数，利用二次函数的性质解决问题．
【解答】（1）①解：如图2，∵AB＝8，AC＝6，BC＝10，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴∠A＝90°，
∵BD＝2，
∴AD＝6，
∵∠A＝90°，
∴CD＝．
②证明：由①可知∠ADC＝45°，
∴∠ADE＝45°，
∴∠EDB＝∠CDB，
∵BD＝BD，ED＝CD，
∴△EBD≌△CBD（SAS），
∴BE＝BC；

（2）解：如图，过E作EG⊥BA交BA延长线与G，

∵∠EDA+∠CDA＝90°，∠EDA+∠GED＝90°，
∴∠CDA＝∠GED，
∵∠G＝∠A＝90°，ED＝DC，
∴△EDG≌△DCA（AAS），
∴EG＝AD，
设BD长为x，EG＝AD＝8﹣x，
S△BDE＝，
当x＝4时，面积的最大值S△BDE＝8．
25．（14分）如图，抛物线与y轴相交于点C，且经过A（1，0），B（4，0）两点，连接AC．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线在x轴下方图形上的一动点，是否存在点P，使∠PBO＝∠CAO，若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；
（3）若抛物线顶点为M，对称轴与x轴的交点为N，点Q为x轴上一动点，以Q、M、N为顶点的三角形与△AOC相似．请直接写出点Q坐标．
【分析】（1）用待定系数法可得抛物线的解析式为y＝x2﹣x+2；
（2）过P作PK⊥x轴于K，连接BC，由C（0，2），A（1，0），B（4，0）得AB＝AC，故∠ABC＝∠CAO，有∠ABC＝∠PBO，即得＝，设P（m，m2﹣m+2），从而＝，解方程可得P的坐标为（2，﹣）；
（3）由y＝x2﹣x+2＝（x﹣）2﹣，知M坐标为（，﹣），N（，0），MN＝，当△AOC∽△MNQ时，根据tan∠CAO＝tan∠QMN，有＝，故NQ＝，从而Q的坐标为（7，0）或（﹣2，0）；当△AOC∽△QNM时，同理可得Q的坐标为（，0）或（，0）．
【解答】解：（1）把A（1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx+2得：
，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x+2；
（2）存在点P，使∠PBO＝∠CAO，理由如下：
过P作PK⊥x轴于K，连接BC，如图：

在y＝x2﹣x+2中，令x＝0得y＝2，
∴C（0，2），
∵A（1，0），B（4，0），
∴AB＝3，AC＝3，
∴AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC，
∴∠ABC＝∠CAO，
∵∠PBO＝∠CAO，
∴∠ABC＝∠PBO，
∴tan∠ABC＝tan∠PBO，即＝，
设P（m，m2﹣m+2），
∴＝，
解得m＝2或m＝4（P与B重合，舍去），
∴P（2，﹣）；
∴P的坐标为（2，﹣）；
（3）∵y＝x2﹣x+2＝（x﹣）2﹣，
∴抛物线顶点M坐标为（，﹣），对称轴为直线x＝，
∴N（，0），
∴MN＝，
当△AOC∽△MNQ时，如图：

∵∠CAO＝∠QMN，
∴tan∠CAO＝tan∠QMN，
∴＝，
∴NQ＝，
当Q在对称轴右侧时，Q的坐标为（7，0），
当Q在对称轴左侧时，Q的坐标为（﹣2，0）；
当△AOC∽△QNM时，如图：

∵∠CAO＝∠NQM，
∴tan∠CAO＝tan∠NQM，
∴＝，
∴NQ＝，
当Q在对称轴左侧时，Q的坐标为（，0），
当Q在对称轴右侧时，Q的坐标为（，0）；
综上所述，Q的坐标为（7，0）或（﹣2，0）或（，0）或（，0）．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/4/19 10:09:30；用户：魏豪华；邮箱：17861864509；学号：47540743