2022-2023学年江苏省南京市联合体七年级（下）期中数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省南京市联合体七年级（下）期中数学试卷(含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省南京市联合体七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  计算的结果是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  如图，，，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 4.  下列从左到右的变形是因式分解的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  下列命题是真命题的是(    )A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则6.  若多项式与乘积的结果中不含项，则常数的值是(    )A.  B.  C.  D. 7.  两个连续偶数的平方差一定是(    )A. 的倍数 B. 的倍数 C. 的倍数 D. 的倍数8.  若，，则的值是(    )A.  B.  C. 或 D. 或二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.  ______ ， ______ ．10.  计算的结果为______ ．11.  若，，则的值为______ ．12.  若，，则值为______ ．13.  型口罩可以对空气动力学直径为米的颗粒的过滤效率达到以上，用科学记数法表示为______ ．14.  命题“对顶角相等”的逆命题是______．15.  如图，下列条件中：；；；，能判定的是______．
 16.  如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、位置上，交于点，已知，则等于______．
 17.  一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，则的度数是______
 18.  若多项式有两个因式和，则 ______ ．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
计算：
；
；
；
 20.  本小题分
因式分解：
；
．21.  本小题分
先化简，再求值：，其中．22.  本小题分
完成下面的证明过程．
已知：如图，点在上，，交于点，，．
求证：．
证明，已知，
______ ，
______ ______ ，
已知，
______ ______ ，
______
23.  本小题分
若，则 ______ ；若，则 ______ ；
若，求的值．24.  本小题分
如图，已知，点，分别在，上．
利用直尺和圆规过点作直线，过点作直线，直线、交于点不写作法，保留作图痕迹
在的条件下，求证：．
25.  本小题分
如图，，，求证：．
如图，，直接写出，，，，之间的数量关系．
 26.  本小题分
阅读下列材料：
若，则得；
若，
则，
，
得；
解决下列问题：
若，证明：．
若，证明：．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故选：．
利用单项式乘单项式的运算法则进行计算即可得到正确的答案．
本题考查了单项式乘单项式的运算，单项式乘以单项式就是将系数相乘作为结果的系数，相同字母相乘作为结果的因式．
 2.【答案】 【解析】解：，无法合并，故此选项不合题意；
B.，故此选项符合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意．
故选：．
直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：，，
．
故选：．
利用两直线平行，内错角相等进行判断即可．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
 4.【答案】 【解析】解：、，右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解解，故此选项不符合题意；
B、，是整式的乘法，不属于因式分，故此选项不符合题意；
C、，右边是几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合题意；
D、，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意．
故选：．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：、若，则，是真命题，符合题意；
B、若，则，故本选项说法是假命题，不符合题意；
C、若，则或或、同时为，故本选项说法是假命题，不符合题意；
D、若，则，故本选项说法是假命题，不符合题意；
故选：．
根据实数的平方、绝对值的性质、实数的乘法法则判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 6.【答案】 【解析】解：原式

，
由题意可知：，
，
故选：．
根据多项式乘多项式法则即可求出答案．
本题考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘多项式法则，本题属于基础题型．
 7.【答案】 【解析】解：设两个连续偶数为，，
则


，
因为为整数，
所以中的是正奇数，
所以是的倍数，
故两个连续偶数的平方差一定是的倍数．
故选：．
设两个连续的偶数分别是，，根据题意列出等式，即可求解．
本题考查了因式分解的应用，解题的关键是正确设出两个连续偶数，再用平方差公式对列出的式子进行整理，此题较简单．
 8.【答案】 【解析】解：，，
，，
或，
或．
故选：．
由，得到，得到或，然后利用整体思想计算即可．
本题考查了完全平方公式：也考查了整体思想的运用．
 9.【答案】  【解析】解：，．
故答案为：，．
直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
 10.【答案】 【解析】解：原式，
故答案为：．
根据单项式乘多项式法则即可求出答案．
本题考查单项式乘多项式，解题的关键是熟练运用单项式乘多项式法则，本题属于基础题型．
 11.【答案】 【解析】解：，，


，
故答案为：．
根据同底数幂的除法法则，进行计算即可解答．
本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法法则是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：，，
原式

．
故答案为：．
原式利用平方差公式分解，把各自的值代入计算即可求出值．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 14.【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 【解析】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”．
故答案为如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．
 15.【答案】 【解析】解：由，得到，本选项符合题意；
由，得到，本选项符合题意；
由，得到，本选项符合题意；
由，不能判定出平行，本选项不合题意．
故答案为：．
由，利用同旁内角互补得到，本选项符合题意；
由，利用内错角相等两直线平行得到，本选项符合题意；
由，利用内错角相等两直线平行得到，本选项符合题意；
由，不能判定出平行，本选项不合题意．
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：由折叠可知，
，
由平行可知．
故答案为：．
由折叠可知，再由平角可求出，再由平行线的性质可知．
本题考查平行线的性质和图形的折叠，解题关键是结合图形合理利用平行线的性质进行角的转化和计算．
 17.【答案】 【解析】解：延长交直线于点，
，
，
，
．
故答案为：．
延长交直线于点，由平行线的性质可得出，再由即可得出结论．
本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质，三角板的度数是解题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：由题意知：为任意实数．
．
．
，，．
．
，．
．
故答案为：．
根据题意，可得为任意实数，再根据多项式乘多项式的乘法法则，求出与，进一步求得．
本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘以多项式是解决本题的关键．
 19.【答案】解：；


；
；


． 【解析】根据单项式乘单项式计算即可；
先算积的乘方和单项式乘多项式，再合并同类项即可；
根据完全平方公式展开，再合并同类项即可；
根据多项式乘多项式计算即可．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式的应用．
 20.【答案】解：原式；
原式
． 【解析】原式利用平方差公式分解即可；
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 21.【答案】解：原式
，
当时，原式． 【解析】根据完全平方公式、合并同类项法则把原式化简，把的值代入计算即可．
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
 22.【答案】同位角相等，两直线平行    两直线平行，同位角相等    等量代换  内错角相等，两直线平行 【解析】证明，已知，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行．
根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 23.【答案】   【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
故答案为：，；
，
，
，
，
，
，
，
的值为．
根据幂的乘方与积的乘方法则，进行计算即可解答；
根据幂的乘方与积的乘方法则，进行计算即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解题的关键．
 24.【答案】解：如图，即为所求．
证明：，，
，，
． 【解析】根据平行线的判定以及作一个角等于已知角的方法作图即可．
根据平行线的性质可得出结论．
本题考查作图复杂作图、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．
 25.【答案】证明：如图，过作，过作，

，
，
，，，
，，，
，
；
解：如图，过点作，过点作，过点作，

，
，
，，，，
，，
． 【解析】如图，过作，过作，根据平行线的判定和性质即可得到结论；
如图，过点作，过点作，过点作，根据平行线的判定和性质即可得到结论．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 26.【答案】解：，
，
，
，
；
，
，
，
即：，
，
． 【解析】把等式移项分解因式，再根据非负数的性质求解；
先把等式移项，再把左边分解因式，再根据非负数的性质求解．
本题考查了因式分解的应用，理解非负数的性质是解题的关键．