2022-2023学年内蒙古鄂尔多斯市东胜区八年级（下）适应性数学试卷（3月份）(含解析）

这是一份2022-2023学年内蒙古鄂尔多斯市东胜区八年级（下）适应性数学试卷（3月份）(含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年内蒙古鄂尔多斯市东胜区八年级（下）适应性数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 2.  函数中，自变量的取值范围是(    )A.  B.  C. 且 D. 且3.  下列二次根式中属于最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图，长方形的边在数轴上，若点与数轴上表示数的点重合，点与数轴上表示数的点重合，，以点为圆心，对角线的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点，则点表示的数为(    )
A.  B.  C.  D. 5.  若、、为三角形的三边，则下列各组数据中，不能组成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，，
C.  D. 6.  满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是(    )A. 三边长之比为：： B. 三内角之比为：：
C. 三内角之比为：： D. 三边长的平方之比为：：7.  下列说法正确的是(    )A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 平行四边形的对角互补
C. 有两组对角相等的四边形是平行四边形
D. 平行四边形的对角线平分每一组对角8.  如图，平行四边形中，对角线、相交于，过点作交于点，若，，，则的长为(    )
A.  B.  C.  D. 9.  由个有公共顶点的直角三角形拼成的图形如图所示，，且点在线段上若，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 10.  有下列命题：若，则；若，则；等边三角形的三个内角都相等．其中，原命题与逆命题均为真命题的有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个11.  如图，的周长为，点，都在边上，的平分线垂直于，垂足为，的平分线垂直于，垂足为，若，则的长为(    )
A.  B.  C.  D. 12.  如图，过▱对角线的交点，交于点，交于点，则：
；
图中共有对全等三角形；
若，，则；
；
其中正确的结论有(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.  计算： ______ ．14.  若与最简二次根式可以合并，则        ．15.  已知：表示、两个实数的点在数轴上的位置如图所示，化简 ______ ．
16.  计算的结果是______ ．17.  如图，直四棱柱侧棱长为，底面是长为，宽为的长方形一只蚂蚁从顶点出发沿棱柱的表面爬到顶点则蚂蚁经过的最短路程______ ．
 18.  如图，平行四边形的周长为，于，的延长线于点，，，则平行四边形的面积是______ ．
19.  如图，在中，，，点在边上，连结，将沿直线翻折得，连结当四边形为平行四边形时，该四边形的周长是______ ．
 20.  在平面直角坐标系中，点，，，点为平面直角坐标系中的点，以、、、为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标______ ．三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.  本小题分
如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长都为，的三个顶点都在格点上，已知，．
画出；
的形状是______ ；
边上的高是______ ．
22.  本小题分
为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，．
求出空地的面积；
若每种植平方米草皮需要元，问总共需投入多少元？
23.  本小题分
如图，▱中，点，在对角线上，且，求证：
；
四边形是平行四边形．
24.  本小题分
小芳在解决问题：已知，求的值他是这样分析与解的：
，
，
，，
，
．
化简：．
若．
求的值；
求的值．25.  本小题分
【数学抽象】：
用“”“”“”填空： ______ ； ______ ； ______ ．
由中各式猜想与的大小，并说明理由；
请利用上述结论解决下面问题：某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成长方形的花圃，如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为的花圃，所用的篱笆至少为多少米？
26.  本小题分
如图，在中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点出发，沿方向运动，速度为每秒；点从点出发，沿方向运动，速度为每秒；两点同时开始运动，设运动时间为秒．
斜边上的高为______；
当时，的长为______；
当点在边上运动时，出发几秒钟后，是等腰三角形？
当点在边上运动时，直接写出所有能使成为等腰三角形的的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．，与均无意义，故本选项不符合题意；
B.与不是同类二次根式，所以不能合并，故本选项不符合题意；
C.，故本选项符合题意；
D.，故本选项不符合题意．
故选：．
选项A根据二次根式有意义的条件判断即可；选项B根据二次根式的加减法法则判断即可；选项C根据二次根式的性质判断即可；选项D根据积的乘方的定义以及二次根式的乘法法则判断即可．
本题考查了二次根式的混合运算，掌握相关定义与运算法则是解答本题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：由题意得，且，
．
故选：．
根据被开方数大于等于，分母不等于列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
 3.【答案】 【解析】解：．，被开方数含有开方开得尽的因式，故不符合题意；
B.，被开方数是完全平方数，故不符合题意；
C.是最简二次根式，故符合题意；
D.，被开方数是小数，故不符合题意．
故选：．
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
 4.【答案】 【解析】解：在长方形中，，，
，
则点到该交点的距离为，
点表示的数为，
该点表示的数为：，
故选：．
根据勾股定理计算出的长度，进而求得该点与点的距离，再根据点表示的数为，可得该点表示的数．
此题主要考查了勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方．
 5.【答案】 【解析】解：、，能构成直角三角形；
B、，能构成直角三角形；
C、，不能构成直角三角形；
D、，能构成直角三角形．
故选：．
欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
此题主要考查了勾股定理逆定理，解答此题关键是掌握勾股定理的逆定理：已知三角形的三边满足，则三角形是直角三角形．
 6.【答案】 【解析】解：、三边长之比为：：时，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故A不符合题意；
B、，：：：：，
最大角，
不是直角三角形，故本选项符合题意；
C、：：：：，，
，
是直角三角形，故C不符合题意；
D、三边长的平方之比为：：时，
设三边的平方为，，，因为，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故C不符合题意．
故选：．
根据直角三角形的定义，勾股定理的逆定理一一判断即可．
本题考查了直角三角形的判定，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理，属于中考常考题型．
 7.【答案】 【解析】解：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形或平行四边形，
A错误，不符合题意；
B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形，
B错误，不符合题意；
C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形，
C正确，符合题意；
D.菱形对角线平分每一组对角，平行四边形的对角线不平分每一组对角，
D错误，不符合题意；
故选：．
由平行四边形的判定分别对各个说法进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的评定方法是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：如图，连接，

四边形是平行四边形，
，，

，
，
，，
，
是直角三角形，，
，
，
故选：．
连接，由线段垂直平分线的性质得，再由勾股定理的逆定理证明是直角三角形，，然后由勾股定理即可求解．
本题考查了平行四边形的性质、勾股定理以及勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明为直角三角形是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：由图可知，，
，
，
，，
同理可得，，
，

．
故选：．
由，，可知：：：：：：：：，由此可求出的长．
本题主要考查含角的直角三角形的三边关系，属于基础题，掌握含角的直角三角形的三边关系是解题基础．
 10.【答案】 【解析】解：若，则不一定，是假命题；
若，则是真命题，但逆命题若，则或，是假命题；
等边三角形的三个内角都相等原命题与逆命题均为真命题；
故选：．
根据不等式的性质、等边三角形的性质和判定、绝对值逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质、等边三角形的性质和判定、绝对值、命题与定理等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：平分，，
，，，
≌，
，
是等腰三角形，
同理是等腰三角形，
点是中点，点是中点三线合一，
是的中位线，
，
，
．
故选：．
首先判断、是等腰三角形，从而得出，，由的周长为，及，可得，利用中位线定理可求出．
本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是判断出、是等腰三角形，利用等腰三角形的性质确定是的中位线．
 12.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，，
≌，
；故正确，
由平行四边形的中心对称性，全等三角形有：≌，≌，≌，≌，≌，≌共对，故错误；
，
，
，
，故正确；
≌，
；
故正确；
故选：．
根据平行四边形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到；故正确，根据全等三角形的判定和性质得到错误，正确．根据三角形三边关系得到，故正确；
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：

．
故答案为：．
先算绝对值，二次根式的乘法，分母有理化，负整数指数幂，再算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 14.【答案】 【解析】解：与最简二次根式可以合并，，
，
解得：．
故答案为：
把化为最简根式，然后根据同类次根式的定义列出方程求解即可．
本题主要考查同类二次根式的概念，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：由数轴可得：，，
故．
故答案为：．
直接利用二次根式的性质，再结合绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简以及绝对值的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
 16.【答案】 【解析】解：



，
故答案为：．
先将原式变形，然后根据平方差公式和有理数的乘方计算即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：的长就为最短路线．
如图，若蚂蚁沿侧面和底面爬行，则经过的路程为，
如图，若蚂蚁沿侧面爬行，则经过的路程为，
如图，若蚂蚁沿左面和上面爬行，则经过的路程为；
，
所以蚂蚁经过的最短路程是．

故答案为：．
最短路线可放在平面内根据两点之间线段最短去求解，蚂蚁爬的两个面可以放平面内成为一个长方形，根据勾股定理去求解．
本题考查平面展开最短路径问题，关键是把立体图形能够展成平面图形求解．
 18.【答案】 【解析】解：平行四边形的周长为，
，，，
设为，则，
，
，
解得：，
，
，
故答案为：．
由平行四边形的性质和周长得，设为，则，再由平行四边形的面积求出，即可解决问题．
本题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的对边相等，面积底高是解题的关键．
 19.【答案】 【解析】解：四边形为平行四边形，
，，
由翻折的性质得：，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
四边形的周长，
故答案为：．
由平行四边形的性质得，，再由翻折的性质得，则，然后证是等腰直角三角形，得，即可求解．
本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握翻折变换和平行四边形的性质，证明为等腰直角三角形是解题的关键．
 20.【答案】或或 【解析】解：分三种情况：为对角线时，平行且等于，可知点的坐标为
为对角线时，平行且等于，可知点的坐标为，
为对角线时，平行且等于，可知点的坐标为，
综上所述，点的坐标可能是或或，
故答案为：或或．
分三种情况：为对角线时，为对角线时，为对角线时；由平行四边形的性质容易得出点的坐标．
本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．
 21.【答案】直角三角形   【解析】解：如图，即为所求．

结论：是直角三角形．
理由：，，，
，，
，
是直角三角形；
故答案为：直角三角形；
设边上的高为，
，
；
故答案为．
利用数形结合的思想和勾股定理画出即可；
利用勾股定理的逆定理判断即可；
利用面积法构建方程解决问题即可．
本题考查作图应用与设计，勾股定理以及逆定理等知识，解题关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 22.【答案】解：连接，
在中，，
在中，，，
而，
即，
，
则，


平方米；
答：空地的面积平方米；
需费用元，
答：总共需投入元． 【解析】连接，在直角三角形中，利用勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理判断得到三角形为直角三角形，四边形面积等于三角形面积三角形面积，求出即可；
由求出的面积，乘以即可得到结果．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键．
 23.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，．
．
在和中，
，
≌．
．

≌，
，
又，
，
，
，
四边形是平行四边形． 【解析】根据平行四边形的性质可得，，然后可证明，再利用来判定≌，从而得出．
首先根据全等三角形的性质可得，根据等角的补角相等可得，然后证明，从而可得四边形是平行四边形．
此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
 24.【答案】解：


；
，
，，
，


；




． 【解析】根据题中的方法进行拆项求解；
先化简，再整体代入求解．
本题考查的是二次根式的化简求值，掌握整体代入法是解题的关键．
 25.【答案】     【解析】解：，，
，，
，
；
，，
；
，，
．
故答案为：，，．
理由如下：
当，时，
，
，
，
．
设花圃的长为米，宽为米，则，，，
根据的结论可得：，
篱笆至少需要米．
故答案为：．
分别进行计算，比较大小即可；
根据第问填大于号或等于号，所以猜想；比较大小，可以作差，，联想到完全平方公式，问题得证；
设花圃的长为米，宽为米，需要篱笆的长度为米，利用第问的公式即可求得最小值．
本题主要考查了二次根式的应用，体现了由特殊到一般的思想方法，解题的关键是联想到完全平方公式，利用平方的非负性求证．
 26.【答案】  【解析】解：在中，由勾股定理可得，
斜边上的高为；
当时，则，，
，
，
在中，由勾股定理可得，
即的长为，
故答案为：；；
由题意可知，，
，
，
当为等腰三角形时，则有，即，
解得，
出发秒后能形成等腰三角形；
在中，，
当点在上时，，，
为等腰三角形，
有、和三种情况，
当时，如图，过作于，

则，
由知，
在中，由勾股定理可得，
即，
解得或舍去；
当时，则，解得；
当时，则，
，
，
，
，即，解得；
综上可知当运动时间为秒或秒或秒时，为等腰三角形．
利用勾股定理可求解的长，利用面积法进而可求解斜边上的高；
可求得和，则可求得，在中，由勾股定理可求得的长；
用可分别表示出和，根据等腰三角形的性质可得到，可得到关于的方程，可求得；
用分别表示出和，利用等腰三角形的性质可分、和三种情况，分别得到关于的方程，可求得的值．
本题为三角形的综合应用，涉及勾股定理、等腰三角形的性质、等积法、方程思想及分类讨论思想等知识．用时间表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，但难度不大．熟练掌握这些知识点是解题的关键．