2022-2023学年河南省南阳市桐柏县方树泉中学七年级（下）月考数学试卷（4月份）(含解析）

这是一份2022-2023学年河南省南阳市桐柏县方树泉中学七年级（下）月考数学试卷（4月份）(含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省南阳市桐柏县方树泉中学七年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  某市月日的气温是，用不等式表示该市月日的气温的范围是(    )A.  B.
C.  D. 2.  若，则下列式子中错误的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  关于的方程的解集是负数，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 5.  已知，若是任意有理数，则下列不等式中总成立的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  若关于的一元一次不等式组 有解，则的取值范围为(    )A.  B.  C.  D. 7.  若不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 8.  若方程组的解，满足，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 9.  某运输公司要将吨的货物运往某地，现有、两种型号的汽车调用，已知型汽车每辆可装满货物吨，型汽车每辆可装货物吨．在每辆汽车不超载的情况下，要把这吨货物一次性装运完成，并且型汽车确定要用辆，至少调用型汽车的辆数为(    )A.  B.  C.  D. 10.  我们定义，例如，若满足则整数的值有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  “的倍与的和不大于与的差”用不等式表示为______ ．12.  不等号填空：若，则 ______ ； ______ ； ______ ．13.  不等式组的所有整数解的积为______．14.  若不等式组的解集是，则______ ．15.  已知实数、满足，并且，，现有，则的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
解下列方程组．
；
；
；
．17.  本小题分
解下列和不等式组．
；
；
；
．18.  本小题分
如图，在数轴上，点、分别表示数、．
求的取值范围；
数轴上表示数的点应落在______．
A.点的左边           线段上              点的右边
19.  本小题分
我们把关于、的两个二元一次方程与叫做互为共轭二元一次方程；二元一次方程组，叫做共轭二元一次方程组．
若关于、的方程组为共轭方程组，则______，______；
若二元一次方程中、的值满足下列表格：则这个方程的共轭二元一次方程是______；
解下列方程组直接写出方程组的解即可：
的解为______；的解为______；的解为______．
发现：若共轭方程组的解是，则、之间的数量关系是______．20.  本小题分
已知关于、的二元一次方程组．
若，求方程组的解；
若方程组的解中，的值为正数，的值为正数，求的范围．21.  本小题分
已知关于的不等式组恰有个整数解，求的取值范围．22.  本小题分
古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，研学是最美的相遇伴着三月的春风，哼着欢快的曲调，我们踏上了研学之路方树泉中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话：
王老师：“客运公司有座和座两种型号的客车可供租用，座客车每辆每天的租金比座的贵元”
小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了辆座和辆座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计元”
小萱：“如果我们七年级租用座的客车辆，那么还有人没有座位；如果租用座的客车可少租辆，且正好坐满”．
根据以上对话，解答下列问题：
参加此次活动的七年级师生共有______ 人；
客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车最省钱？23.  本小题分
为了保护环境，桐柏污水处理厂决定购买台污水处理设备现有，两种型号的设备，其中每台的价格及月处理污水量如下表：  型型价格万元台处理污水量吨月经预算，污水处理厂购买设备的资金不高于万元．
污水处理厂有哪几种购买方案？请你设计出来．
若该污水处理厂每月产生的污水量为吨，为节约资金，应选择哪种购买方案？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：因为，．
根据题意可得：．
故选：．
根据题意列出不等式解答即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系．
 2.【答案】 【解析】本题考查了不等式的性质：
不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
根据不等式的基本性质，进行判断即可．

解：、根据不等式的性质，可得，故A选项正确；
B、根据不等式的性质，可得，故B选项正确；
C、根据不等式的性质，可得，故C选项正确；
D、根据不等式的性质，可得，故D选项错误；
故选：．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得．
【解答】
解：移项，得：，
合并同类项，得：，
故选：．  4.【答案】 【解析】解：，
．
关于的方程的解集是负数，
，解得．
故选：．
先把当作已知数求出的值，再由方程的解集是负数得出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：、根据不等式的性质，可得，故此选项正确，符合题意；
B、根据不等式的性质，可得，故此选项错误，符合题意；
C、根据不等式的性质，如果则可得，如果，则，故此选项错误，符合题意；
D、根据不等式的性质，应说明，故此选项错误，符合题意．
故选：．
根据不等式的性质不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．
本题主要考查了不等式的性质，关键是掌握不等式的性质．
 6.【答案】 【解析】解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
不等式组有解，
，
．
故选：．
先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集的应用，解此题的关键是能求出关于的不等式组，难度适中．先求出不等式组的解集，根据题意得出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可．
【解答】
解：不等式组的解集为，
又不等式组恰有两个整数解，
这两个整数解为，，
，
解得：，
恰有两个整数解，
故选：．  8.【答案】 【解析】解：，
观察方程组可知，上下两个方程相加可得：，
两边都除以得，，
所以，
解得；
，
解得．
所以．
故选：．
本题考查了解二元一次方程，解一元一次不等式，理解清楚题意，运用二元一次方程组的知识，解出的取值范围．
当给出两个未知数的和的取值范围时，应仔细观察找到题中所给式子与它们和的关系，进而求值．
 9.【答案】 【解析】解：设至少调用型汽车的辆数为辆，由题意得：

解得，
因为取整数，
所以至少应该调用车辆；
故选B．
设至少调用型汽车的辆数为辆，根据辆汽车的装货物的吨数汽车装货物的吨数吨，由此列出不等式，求出的值即可得出答案．
此题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系，本题的等量关系为：辆汽车的装货物的吨数汽车装货物的吨数吨．
 10.【答案】 【解析】解：根据题意得：．
解得：．
则的整数值是，共个．
故选：．
首先根据定义把式子化成一般的不等式组，然后解不等式组求得解集，然后确定解集中的正整数即可．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确理解定义，转化成一般的不等式组是关键．
 11.【答案】 【解析】解：由题意可列不等式为：．
故答案为：．
的倍与的和，与的和分别表示为：，，“不大于”用数学符号表示为“”，由此可得不等式．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于小于、不超过不低于、是正数负数”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
 12.【答案】；； 【解析】解：，
；
根据不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，
即不等式两边同时除以，不等号方向不变，
所以；
；
根据不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变和不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变可得：
．
由题意可知：，再根据不等式的基本性质、基本性质和基本性质即可判断各式的大小关系．
不等式的性质：
不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 13.【答案】 【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的整数解为，，，
所以所有整数解的积为，
故答案为：．
先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的的所有整数解相乘即可求解．
本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 14.【答案】 【解析】【分析】
分别表示不等式组的解集，根据已知解集确定出与的值，即可求出原式的值．
此题考查了解一元一次不等式组，以及有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【解答】
解：不等式组整理得：，
由不等式组的解集为，得到，
解得：，，
则原式，
故答案为．  15.【答案】 【解析】解：，
，
，
，解得，
又，
，
，
当时，；
当时，，
．
故答案为：．
先把变形得到，由得到，解得，所以的取值范围为，再用变形得到，然后利用一次函数的性质确定的范围．
本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本步骤为：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为也考查了代数式的变形和一次函数的性质．
 16.【答案】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得；

整理得：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以方程组的解是；

，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以方程组的解是；

，
，得，
，得，
，
由和组成一个二元一次方程组：
，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以方程组的解是． 【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成即可；
整理后得出，求出，再把代入求出即可；
得出，求出，再把代入求出即可；
得出，得出，求出，由和组成一个二元一次方程组，求出、的值，再求出即可．
本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组和解三元一次方程组等知识点，能正确根据等式的性质进行变形是解的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解的关键，能把三元一次方程组转化成二元一次方程组是解的关键．
 17.【答案】解：移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：；
去分母得：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：；
，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是；
，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的无解． 【解析】依次按照移项、合并同类项、化系数为求解即可；
依次按照去分母、移项、合并同类项、化系数为求解即可；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 18.【答案】由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得
，
解得；
 【解析】解：见答案；
由，得
．
，
解得．
数轴上表示数的点在点的右边；
作差，得
，
由，得
，
，
，
，
数轴上表示数的点在点的左边．
故选：．
根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；
根据不等式的性质，可得点在点的右边，根据作差法，可得点在点的左边．
本题考查了一元一次不等式，解的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式；解的关键是利用不等式的性质
 19.【答案】解：，  ；
 ；
  ， ， ；
． 【解析】解：由定义可得：，，
，，
故答案为：，．
将，和，分别代入，得：
，解得：，
二元一次方程为：，
共轭二元一次方程为：，
故答案为：．
解方程组，
得：，
，
将代入得，，
，
方程组的解为：．
解方程组，
得：，
，
将代入得：，
，
方程组的解为：．
解方程组，
得：，
，
将代入得：，
，
方程组的解为：，
故答案为：，，．
将，，代入方程组得：，
得：，
，
，
将代入得：，
，
．
故答案为：．
含项的系数和含项的系数相等，常数项相等；
先求和，再写共轭二元一次方程；
消元法求解；
利用整体思想求解．
本题以新定义为背景，考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，解题的关键是理解共轭二元一次方程和共轭二元一次方程组的定义．
 20.【答案】解：把代入方程组，得，
解这个方程组得

由，得
把代入，得

整理，得
把代入，得

的值为正数，的值为正数，

解得 【解析】把代入方程组，求解即可；
用含的代数式表示出、，根据的值为正数，的值为正数，得关于的一元一次不等式组，求解即可．
本题考查了二元一次方程组及解法、一元一次不等式组及解法．会用代入法或加减法解二元一次方程组是解决本题的关键．
 21.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
则不等式组的解集为：，
不等式组有个整数解
，
解得． 【解析】求出每个不等式的解集，根据已知得出不等式组的解集，根据不等式组的整数解即可得出关于的不等式组，求出即可．
本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，关键是得出关于的不等式组．
 22.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
解得：，
，
参加此次活动的七年级师生共有人．
故答案为：；
设客运公司座客车每辆每天的租金是元，座客车每辆每天的租金是元，
根据题意得：，
解得：．
答：客运公司座客车每辆每天的租金是元，座客车每辆每天的租金是元；
设租用座客车辆，座客车辆，
根据题意得：，

又，均为自然数，
或或，
共有种租车方案，
方案：租用座客车辆，所需租车费用为元；
方案：租用座客车辆，座客车辆，所需租车费用为元；
方案：租用座客车辆，座客车辆，所需租车费用为元．
，
租车方案最省钱．
根据“如果我们七年级租用座的客车辆，那么还有人没有座位；如果租用座的客车可少租辆，且正好坐满”，可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值，再将其代入中，即可求出结论；
设客运公司座客车每辆每天的租金是元，座客车每辆每天的租金是元，根据“座客车每辆每天的租金比座的贵元，租用辆座和辆座的客车，一天的租金共计元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设租用座客车辆，座客车辆，根据“租用的客车要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满”，可得出关于，的二元一次方程，结合，均为自然数，可得出各租车方案，再求出各租车方案所需租车费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
 23.【答案】解：设购买台型设备，则购买台型设备，
根据题意得：，
解得：，
又为自然数，
可以为，，，
污水处理厂共有种购买方案，
方案：购买台型设备；
方案：购买台型设备，台型设备；
方案：购买台型设备，台型设备；
根据题意得：，
解得：，
，为自然数，
可以为，，
污水处理厂共有种购买方案，
方案：购买台型设备，台型设备，所需购买资金为万元；
方案：购买台型设备，台型设备，所需购买资金为万元．
，
为节约资金，应购买台型设备，台型设备． 【解析】设购买台型设备，则购买台型设备，根据污水处理厂购买设备的资金不高于万元，可得出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再结合为自然数，即可得出各购买方案；
根据购买的台设备月处理污水量不少于吨，可得出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，结合且为自然数，可得出各购买方案，再求出选择各购买方案所需资金，比较后即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．