2022-2023学年云南省昆明市县市区九年级（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年云南省昆明市县市区九年级（上）期末数学试卷(含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年云南省昆明市县市区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  一个小正方体的六个面上，分别写有“富、强、民、主、文、明”六个字，抛掷一次这个小正方体，写有“富”字一面朝上的概率是(    )A.  B.  C.  D. 3.  已知点和点关于原点对称，则(    )A.  B.  C.  D. 4.  若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是(    )A. 且 B. 且 C.  D. 5.  如图，是的直径，，则(    )A.
B.
C.
D.
 6.  用配方法解方程时，原方程变形为(    )A.  B.  C.  D. 7.  中国男子篮球职业联赛简称：，分常规赛和季后赛两个阶段进行，采用主客场赛制也就是参赛的每两个队之间都进行两场比赛常规赛共要赛场，则参加比赛的队共有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个8.  在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是(    )A. 图象顶点坐标为，对称轴为直线
B. 的最小值为
C. 当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小
D. 它的图象可由的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到9.  用一个圆心角为，半径为的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为(    )A.  B.  C.  D. 10.  如图，在中，，，将此三角形绕点沿逆时针方向旋转后得到，若点恰好落在线段上，、交于点，则等于(    )
 A.  B.  C.  D. 11.  已知二次函数的图象如图所示，并且关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，下列结论：；；；抛物线的顶点坐标是；；当时，随的增大而增大其中正确的个数有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个12.  如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽；如果水面下降，则水面宽度增加(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.  一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共个，这些球除颜色外都相同从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，则这个袋中白球的个数最有可能是______ ．
14.  如图，、、、均在上，为延长线上的一点，若，则 ______ ．
 15.  已知关于的一元二次方程的一个根为，则 ______ ．16.  圆内接正四边形的边长为，则它的边心距等于______ ．17.  九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积弦矢矢弧田是由圆弧和其所对的弦围成如图中的阴影部分，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理当半径弦时，平分可以求解现已知弦，半径等于的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为______ ．18.  如图，请你伸出你的左手，按大拇指，食指，中指，无名指，小指，无名指，中指，的顺序从开始数数，当你数到时，对应的手指是______ 填大拇指或食指或中指或无名指或小指
三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
解方程：
；
．20.  本小题分
如图，已知三个顶点的坐标分别为，，，在图中的平面直角坐标系中：
画出绕点顺时针旋转后得到的；并直接写出、的坐标；
计算点旋转到点位置时，经过路径的长．
21.  本小题分
为了弘扬中华优秀传统文化，丰富校园文化生活，某校积极筹备校园艺术节，九年级一班、二班准备在“民歌串烧”“民族舞蹈”“民乐演奏”中分别选择一个节目进行表演学校把这三个节目名分别写在三张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这三张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
九年级一班随机抽取一张卡片，则抽中“民族舞蹈”的概率是______ ；
班同学先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的节目后放回，二班同学再随机抽取一张卡片，记录下卡片上的节目请用列表法或画树状图法求出一班、二班同学表演不同节目的概率．22.  本小题分
年，某贫困户的家庭年人均纯收入为元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到年，家庭年人均纯收入达到了元．
求该贫困户年到年家庭年人均纯收入的年平均增长率；
若家庭年人均纯收入达到元就可以脱贫，年平均增长率保持不变，那么年该贫困户是否能脱贫？23.  本小题分
如图，是的直径，点在上，为外一点，且，．
求证：直线为的切线．
若，，求的半径．
在的条件下，求阴影部分的面积．
24.  本小题分
如图，已知抛物线的对称轴为直线，与轴交于点，与轴交于点和点．
求抛物线的解析式和点、的坐标；
设点为抛物线的对称轴直线上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；
D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
此题考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：一个小正方体的六个面上，分别写有“富、强、民、主、文、明”六个字，
抛掷一次这个小正方体，写有“富”字一面朝上的概率是：．
故选：．
直接利用概率公式计算得出答案．
此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：点与点关于原点对称，
，，
故．
故选：．
直接利用关于原点对称点的坐标性质得出、的值进而求出即可．
此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，正确记忆关于原点对称点的坐标性质是解题的关键．关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是．
 4.【答案】 【解析】解：关于的一元二次方程有两个实数根，
，
解得：，
方程是一元二次方程，
，
的范围是：且．
故选：．
由关于的一元二次方程有两个实数根及一元二次方程的定义，即可得判别式，，继而可求得的范围．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
 5.【答案】 【解析】解：是的直径，，
，
．
故选：．
由是的直径，，可求得的度数，又由圆周角定理，可求得的度数．
此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．掌握圆周角定理是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
，
．
故选：．
先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上，然后把方程左边写成完全平方形式即可．
本题考查了解一元二次方程配方法：熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：设参加比赛的队共有支，
由题意得：，
解得：，不合题意舍去，
即参加比赛的队共有个，
故选：．
设参加比赛的队共有支，由题意：参赛的每两个队之间都进行两场比赛，常规赛共要赛场，列出方程，解方程即可．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：二次函数，，
该函数的图象开口向上，对称轴为直线，顶点为，
当时，有最小值，
当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小；
根据平移的规律，的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，
故选项D说法错误，符合题意．
故选：．
根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确．
本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
 9.【答案】 【解析】解：设这个圆锥的底面圆的半径为，
根据题意得，
解得，
所以这个圆锥的底面圆的面积．
故选：．
设这个圆锥的底面圆的半径为，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则根据弧长公式得到，然后求出，从而可计算出这个圆锥的底面圆的面积．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
 10.【答案】 【解析】解：将绕点沿逆时针方向旋转后得到，
，，
，
，
，，
，
在中，，
，
故选：．
根据旋转的性质得，，再利用三角形内角和定理求出，最后利用对顶角相等即可得出答案．
本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：二次函数的图象与轴有两个交点，方程有两个不等实数根，故正确；
二次函数的图象开口向下，，对称轴，，二次函数的图象与轴交于原点上方，，，错误；
二次函数的图象与轴两个交点的坐标分别是，，抛物线对称轴是直线，顶点坐标是，当时，，故正确；
关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，因此直线与抛物线有两个交点，，所以，故错误；
当时，随的增大而减小，故错误．
正确的有．
故选：．
由二次函数的图象与系数的关系，二次函数是常数，的交点与一元二次方程根之间的关系，即可判断．
本题考查二次函数图象与系数的关系，根的判别式，抛物线与轴交点，二次函数的性质，关键是掌握二次函数的性质．
 12.【答案】 【解析】解：建立平面直角坐标系，如图所示，
设抛物线解析式为，
由题意可得，点在该抛物线上，
，
解得，
，
当时，，得，，
如果水面下降，则水面宽度增加：，
故选：．
根据题意，作出合适的平面直角坐标系，然后求出抛物线对应的表达式，再将代入求出的值，从而可以计算出水面宽度增加的长度．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 13.【答案】个 【解析】解：由统计图知，随着摸球次数的逐渐增大，黑球的频率逐渐稳定于，
所以估计从袋子中随机摸一个球，是白球的概率约为，
则袋中白球的个数约为个，
故答案为：个．
由统计图知，随着摸球次数的逐渐增大，黑球的频率逐渐稳定于，据此得估计从袋子中随机摸一个球，是黑球的概率约为，再乘以球的总个数即可．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
 14.【答案】 【解析】解：，，
，
，
．
故答案为：．
利用等角的补角相等，证明即可．
此题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：把代入方程得：解得．
方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于的方程，
从而求得的值．
本题就是考查了方程的根的定义，是一个基础的题目．
 16.【答案】 【解析】解：如图，的内接正四边形的边长为，于点，
连接、，则，
，
，，
，
它的边心距等于，
故答案为：．
作的内接正四边形，它的边长为，作于点，则为正四边形的边心距，由，根据等腰三角形的“三线合一”得，而，则，于是得到问题的答案．
此题重点考查正多边形与圆、正多边形的中心角和边心距等概念、等腰三角形的“三线合一”、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：弦，半径弦，
，
，
米，
弧田面积弦矢矢，
故答案为：．
根据垂径定理得到，由勾股定理得到，求得，根据弧田面积弦矢矢即可得到结论．
此题考查垂径定理的应用，关键是根据垂径定理和扇形面积解答．
 18.【答案】中指 【解析】解：由题意得除前个数外，其余数字按次一循环的规律出现，
每次循环顺序是“无名指、中指、食指、大拇指、食指、中指、无名指，小指”，


，
当你数到时，对应的手指是中指，
故答案为：中指．
由题意得除前个数外，其余数字按次一循环的规律出现，故列式进行求解即可．
此题考查了算式规律的归纳能力，关键是能准确理解题意，并通过观察、计算、归纳进行求解．
 19.【答案】解：；
，，，
，
，
，；

方程可化为：，
提取公因式，得
，
或，
解得，． 【解析】利用公式法解即可得答案；
先移项，然后利用“提取公因式法”对等式的左边进行因式分解．
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
 20.【答案】解：如图，即为所求．
，．
由勾股定理得，
点旋转到点位置时，经过路径的长为． 【解析】根据旋转的性质作图，即可得出答案．
利用弧长公式计算即可．
本题考查作图旋转变换、弧长公式，熟练掌握旋转的性质以及弧长公式是解答本题的关键．
 21.【答案】 【解析】解：九年级一班随机抽取一张卡片，则抽中“民族舞蹈”的概率是，
故答案为：．
用、、依次表示这三个节目，
根据题意画图如下：

由树状图可知，共有种等可能的结果数，其中一班、二班同学表演不同节目的有种，则一班、二班同学表演不同节目的概率是．
直接根据概率公式求解即可；
设“民歌串烧”“民族舞蹈”“民乐演奏“分别用字母、、表示，然后画出树状图即可求解．
本题主要考查概率的求法，熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键．
 22.【答案】解：设该贫困户年到年家庭年人均纯收入的年平均增长率为，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：该贫困户年到年家庭年人均纯收入的年平均增长率为．
元，
，
年该贫困户能脱贫． 【解析】设该贫困户年到年家庭年人均纯收入的年平均增长率为，利用该贫困户年家庭年人均纯收入该贫困户年家庭年人均纯收入增长率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
利用该贫困户年家庭年人均纯收入该贫困户年家庭年人均纯收入增长率，可求出该贫困户年家庭年人均纯收入，再将其与比较后即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 23.【答案】证明：连接，
，
，
，
，
，
又，
，
，
又点在上．
直线为的切线；

解：连接，
，
，
又，
是等边三角形，
，
，
，则，
是等边三角形，
，
即的半径为；

解：，
，
，
． 【解析】连接，则，由，得，从而证明，证明结论；
连接，可证是等边三角形，由，，得，从而得出答案；
将转化为，即可得出答案．
本题是圆的综合题，主要考查了圆的切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，含角的直角三角形的性质，扇形的面积等知识，熟练掌握圆的相关知识是解题的关键，属于常考题．
 24.【答案】解：由题意得方程组：
，
解得，
抛物线的解析式为，
当时，，
解得，，
点的坐标为，点的坐标为；
设点的坐标为，
，，
，，．
当点为直角顶点时，则，
即，解得，
；
当点为直角顶点时，，
即，解得，
；
当点为直角顶点时，，
即，解得：或，
或
综上所述，点的坐标为或或或 【解析】依据抛物线的对称轴公式可得到，然后在将点的坐标代入可得到关于、的方程组，然后解得、的值即可；
设，依据两点间的距离公式得到，，，然后分为、、三种情况列方程求解即可．
本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的关系式，勾股定理的应用，依据勾股定理列出关于的方程是解题的关键．