江苏省盐城市东台市第四联盟2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

绝密★启用前

2022-2023学年江苏省盐城市东台市第四联盟七年级（下）期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列现象是数学中的平移的是(    )

A. 树叶从树上落下 B. 电梯从底楼升到顶楼
C. 骑自行车时轮胎的滚动 D. 钟摆的摆动

2.  有两根、的木棒，要想以这两根木棒做一个三角形，可以选用第三根木棒的长为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列各式能用平方差公式计算的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  如图，已知，若要使，则(    )
 

A.  B.  C.  D.

6.  每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为该数值用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，在下列四组条件中，能得到的是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，将长方形沿线段折叠到的位置，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

9.  计算：______．

10.  若多边形的每个内角都相等且内角和是，则该多边形的一个外角为______

11.  若，，则______．

12.  等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是______ ．

13.  已知，则______．

14.  如图，直线，，，则的度数是______ 度

15.  沿某一方向行驶的汽车经过两次拐弯后与开始行驶的方向正好相反，若汽车第一次是右拐，则第二次应该是右拐______ 度

16.  如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，此时测得，，则 ______ ．

17.  为了求的值，可令，则，因此，所以，即，仿照以上方法计算的值是______ ．

18.  古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：

其中：图的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是，第二个三角形数是，第三个三角形数是，
图的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是，第二个正方形数是，第三个正方形数是，
由此类推，图中第五个正六边形数是______．

三、解答题（本大题共9小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
；
；
；
．

20.  本小题分
如图，的顶点都在边长为的正方形方格纸的格点上，将向上平移格．
请在图中画出平移后的三角形；
在图中画出三角形的高、中线；

21.  本小题分
推理填空：
如图，于，于，，可得平分．
理由如下：于，于，已知
，垂直的定义
，______
______ ，______
，______
又，已知
______ ，等量代换
平分角平分线的定义

22.  本小题分
如图，，的顶点，分别落在直线，上，交于点，平分若，，求的度数．
 

23.  本小题分
如图，在四边形中，，．
求的度数；
平分交于点，求证：．

24.  本小题分
已知，求：
的值；
的值；
的值．

25.  本小题分
已知：点在射线上，．
如图，若，说明的理由；
如图，若，与交于点，请探究与的数量关系，写出你的探究结论，并说明理由．
 

26.  本小题分
如果一个正整数能表示为两个连续非负偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：，．
请你将表示为两个连续非负偶数的平方差形式；
试证明“神秘数”能被整除；
两个连续非负奇数的平方差是“神秘数”吗？试说明理由．

27.  本小题分
已知、分别是的两个外角的角平分线，、分别是和的角平分线，如图；、分别是和的三等分线即，，如图；依此画图，、分别是和的等分线即，，，且为整数．
若，求的度数；
设，请用和的代数式表示的大小，并写出表示的过程；
当时，请直接写出与的数量关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、树叶从树上落下，不是平移，故此选项不符合题意；
B、电梯从底楼升到顶楼是平移，故此选项符合题意；
C、骑自行车时的轮胎滚动是旋转，故此选项不符合题意；
D、钟摆的摆动，不是平移，故此选项不符合题意；
故选：．
根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．
本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动叫平移，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据三角形的三边关系，得
第三根木棒应大于，而小于．
答案中，只有符合答案．
故选：．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边应大于两边之差，而小于两边之和，从中进行选择符合条件的即可．
本题考查了三角形的三边关系，解题的关键能是够熟练根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

4.【答案】 

【解析】解：能用平方差公式计算的是，
故选：．
利用平方差公式的结构特征判断即可．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，还利用了邻补角互补的性质．
先求出的邻补角的度数，再根据同位角相等，两直线平行解答．
【解答】
解：如图，，
，
要使，
则，
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

7.【答案】 

【解析】解：、若，则，故本选项正确；
B、若，则，故本选项错误；
C、若，则，故本选项错误；
D、若，则，故本选项错误；
故选：．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由翻折知，，
，
，
故选：．
由轴对称的性质可求出的度数，可由式子直接求出的度数．
本题考查了翻折变化轴对称的性质及角的计算，解题关键是熟练掌握并能够灵活运用轴对称变换的性质等．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
按照单项式乘以单项式的法则进行计算即可．
本题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了多边形内角与外角，根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
设这个多边形是边形，它的内角和可以表示成，就得到关于的方程，求出边数然后根据多边形的外角和是，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角．
【解答】
解：设这个多边形是边形，
根据题意得：，
解得．
那么这个多边形的一个外角是，
故答案为：．  

11.【答案】 

【解析】解：原式，
，，
原式


，
故答案为：．
原式去括号进行化简，然后进行变形，利用整体思想代入求值．
本题考查整式的运算，掌握单项式乘多项式的运算法则，利用整体思想代入求值是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：为腰，为底，此时周长为；
为底，为腰，
，
两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去．
故它的周长是．
故答案为：．
题目给出等腰三角形有两边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
即，
，，
，
故答案为：．
根据完全平方公式得出和的值即可得出结论．
本题主要考查数字的变化规律，根据完全平方公式得出和的值是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
，
是的外角，，
．
故答案为：．
由平行线的性质可求得，再利用三角形的外角性质即可求的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
 

15.【答案】 

【解析】解：依照题意画出图形，如图所示．

，
，
直线直线，
，
第二次是右拐．
故答案为：．
结合邻补角的定义可得出的度数，由直线直线，利用“两直线平行，同位角相等”可求出的度数，再进而可得出第二次是右拐．
本题考查了平行线的性质以及邻补角，解题的关键是理解题意，灵活应用平行线的性质解决问题，属于中考常考题型．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，设与交于点．
根据折叠性质得出，
，
，
．
故答案为：．
根据折叠性质得出，根据三角形外角性质得出，．
本题考查了折叠的性质，三角形外角性质的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
 

17.【答案】 

【解析】解：令，则，
因此，所以．
所以，
故答案为：．
令，然后两边同时乘，接下来按照例题的方法计算即可．
本题主要考查的是规律型数字的变化以及有理数的乘方，主要考查的同学们自主学习的能力，读懂例题是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：图的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是，第二个三角形数是，第三个三角形数是，
图的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是，第二个正方形数是，第三个正方形数是，
图的点数叫做五边形数，从上至下第一个五边形数是，第二个五边形数是，第三个五边形数是，
由此类推，图中第五个正六边形数是．
故答案为：．
根据前三个图形的变化寻找规律，即可解决问题．
本题考查了规律型：图形的变化类，数学常识，解题的关键是找出变化规律．
 

19.【答案】解：原式
；
原式

；
原式
；
原式

． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可解答；
先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；
按照从左到右的顺序，进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握相关计算法则是解题关键．
 

20.【答案】解：如图，三角形即为所求．
如图，，即为所求． 

【解析】根据平移的性质作图即可．
根据三角形的中线和高的定义作图即可．
本题考查作图平移变换、三角形的中线和高，熟练掌握平移的性质、三角形的中线和高的定义是解答本题的关键．
 

21.【答案】同位角相等，两直线平行    两直线平行，内错角相等  两直线平行，同位角相等   

【解析】证明：于，于已知，
垂直的定义，
同位角相等，两直线平行 ，
两直线平行，内错角相等，
两直线平行，同位角相等，
又已知，
等量代换，
平分角平分线的定义．
故答案为：同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；．
由于，于，可得，即可判定，可得，，等量代换得到，即得平分．
本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，，．
 

22.【答案】解：，，
，
平分，，
，
，
． 

【解析】本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
依据三角形内角和定理可得，再根据平分，，即可得到，求出，根据三角形的内角和定理解答．
 

23.【答案】解：，
，
，
；
证明：平分，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据两直线平行，同旁内角互补求出；
根据角平分线的定义求出，根据平行线的性质求出，得到，根据平行线的判定定理证明结论．
本题考查的是平行线的判定和性质、角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．
 

24.【答案】解：；
；




． 

【解析】逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加解答；
逆运用幂的乘方，底数不变指数相乘解答；
逆运用幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可得解．
；；．
 

25.【答案】证明：，
，
又，
，
；
解：，理由如下：
，
，
中，，
，
，
又，
． 

【解析】根据，可得，再根据，即可得到，进而判定；
根据三角形外角性质可得到，再根据中，，即可得到，进而得出．
本题主要考查了平行线的判定与性质，解答的关键是明确平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
 

26.【答案】解：设为整数，
解得，
，，
；
证明：设两个连续的偶数分别为，，
则由题意得：，
“神秘数”是的倍数，
“神秘数”能被整除；
解：两个连续非负奇数的平方差不是“神秘数”理由如下：
设两个连续的非负奇数为：，，
则，
而由知“神秘数”是的奇数倍，不是偶数倍，但是的偶数倍，
所以两个连续的非负奇数的平方差不是神秘数． 

【解析】设为整数，求得，便可得出答案；
运用平方差公式进行计算，进而判断即可；
运用平方差公式进行计算，进而判断即可．
此题主要考查了平方差公式的应用，此题是一道新定义题目，熟练记忆平方差公式是解题关键．
 

27.【答案】解：，
，
、分别是和的角平分线，
，
．

在中，，
，，
，
；

．
理由：如图，、分别是的两个外角的角平分线，
，
，




由可得，，
，


． 

【解析】根据三角形内角和定理，即可得到的度数，再根据角平分线的定义，即可得到的度数，最后根据三角形内角和定理计算即可；
根据三角形内角和定理，即可得到的度数，再根据、分别是和的等分线，即可得到的度数，最后根据三角形内角和定理进行计算即可；
根据，以及，即可得到，进而变形得出．
本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义的运用，解题时注意：三角形内角和为，解答的关键是沟通三角形的外角和内角的数量关系．