2023年山东省淄博市临淄区中考一模数学试题

2022—2023学年度下学期期中质量检测

初 四 数 学 试 题

本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、 选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题4分， 满分40分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．）

1．如图，几何体的左视图是

A．       B．      C．      D．

2．已知1米＝109纳米．某种病毒的直径为125纳米，“125纳米”用科学记数法可以表示为

A．1.25×10﹣6米      B．1.25×10﹣7米     C．1.25×10﹣8米     D．1.25×10﹣9米

3．如图，将某班去年1~8月份全班同学每月的课外阅读量做成折线统计图，下列说法正确的是

A．每月阅读数量的众数是83本             B．每月阅读数量的极差是65本

C．每月阅读数量的平均数是50本         D．每月阅读数量的中位数是58本

4. 如图，衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠BAC＝126°，BC＝44cm，则高AD约为                        

（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）

A．9.90cm            B．11.22cm            C．19.58cm         D．22.44cm

5. 下列各式运算正确的是

A．        B．    C．       D．

6. 如图，我们运用“大雁牌”科学计算器进行计算，其按键的顺序如下：按键的结果为m，按键的结果为n，则下列判断正确的是

A．m＜n             B．m＞n               C．m＝n             D．无法确定

7. 如图，在△ABC中，，，通过观察尺规作图的痕迹，的度数是

A．35°               B．60°                C．70°               D．85°

8. 如图，日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷盘垂直的晷针投射到晷盘上的影子来测定时间。淄博市某学校内A处有一个日晷模型，晷盘与赤道面平行，平面示意图如下，A处的纬度为北纬36°48′（地球球心为O，A处的纬度是指OA与赤道面所成角），则晷针与底座所成角为

A．36°48′             B．53°12′              C．53°52′              D．90°  

9. 已知关于x的方程x2－(2m－1)x＋m2＝0的两实数根为，，若(＋1)(＋1)＝3，则m的值为

A．－1                B．－3                C．－3或1            D．－1或3

10. 如图，△ABC中，∠B＝45°，BC＝4，BC边上的高AD＝1，点P1，Q1，H1分别在边AD，AC，CD上，且四边形P1Q1H1D为正方形，点P2，Q2，H2分别在边Q1H1，CQ1，CH1上，且四边形P2Q2H2H1为正方形，…按此规律操作下去，则线段CQ2023的长度为．

A．        B．      

C．        D．

二、填空题（每小题4分，共20分）

11. 在函数中，自变量x的取值范围是 　         　．

12. 分解因式：＝　          　．      

13. 如图，菱形ABCD中，分别以点A，C为圆心，AD，CB长为半径画弧，分别交对角线AC于点E，F．若AB＝2，∠BAD＝60°，则图中阴影部分的面积为             ．

14. 如图，点A，B，C分别在反比例函数，，的图象上，AC垂直于y轴，交y轴于点E，BC垂直于x轴，交x轴于点F，AB经过原点，若S△ABC＝5，则的值为             ．

15. 华罗庚说过:“复杂的问题要善于‘退’，足够地‘退’，‘退’到最原始而不失重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。”可见，复杂的问题有时要“退”到本质上去研究．如图，已知抛物线的图象与f的图象关于直线y＝x对称，我们把探索线的变化规律“退”到探索点的变化规律上去研究，可以得到图象f所对应的关于x与y的关系式为．若抛物线与g的图象关于y＝－x对称，则图象g所对应的关于x与y的关系式为                ．

三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

16.（本题满分10分）

（1）计算：；        （2）解分式方程：

17.（本题满分10分）

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E.

（1）求证：AE＝2CE；

（2）连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由.

18.（本题满分10分）

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）若P为x轴上一点，△ABP的面积为5，求点P的坐标；

（3）结合图象，写出关于x的不等式的解集．

19.（本题满分10分）

将正方形ABCD和菱形EFGH按照如图所示摆放，顶点D与顶点H重合，菱形EFGH的对角线HF经过点B，点E，G分别在AB，BC上．

（1）求证：△ADE≌△CDG；

（2）若AE＝BE＝2，求BF的长．

20．（本题满分12分）

某中学对1000名学生就“冰壶比赛规则”的了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题：

（1）根据以上信息可知：a＝　  　，b＝　  　，m＝　   　，n＝　    　；

（2）请补全条形统计图；

（3）请估计该校1000名学生中“基本了解”的人数；

（4）若“很了解”的4名学生是三男一女，现从这4人中随机抽取两人去参加 “冰壶比赛规则”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同．

21．（本题满分12分）

春节期间，某网店从工厂购进A、B两款商品，进货价和销售价如下表：（注：利润＝销售价－进货价）

（1）网店第一次用850元购进A、B两款商品共30件，求两款商品分别购进的件数；

（2）第一次购进的商品售完后，该网店计划再次购进A、B两款商品共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？

（3）春节临近结束时，网店打算把B款商品调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款商品平均每天销售利润为90元？

22.（本题满分13分）

如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC上，∠BAC的角平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）求证：△ABD∽△DCP；

（3）若AB＝6，AC＝8，求点O到AD的距离．

23.（本题满分13分）

如图，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C．

（1）求A，B，C三点坐标；

（2）如图1，动点P从点A出发，在线段上以每秒1个单位长度向点B匀速运动，同时，动点Q从点B出发，在线段上以每秒个单位长度向点C匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t秒，问P，Q两点运动多久后△PBQ的面积S最大，最大面积是多少？

（3）如图2，点D为抛物线上异于点A，B，C的一动点，直线交y轴于点E，直线交y轴于点F，求的值．