辽宁省铁岭市部分学校2022-2023学年九年级下学期随堂练习（一）数学试题（含答案）

这是一份辽宁省铁岭市部分学校2022-2023学年九年级下学期随堂练习（一）数学试题（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022－2023学年度下学期随堂练习九年数学（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1．－3的相反数是（        ）A．3     B．     C．     D．－32．下列运算正确的是（        ）A．    B．   C．   D．3．如图，是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（        ）A．  B．  C．  D．4．下列说法正确的是（        ）A．“打开电视机，正在播放《走近科学》”是必然事件B．天气预报“明天降水概率50%，是指明天有12小时会下雨”C．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则甲的成绩更稳定D．了解一批冰箱的使用寿命，采用普查的方式5．2023年春节假日期间，我省文化和旅游市场复苏繁荣，迎来“开门红”．据统计，7天共接待游客1022．6万人次，实现旅游综合收入61.35亿元。数据61.35亿用科学记数法表示为（        ）A．   B．   C．   D．6．如图，，，则∠2的度数为（        ）A．66°     B．96°     C．114°    D．132°7．已知在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，将线段AB平移，平移后点A的对应点A＇的坐标是，那么点B的对应点B＇的坐标是（        ）A．    B．    C．    D．8．截止2021年3月，“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为：29，27，31，31，31，29，29，31，则由年龄组成的这组数据的中位数和众数分别是（        ）A．29，30    B．29，31    C．31，30    D．30，319．如图，已知点A，B，C，D在⊙O上，AC平分∠BAD，，，则∠ADB＝（        ）A．50°     B．60°     C．70°     D．80°10．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AB上一点，交AD于点F，连接CF，DE交于点P，连接OP．则下列结论：①；②；③；④若，则；⑤四边形OEAF的面积是正方形ABCD面积的．其中正确的结论是（        ）A．①②④⑤    B．①②③⑤    C．①②③④    D．①③④⑤二、填空题（每小题3分，共24分）11．多项式因式分解为               ．12．在正比例函数的图象上有两点，则用“＞”号将，连接起来的结果是               ．13．已知一个等边三角形的边长是，那么这个等边三角形外接圆的半径是               ．14．关于x的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围是               ．15．如图，某数学小组要测量校园内旗杆AB的高度，其中一名同学站在距离旗杆10米的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为α，此时该同学的眼睛到地面的高CD为1.6米，则旗杆的高度为               米（用含α的式子表示）．16．如图，在矩形ABCD中，，，E，F分别是边BC，CD上一点，，将△ECF沿EF翻折得△EC＇F，连接AC，当△AEC是以AE为腰的等腰三角形时，那么BE＝               ．17．如图，直线与双曲线相交于A，B两点，与x轴相交于点C．若将直线沿y轴向下平移n个单位，所得直线与双曲线有且只有一个交点，则n的值为               ．18．如图，二次函数的函数图象经过点，且与x轴交点的横坐标分别为、，其中，，下列结论：①；②；③；④当时，；⑤，其中正确的有               ．（填写正确的序号）三、解答题（19题10分，20题12分，共22分）19．化简：，其中．20．有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒中装有编号为1，2，3三个球，乙盒中装有编号为4，5，6三个球，每个盒子中的球除编号外其它完全相同，将盒子中的球摇均后，从每个盒子中随机各取一个球．（1）从甲盒中取出的球号数是2的概率是               ；（2）请用列表法或画树状图法，求从两个盒子中取出的球号数一个是奇数一个是偶数的概率．四、（每小题12分，共24分）21．为进一步加强疫情防控工作，避免在测温过程中出现人员聚集现象，某学校决定安装红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温（如图1），其红外线探测点O可以在垂直于地面的支杆OP上下调节（如图2），已知探测最大角（∠OBC）为58.0°，探测最小角（∠OAC）为26.6°．（1）若该设备的安装高度OC为1.6米时，求测温区域的宽度AB．（2）该校要求测温区域的宽度AB为2.53米，请你帮助学校确定该设备的安装高度OC．（结果精确到0.01米，参考数据：，，，，，）22．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点、，与x轴交于点D，与y轴交于点C．（1）求m、n的值；（2）观察函数图象，直接写出不等式的解集（3）连接AO，BO，求△AOB的面积． 五、（本题12分）23．已知四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，连接AC．（1）如图1，若点D为中点，，求∠CAB和∠CAD的大小；（2）如图2，若点C为中点，过点C作⊙O的切线与弦AD的延长线交于点E，连接DB，当，半径为2时，求EC的长．六、（本题12分）24．汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x（元）与每月租出的车辆数（y）有如下关系：x（元）3000320035004000y（辆）100969080（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求按照表格呈现的规律，每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式．（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x（）的代数式填表：租出的车辆数（辆） 未租出的车辆数（辆） 租出每辆车的月收益（元） 所有未租出的车辆每月的维护费（元） （3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请说明理由．七、（本题12分）25．已知△ABC为等边三角形，点D、E分别是BC、AC上一点．（1）如图1，，连接AD、BE，AD交BE于点F，在BE的延长线上取点G，使得，连接AG，若，求△AFG的面积；（2）如图2，AD、BE相交于点G，点F为AD延长线上一点，连接BF、CF、CG，已知，，，探究BF、GE、CF之间的数量关系并说明理由；（3）如图3，已知，过点A作于点D，点M是直线AD上一点，以CM为边，在CM的下方作等边△CMN，连DN，当DN取最小值时请直接写出CM的长．八、（本题14分）26．如图，抛物线与直线AB交于，两点，且点D是它的顶点，在y轴上有一点．（1）求出抛物线的解析式及直线AB的解析式；（2）点E在直线AB上运动，若△BCE是等腰三角形时，求点E的坐标；（3）设点N是抛物线上一动点，若，求点N的坐标．2022—2023中考数学模拟测试一答案一、选择题1－5 ABDCB 6－10 CCDBB二、填空题11．3a（a－1）2  12．y1＞y2 13．2 14．m＜－1且m≠0 （10·tanα＋1.6） 16．或 17．1 18．②，④，⑤三、解答题19．原式，当x＝2时，原式20．解：（1）（2）表或树状图略，．四、21．解：（1）根据题意可知：OC⊥AC，∠OBC＝58.0°，∠OAC＝26.6°，OC＝1.6米，在Rt△OBC中，，在Rt△OAC中，（米），∴AB＝AC－BC＝3.2－1＝2.20（米）．答：测温区域的宽度AB为2.2米；（2）根据题意可知：AC＝AB＋BC＝2.53＋BC，在Rt△OBC中，，∴OC＝1.60BC，在Rt△OAC中，OC＝AC•tan∠OAC≈（2.53＋BC）×0.50，∴1.60BC＝（2.53＋BC）×0.50，解得BC＝1.15米，∴OC＝1.60BC＝1.84（米）．答：该设备的安装高度OC约为1.84米．22．解：（1）把A（1，8）代入得：，∴m＝8，∴，把B（n，－2）代入得：，解得n＝－4，∴m＝8，n＝－4；（2）x＜－4或0＜x＜1；（3）如图：将A（1，8）、B（－4，－2）代入y＝kx＋b得：，解得，∴y＝2x＋6，将x＝0代入y＝2x＋6得：y＝6，∴C（0，6），即OC＝6，∴，∴△AOB的面积为15．五、23．解：（1）如图，连接BD．∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝128°，∴∠CBA＝180°－∠ADC＝180°－128°＝52°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°－∠CBA＝90°－52°＝38°∵点D为中点，∴，∴∠CAD＝∠CBD＝26°．综上可知∠CAB＝38°，∠CAD＝26°．（2）如图，连接OC交BD于点F．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠EDF＝90°，∵CE为⊙O的切线，∴CE⊥OC，即∠ECF＝90°，∵点C为中点，OC为过圆心的线段，∴OC⊥BD，即∠CFD＝90°，∵∠EDF＝∠ECF＝∠CFD＝90°，∴四边形DECF是矩形，∴CE＝DF．∵AD＝，半径为2，∠ADB＝90°，∴，∵OC⊥BD，∴∴．六、24．解：（1）由表格数据可知y与x是一次函数关系，设其解析式为y＝kx＋b．由题：，解之得：，∴y与x间的函数关系是．（2）如下表：租出的车辆数未租出的车辆数租出的车每辆的月收益x－150所有未租出的车辆每月的维护费x－3000（3）设租赁公司获得的月收益为W元，依题意可得：当x＝4050时，W最大＝307050，即：当每辆车的月租金为4050元时，公司获得最大月收益307050元．25．解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，又∵DB＝EC，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，∴∠AFE＝∠BAD＋∠ABF＝∠CBE＋∠ABF＝∠ABC＝60°，又∵AF＝FG，∴△AFG是等边三角形，∴；（2）BF＋GE＝2CF理由如下：由（1）可知：△ABD≌△BCE，∠BGF＝60°，AD＝BE，又∵∠BFG＝60°，∴△BGF是等边三角形，∴BG＝BF＝GF，∠BGF＝∠ABC＝60°，∴∠ABG＝∠CBF，又∵AB＝BC，∴△ABG≌△CBF（SAS），∴AG＝CF，∵∠AEB＝∠BGC，∴∠ACB＋∠CBE＝∠BGF＋∠FGC，∠CGE＝∠CEG，∴∠GBD＝∠CGF，CE＝CG，∴△CGF≌△DBG（SAS），∴CF＝GD，∴AG＝GD＝CF，∴BG＋GE＝BE＝AD＝2CF，∴BF＋GE＝2CF；（3）．26．解：（1）把A（－4，－4），B（0，4）代入抛物线的解析式，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋4，设直线AB的解析式为y＝mx＋n，把A（－4，－4），B（0，4）代入直线AB的解析式，得：，解得：，∴直线AB的解析式为y＝2x＋4；（2）设E（x，2x＋4），若BC＝BE，则（4－2x－4）2＋（0－x）2＝52，解得或，∴或，若BC＝EC，则x2＋（－1－2x－4）2＝52，解得x＝－4或x＝0（舍），∴E（－4，－4），若BE＝CE，则x2＋（2x）2＝x2＋（2x＋5）2，解得，∴，综上，E的坐标为或或（－4，－4）或；（3）设点N的坐标为（a，－a2－2a＋4），由（1）知D（－1，5），∴，∴，∵点D（－1，5），B（0，4），∴直线BD的解析式为y＝－x＋4，过点N作NH平行x轴，交BD于H，则H（a2＋2a，－a2－2a＋4），∴NH＝a2＋a，∴，解得a＝－3或a＝2，当a＝－3时，－a2－2a＋4＝1，当a＝2时，－a2－2a＋4＝－4，∴N（－3，1）或（2，－4）