2023年广西中考数学模拟训练试卷（三）(含解析）

这是一份2023年广西中考数学模拟训练试卷（三）(含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广西中考数学模拟训练试卷（三）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的绝对值是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如图所示，几何体的俯视图是(    )A.
B.
C.
D. 3.  下列四个实数：，，，，其中无理数的个数是(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个4.  如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的度数是(    )A.  B.  C.  D. 5.  一次函数的图象不经过(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6.  如图，若两条宽度为的带子相交成的角，则重叠部分图中阴影部分的面积是(    )
 A.  B.  C.  D. 7.  下列运算结果正确的是(    )A.  B.
C.  D. 8.  下列命题正确的是(    )A. 同位角相等 B. 相等的圆心角所对的弧相等
C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半9.  有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是(    )A.  B.  C.  D. 10.  孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，木长多少尺？若设绳子长尺，木长尺，所列方程组正确的是(    )A.  B.  C.  D. 11.  在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是(    )A.  B.
C.  D. 12.  如图，的顶点，，点在轴的正半轴上，，将向右平移得到，若经过点，则点的坐标为(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共5小题，共10.0分）13.  甲、乙两名同学投掷实心球，每人投次，平均成绩都为米，方差分别为，则成绩比较稳定的是______ 填“甲”或“乙”．14.  已知一个正多边形的内角和为，则这个多边形的边数是______ ．15.  化简： ______ ．16.  无人机是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机，在跟踪、定位、遥测、数据传输等方面发挥着重要作用，在如图所示的某次测量中，无人机在小山上方的处，测得小山两端，的俯角分别是和，此时无人机距直线的垂直距离是米，则小山两端，之间的直线距离是______ 米结果保留准确值．
17.  如图，，，分别为射线，上的动点，为内一点，连接，，若，则周长的最小值为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共74.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.  本小题分
已知的半径为，按照下列步骤作图：

作的内接正方形如图；
作正方形的内接圆，再作较小圆的内接正方形如图；
作正方形的内接圆，再作其内接正方形如图；；依次作下去，则正方形的边长是______ ．19.  本小题分
计算：．20.  本小题分
解下列一元一次不等式组，并把不等式组的解在数轴上表示出来．
 
21.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
以原点为位似中心，在轴的右侧画出将放大为原来的倍得到的；
画出将向左平移个单位，再向上平移个单位后得到的；
请在图中标出与的位似中心，并写出点的坐标．
22.  本小题分
为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园某校组织七、八年级学生进行了“垃圾分类知识”比赛，现从该校七、八年级中各随机抽取名学生的比赛成绩百分制进行整理和分析成绩得分用表示，共分成四组：，，，，下面给出了部分信息．
七年级名学生的比赛成绩是：，，，，，，，，，
八年级名学生的比赛成绩在组中的数据是，，，
七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表八年级抽取的学生比赛成绩扇形统计图 年级中位数众数七年级八年级根据上述信息，解答下列问题：
直接写出上述图表中，的值；
你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识更好？请说明理由写出一条理由即可．
若分以上含分为优秀，该校八年级共名学生，请你估计八年级优秀的人数是？
23.  本小题分
综合与探究
八年级上册我们用等面积法验证了平方差和完全平方公式，初三的小南同学类比所学知识，想到用一个矩形通过割、拼、补成为一个正方形，完成了一元二次方程的配方过程，具体如下： 配方的过程
如图
如图、
如图
如图
初步应用
如图是用矩形割、拼、补对方程配方的结果，则 ______ ；
巩固应用
由图方程配方可得______ ；
综合应用
如图，用面积为的正方形剪去一个边长为的小正方形，类比以上用矩形割、拼、补成正方形完成配方的过程，你能猜想这是对哪个一元二次方程进行配方吗？若该方程的两根满足，请求
出的值．24.  本小题分
清明是二十四节气之一，也是我国的传统节日，清明节吃青团是很多地方的习俗清明节前市场上肉松蛋黄青团比芝麻青团的进价每盒便宜元，某商家用元购进的芝麻青团和用元购进的肉松蛋黄青团盒数相同在销售中，该商家发现芝麻青团每盒售价元时，每天可售出盒，当每盒售价提高元时，每天少售出盒．
求芝麻青团和肉松蛋黄青团的进价；
设芝麻青团每盒售价元，表示该商家每天销售芝麻青团的利润单位：元，求关于的函数解析式并求最大利润．25.  本小题分
如图，为的直径，点是弧的中点，点在圆上，点在的延长线上，且．
求证：是的切线；
连接，若，，求的长．
26.  本小题分
如图，已知抛物线与轴交于点和，与轴交于点，对称轴为直线．
求抛物线的解析式；
如图，若点是线段上的一个动点不与点，重合，过点作轴的平行线交抛物线于点，连接，当线段长度最大时，判断四边形的形状并说明理由；
如图，在的条件下，是的中点，过点的直线与抛物线交于点，且在轴上是否存在点，得为等腰三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的绝对值是，
即．
故选A．
根据负数的绝对值等于它的相反数解答即可．
本题考查了绝对值的性质．
 2.【答案】 【解析】解：从上面看，是一个矩形，矩形中间有一个圆．
故选：．
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
 3.【答案】 【解析】解：在实数，，，中，无理数有，，共个．
故选：．
根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像每两个之间的个数依次加等有这样规律的数．
 4.【答案】 【解析】解：根据尺规作图可知，是角平分线，
，
在中，，，
，
，
故选：．
根据作图可知是角平分线，再利用三角形内角和定理即可求得．
本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，尺规作图法，掌握角平分线的尺规作图法是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：一次函数中，，
此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．
故选：．
先根据一次函数中，判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．
本题考查的是一次函数的性质，即一次函数中，当，时，
函数图象经过一、三、四象限．
 6.【答案】 【解析】解：因为在直角三角形中度角对应的直角边是斜边的一半，
在题目中的菱形中，已知菱形的高为，可得边长为，
所以面积为．
故选：．
因为在直角三角形中度角对应的直角边是斜边的一半，已知菱形的高为，可得边长为，所以面积为．
本题考查了菱形的判定与性质，属于基础题，关键是掌握在直角三角形中度角对应的直角边是斜边的一半．
 7.【答案】 【解析】解：和属于同类项，所以，故A项不符合题意，
根据同底数幂的乘法运算法则可得，故B项不符合题意，
根据平方差公式，故C项符合题意，
，故D项不符合题意，
故选：．

根据合并同类项原则、同底数幂的乘法运算法则、平方差公式以及幂的乘方运算法则正确计算即可求出正确答案．
本题主要考查合并同类项原则、同底数幂的乘法运算法则、平方差公式以及幂的乘方运算法则，熟练运用运算法则是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，不符合题意；
B、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故原命题错误，不符合题意；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意；
D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确，符合题意；
故选：．
根据平行线的性质、圆周角定理、矩形的判定方法及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、圆周角定理、矩形的判定方法及直角三角形的性质等知识，难度不大．
 9.【答案】 【解析】解：列表得：  锁锁钥匙锁，钥匙锁，钥匙钥匙锁，钥匙锁，钥匙钥匙锁，钥匙锁，钥匙由表可知，所有等可能的情况有种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的种，
则一次打开锁．
故选：．
根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率．
本题考查列表法与树状图法求概率，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：用绳子去量长木，绳子还剩余尺，
；
将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，
．
所列方程组为．
故选：．
根据“用绳子去量长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
先根据一次函数的性质判断出取值，再根据反比例函数的性质判断出的取值，二者一致即为正确答案．
【解答】
解：、由函数的图象可知，由函数的图象可知，故A选项正确；
B、由函数的图象可知，由函数的图象可知，相矛盾，故B选项错误；
C、由函数的图象随的增大而减小，则，而该直线与轴交于正半轴，则，相矛盾，故C选项错误；
D、由函数的图象随的增大而增大，则，而该直线与轴交于负半轴，则，相矛盾，故D选项错误；
故选：．  12.【答案】 【解析】解：，，
直线的解析式为，，
，，
，
，
直线的解析式为，
，
，
，
故选：．
利用勾股定理求出，求出直线的解析式，求出点的坐标，可得结论．
本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 13.【答案】乙 【解析】解：，
，
成绩比较稳定的是乙，
故答案为：乙．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 14.【答案】 【解析】解：设这个多边形的边数是，
则，
解得，
故答案为：．
根据边形的内角和公式为，由此列方程求．
本题考查了多边形外角与内角，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．
 15.【答案】 【解析】解：原式．
故答案是．
先将分子利用完全平方公式变形，再进行约分即可．
本题考查了约分．要注意完全平方公式的运用．
 16.【答案】 【解析】解：如图，作于，
则米，
，，
，，
米，
米，
米，
故答案为：．
先作于，分别求出和，再相加即可．
本题考查了解直角三角形的应用，解题关键是读懂题意，构造直角三角形求解．
 17.【答案】 【解析】解：分别作点关于、的对称点、，连接，分别交、于点、，连接、、、．

点关于的对称点为，关于的对称点为，
，，，
点关于的对称点为，
，，，
，，
是等边三角形，
．
的周长的最小值．
故答案为：．
设点关于的对称点为，关于的对称点为，当点、在上时，的周长最小．
本题考查了轴对称最短路线问题，将三角形的周长利用轴对称转化为线段的长，构造等边三角形是解题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：如图，连接，
四边形是正方形，
，，
的半径为，
，
正方形的边长为，
同理，正方形的边长为，
正方形的边长为，
，
正方形的边长是，
故答案为：．
先根据直角三角形分别求出前三个正方形的边长，找出规律，再代入求解．
本题是圆的综合题，考查了正多边形与圆，图形的变化类，正确求解正多边形与圆的有关计算是解题的关键．
 19.【答案】解：原式

． 【解析】先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的顺序是解题的关键．
 20.【答案】解：，
解：解不等式得：，
解不等式得：，
不等式的解集在数轴上表示为：

原不等式组的解为． 【解析】分别求解两个不等式，并在数轴上表示出解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组；解题的关键是正确求解不等式并在数轴上表示不等式组的解集．
 21.【答案】解：如图即为所求作的三角形，
如图，即为所求作的三角形，
点即为所求作．． 【解析】根据位似图形的性质，即可画出；
根据平移的性质，即可画出；
根据位似图形的性质，可得点的坐标．
本题主要考查了作图位似变换，平移变换，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键．
 22.【答案】解：八年级抽取的名学生的比赛成绩中，
组人数有人，组人数有人，组人数有人，组人数有人，
八年级成绩从小到大排列后处在中间位置的两个数都是，因此中位数是，即，
，；
八年级成绩较好，理由如下：
八年级的竞赛成绩的中位数、众数都比七年级的高，因此八年级的成绩较好；
人，
答：估计八年级优秀的人数是人． 【解析】求出八年级抽取的名学生的比赛成绩四个组所在的人数，再根据中位数的定义求出的值，用组人数除以可得；
从中位数、众数的角度得出八年级的成绩较好；
用乘以的值即可．
本题考查用样本估计总体、扇形统计图、中位数、众数的意义和计算方法，从统计图表中获取数量之间的关系是解决问题的关键．
 23.【答案】  【解析】解：，
如图，
；
故答案为：；
，
，
，
，
故答案为：；
由图可得：，
，
，
这是对一元二次方程进行配方，
方程可变形为，
，为方程的两个根，
，，
，
，
整理得：，
解得：或舍去，
．
根据题意所给的方法对方程进行配方即可；
根据题意所给的方法对方程进行配方即可，以此可写出是对哪个一元二次方程进行配方，再将方程变形为的形式，根据根与系数的关系得到，，因此可得到关于的一元二次方程，求解即可．
本题主要考查配方法的应用、根与系数的关系，正确理解题意，并熟知根与系数的关系是解题关键．
 24.【答案】解：设芝麻青团的进价为每盒元，则肉松蛋黄青团的进价为每盒元，
根据题意得：，
解得，
经检验，是原方程的根，
此时，
答：芝麻青团的进价为每盒元，则肉松蛋黄青团的进价为每盒元；
根据题意得：


，
，
当时，随的增大而增大，
，
当时，有最大值，最大值为，
关于的函数解析式为，最大利润为元． 【解析】设芝麻青团的进价为每盒元，则肉松蛋黄青团的进价为每盒元，根据商家用元购进的五仁月饼和用元购进的豆沙月饼盒数相同列出方程，解方程即可；
由题意得，当时，每天可售出盒，当芝麻青团每盒售价元时，每天可售盒，列出每天销售芝麻青团的利润与芝麻青团每盒售价元的函数关系式，根据二次函数的性质及的取值范围求利润的最大值．
本题考查了二次函数的应用以及分式方程的解法，关键是根据题意列出每天销售芝麻青团的利润与芝麻青团每盒售价的函数关系式．
 25.【答案】证明：如图，

连接，，
点是弧的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
点在上，
是的切线；
解：如图，

连接，作于，
，
，
设，，，
，
在中，
，
，
，
，
，
在中，
，
，
，
． 【解析】连接，，可证明，，根据，进而证明，进一步得出结论；
连接，作于，设，，，，在中列出，从而，进而，进一步得出结果．
本题考查了圆周角定理，圆的切线判定，解直角三角形等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．
 26.【答案】解：由题意得：，解得，
故抛物线的表达式为；

对于，令，解得或，令，则，
故点的坐标为，点，
设直线的表达式为，则，解得，
故直线的表达式为，
设点的坐标为，则点的坐标为，
则，
，
故有最大值，当时，的最大值为，
此时点的坐标为；
，，
故四边形为平行四边形；

是的中点，则点，
由点、的坐标，同理可得，直线的表达式为，
过点作轴于点，
则，故，
而．
，
则直线和直线关于直线对称，

故设直线的表达式为，
将点的坐标代入上式并解得，
故直线的表达式为，
联立并解得不合题意的值已舍去，
故点的坐标为，
设点的坐标为，
由点、的坐标得：，
同理可得，当时，即，解得；
当时，即，方程无解；
当时，即，解得；
故点的坐标为或或 【解析】用待定系数法即可求解；
设点的坐标为，则点的坐标为，则，进而求解；
当，则，则直线和直线关于直线对称，进而求出点的坐标为，再分、、三种情况，分别求解即可．
主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．