2023年河南省周口实验学校中考数学模拟试卷（4月份）(含解析）

2023年河南省周口实验学校中考数学模拟试卷（4月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在下面的四个有理数中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  截至年月日时，我国最大油气田中国石油长庆油田全年生产油气产量突破万吨，达到万吨，创造了国内油气田年产油气最高纪录数据“万”用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图所示的几何体可以近似地看作由圆台和正方体组成，其俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  将一副三角板如图放置，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  学校对八年级某班针对上学的交通工具选用情况进行调查单选题，其中骑车，私家车，步行，乘公交车，结果如图所示：

根据以上统计图，下列判断错误的是(    )

A. 选A的有人 B. 选B的有人
C. 选C的有人 D. 该班共有人参加调查

7.  一元二次方程的有两个不相等的实数根，则的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  一个不透明的口袋中有个除标号外其余均相同的小球，分别标有数字，，，，充分混合后随机摸出一个小球记下标号，放回后混合再随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和等于的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，平面直角坐标系中，反比例函数的图象交平行四边形于点，交平行四边形的对角线于点，点在轴的正半轴上，已知平行四边形的面积是，则点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，正方形中，，点为动线上一个动点，连接，点为上一点，且，在上截取点使，交于点，连接，则的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  计算： ______ ．

12.  关于的不等式组，写出一个的负无理数解为______ ．

13.  如图，已知，若：：，，则的值是______ ．

14.  如图，在扇形中，，点为的中点，交弧于点，连接交于点，若，则阴影部分的面积为______．

15.  如图，中，，，，点为上一个动点，以为轴折叠得到，点的对应点为点，当点落在内部不包括边上时，的取值范围为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：．
解不等式组．

17.  本小题分
某市举办中学生田径赛，某中学准备选派一名立定三级跳选手参加比赛，对甲、乙两名同学进行了次立定三级跳选拔比赛，他们的原始成绩单位：如表：

两名同学的次立定三级跳成绩数据分析如下表：

根据图表信息回答下列问题：
求出、、、的值；
这两名同学中，______ 的成绩更为稳定；填甲或乙
若预测立定三级跳就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择哪位同学参赛，并说明理由．

18.  本小题分
如图，中，，，以上一点为圆心作圆，切于点，交于点．
作的垂直平分线交上方于点，连接交于点尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．
在的条件下，求证；
若的半径为，求的值．

19.  本小题分
在一次课外实践活动中，九年级数学兴趣小组准备测量学校旁边的一座古塔的高度，同学们设计了两个测量方案如下：

根据以上数据请你判断，第______ 小组无法测量出古塔的高度？原因是______ ；
请根据表格中的数据，依据正确的测量方案求出古塔的高度精确到，参考数据：，，

20.  本小题分
年岁末，随着“新十条”的颁布，各地疫情防控政策逐步放开，为加强个人防护，卫生部门建议居民外出佩戴口罩，某口罩厂为抓住商机，组织人员科技更新，购买甲乙两种原材科进行生产，该厂计划购买甲，乙两种原材科共吨，已知甲种原材料每吨元，乙种原材科每吨元，通过调查了解，甲，乙同种原材料的利用率分别是和．
若购买这两种原材料共用去元，则甲、乙两种原材料各购买多少吨？
要使这批原材料的利用率不低于，则甲种原材料最多购买多少吨？
在的条件下，应如何选购原材料，使购买原材料的费用最低？并求出最低费用．

21.  本小题分
如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，直线经过点，．
求抛物线和直线的解析式；
直接写出不等式的解集；
将抛物线位于第二象限的图象沿轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象，直线的平行线与新图象只有个公共点时，求的取值范围．

22.  本小题分
中考复习中，小明对初中学习过的三个函数进行总结，并把三种函数组合成分段函数，小明对这个分段函数利用函数的学习方法进行分析，以下是小明的分析过程，请补充完整．
列表：

解析式中的 ______ ，表格中的 ______ ．
描点，连线：
请画出函数图象；
分析图象：
根据函数图象，写出函数的一条性质：______ ；
拓展研究：
者直线与该函数图象有一个交点，则的取值范围：______ ；
若直线与该函数图象有两个交点则的取值范围：______ ；
若直线与该函数图象有三个交点，则的取值范围：______ ；
若直线与该函数图象有四个交点，则的取值范围：______ ；
若直线与该函数图象有四个交点，则的取值范围：______ ．

23.  本小题分
综合与实践二轮复习中，刘老师以“最值问题”为专题引导同学们进行复习探究．
问题模型：等腰三角形，，．
探究：
如图，点为等腰三角形底边上一个动点，连接，则的最小值为______ ，判断依据为______ ；
探究：
在探究的结论下，继续探究，作的平分线交于点，点，分别为，上一个动点，求的最小值；
探究
探究在探究的结论下，继续探究，点为线段上一个动点，连接，将顺时针旋转，得到线段，连接，求线段的最小值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小得：
不符合题意，
，
．
故选：．
根据有理数比较大小法则进行比较即可确定答案．
本题考查了有理数大小比较法则，掌握正数大于，大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小是关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正整数，当原数绝对值小于时，是负整数．
本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：从上边看，可得图形如下：

故选：．
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
 

4.【答案】 

【解析】解：、原式，故本选项运算错误．
B、原式，故本选项运算正确．
C、原式，故本选项运算错误．
D、原式，故本选项运算错误．
故选：．
根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法以及平方差公式进行解答．
本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法以及平方差公式，属于基础题，熟记计算法则即可解题．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意得，，，
，
故选：．

根据三角形外角的性质结合三角板中角度的特点进行求解即可．
本题主要考查了三角形外角的性质，三角板中角度的计算，熟知三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角度数之和是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由题意得，样本容量为：，故选项D符合题意；选A的有：人，故选项A不符合题意；
选B的有：人，故选项B不符合题意；
选C的有：人，故选项C不符合题意．
故选：．
用选D的人数除以可得样本容量，再用样本容量乘对应的百分比可得相应的人数．
本题考查条形统计图，扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想方法解答．
 

7.【答案】 

【解析】解：一元二次方程的有两个不相等的实数根，
，
解得，
故选：．
根据“一元二次方程有两个不相等的实数根”，结合判别式公式，得到关于的不等式，解之即可．
本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：画树状图得：

共有种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和等于的有种情况，
两次摸出的小球的标号之和等于的概率是：，
故选：．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和等于的情况，再利用概率公式即可求得答案．
本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

9.【答案】 

【解析】解：把点代入到反比例函数解析式中得，
，
反比例函数解析式为；
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为，
设，则，
，
平行四边形的面积是，
，
，
解得负值舍去，
，
故选：．
先求出反比例函数解析式为，再求出直线的解析式为，设，则，则，由平行四边形的面积是，得到，解得，则．
本题主要考查了反比例函数的几何意义，掌握一次函数与反比例函数综合，平行四边形的性质，正确推出是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于点，

则，
四边形是正方形，
，，
四边形是矩形，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
点在以为直径的半圆上，
，，
，
，
，
当点运动到与半圆的交点处时最小，此时，
故选：．
过点作于点，根据正方形的性质利用证明≌，根据全等三角形的性质得出，进而推出，则点在以为直径的半圆上，根据勾股定理求出，根据当点运动到与半圆的交点处时最小，求解即可．
此题考查了正方形的性质，熟记正方形的四个角都是、四条边都相等是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
先计算负整数指数幂和零指数幂，再计算加减即可．
本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数幂和零指数幂的运算法则是解题的关键．
 

12.【答案】答案不唯一 

【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为，
该不等式组的一个负无理数解为，
故答案为：答案不唯一．
先求出一元一次不等式组的解集，再写出满足条件的一个负无理数解即可．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，：：，
，
即，
，
，
故答案为：．
利用平行线分线段成比例定理得到，从而可计算出的长，然后计算和的和即可．
本题考查了平行线分线段成比例，掌握平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线，所得的对应线段成比例是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，连接，

点为的中点，，，
，
，
，
，
扇形的面积为：，



，
，
阴影部分的面积为：．
故答案为：．
连接，根据点为的中点可得，再求出，继而求出扇形的面积，最后用扇形的面积减去的面积和的面积，即可求出阴影部分的面积．
本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求出的度数是解答此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：过点作，垂足为，以为轴折叠得到，点的对应点为点，则点落在边上，

，，
，
，
，
在中，，
，
作的角平分线，交于点，以为轴折叠得到，点的对应点为点，则点落在边上，

由折叠可知：≌，
，，，
，，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
点落在内部不包括边，
，
故答案为：．
先过点作，垂足为，以为轴折叠得到，点的对应点为点，此时点落在边上，求出，再作的角平分线，交于点，以为轴折叠得到，点的对应点为点，此时点落在边上，求出，结合点落在内部不包括边上，即可得到的取值范围．
本题考查了轴对称中的折叠问题、含角的直角三角形的性质、勾股定理等，熟知折叠前后两个三角形全等是解答本题的关键．
 

16.【答案】解；



；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为． 

【解析】先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可；
先求出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．
本题考查分式的混合计算，解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则和解一元一次不等式的方法是解题的关键．
 

17.【答案】甲 

【解析】解：由题意得，；
；
；
；
甲的方差比以小，
甲的成绩更为稳定；
故答案为：甲；
应选择甲，理由如下：
若预测立定三级跳就可能获得冠军，那么成绩在或以上的次数甲多，则选择甲．
利用平均数、众数、方差及中位数的定义分别求得、、、的值即可；
方差越大，波动性越大，成绩越不稳定，反之也成立；
比较一下甲、乙两名跳同学的次选拔比赛的成绩，看谁的成绩在以上的次数多，就选哪位运动员参赛．
本题考查平均数和方差的意义．平均数表示数据的平均水平；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

18.【答案】解：如图，点、为所作；

证明：连接，如图，
切于点，
，
，
即，
，
，
；
解：，
，
，
；
，
，
，
，
设，
，，
∽，
，即，
解得，
在中，，
解得，舍去，
，，
，
． 

【解析】先过点作的垂线上方于点，连接交于点；
连接，如图，先根据切线的性质得到，然后利用得到；
先证明得到，设，再证明∽，利用相似比可得到，接着在中利用勾股定理得到，则解方程得到，，所以，然后计算即可．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质、切线的性质和相似三角形的判定与性质．
 

19.【答案】二  没有测量的长度 

【解析】解：第二组的数据无法算出大楼高度，理由如下：
第二小组测量了从点处测得点的仰角为，，没有测量的长度，无法算出大楼高度．
故答案为：二；没有测量的长度；

根据第一组测量的数据，

过点作交于点，
，
点在上，则，
在中，，
是等腰直角三角形，
，
设，
则在中，，，
，
，
解得：，
．
答：古塔的高度为．
第二组没有测量有关线段长度；
根据第一组的测量数据，延长交于点，可得是等腰直角三角形，得，在中，由锐角三角函数定义求解即可．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题中仰角问题，等腰直角三角形的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握仰角俯角定义，根据锐角三角函数解决实际问题．
 

20.【答案】解：设甲种原材料购买吨，乙种原材料购买吨．
根据题意，得，
解得，
答：甲、乙两种原材料各购买吨和吨．
设甲种原材料购买吨，乙种原材料购买吨．
，
解得，
答：甲种原材料最多购买吨．
设购买原材料的费用为元．
根据题意，得
，
，
随的增大而减小，
，
时，有最小值，
元，
元，
当甲种原材料购买吨，乙种原材料购买吨时，购买原材料的费用最低，并求出最低费用元． 

【解析】根据甲，乙两种原材科共吨，两种原材料共用去元，这两个条件列出二元一次方程组，解出即可；
根据这批原材料的利用率不低于，列出不等式，解出即可；
设购买原材料的费用为元．根据题意，得，利用函数性质求最小值．
此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，利用函数性质求最小值是解题关键．
 

21.【答案】解：抛物线交轴于，两点，交轴于点，
，解得，
抛物线的解析式为，
抛物线的对称轴为直线，
，
把、的坐标代入得，解得，
直线的解析式为
不等式的解集是或；
把的坐标代入得，，
解得，
直线的平行线与新图象只有个公共点时，的取值范围是． 

【解析】把，代入求得，，即可求得抛物线的解析式为，根据二次函数的对称性求得的坐标，然后利用待定系数法求得直线的解析式即可；
根据图象即可求得；
把的坐标代入求得的值，然后根据图象即可求得的取值范围．
本题考查了二次函数与不等式，待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式，二次函数的图象与几何变换，两条直线平行问题，二次函数的性质，要会利用数形结合的思是解决问题的关键．
 

22.【答案】   当或时，随的增大而增大    或  或     

【解析】解：根据题意可得：把代入可得：，
解得：，
把代入可得：，
故答案为：，；
图象如下所示：
根据图象可得：当或时，随的增大而增大，
故答案为：当或时，随的增大而增大答案不唯一；
根据图象可得，当直线与该函数图象只有一个交点时，则，
故答案为：；
根据图象可得，当直线与该函数图象有两个交点时，则或，
故答案为：或；
根据图象可得，当直线与该函数图象有三个交点时，则或，
故答案为：或；
根据图象可得，当直线与该函数图象有四个交点时，则，
故答案为：；
根据图象可得，当直线与该函数图象有四个交点时，则，即，
故答案为：．
根据表中给出的数据，把代入即可求出的值，再把代入可得的值；
根据表中给出的数据描点画图即可；
根据函数图象任意写出一条函数性质即可；
分别根据图象和交点的情况即可写出的取值范围．
本题考查的主要是函数图象以及反比例函数的性质，解题关键是画出函数的图象．
 

23.【答案】  垂线段最短 

【解析】解：当时，由垂线段最短，此时有最小值，

等腰三角形，，．
，
，
故答案为：；垂线段最短；
解：作于，则点与点关于是轴对称，过作，交于，此时有最小值，

的平分线交于点，，，
点与点关于是轴对称，，，
，，
，
，
，
；
解：如图中，在上取一点，使得，连接，．

，，
，
，
，
，，
≌，
，
时，的值最小，最小值为，
的最小值为．
当时，利用垂线段最短得出，进而利用等腰三角形的性质和含角的直角三角形的性质解答即可；
作于，点与点关于是轴对称，过作，交于，此时有最小值，进而利用含角的直角三角形的性质解答即可；
在上取一点，使得，连接，由≌，推出，易知时，的值最小，求出的最小值即可解决问题．
本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．