数学八年级下册18.1.1 平行四边形及其性质(第2课时)　教案1

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学科

数学

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一课时

课题

18.1.1  平行四边形及其性质第二课时

教学

目标

知识目标

理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．

 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题

能力目标

1．经历用平行四边形描述、观察世界的过程,发展学生的形象思维和抽象思维

2．在进行性质探索的活动过程中,发展学生的探究能力.

3．在对性质应用的过程中, 提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,培养学生的推理能力和演绎能力

情感、态度、价值观目标

在探究讨论中养成与他人合作交流的习惯;在性质应用过程中培养独立思考的习惯;在数学活动中获得成功的体验,提高克服困难的勇气和信心。

教学

重难点

学习重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．

学习难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

教学

方法

讲练结合；讨论探究法。

教           学               过          程

一、自主预习（10分钟）

想一想：1.平行四边形是一个特殊的图形，它的边、角各有什么性质？

2.平行四边形除了边、角的性质外？还有没有其他的性质？

探一探

按课本85页的“探究”方法进行操作，并画出这两个平行四边形的对角线.实验后思考：

（1）从这个实验中你是否发现平行四边形的边、角之间的关系？这与前面的结论一致吗？

（2）线段OA与OC，OB与OD有什么关系（如下图）？由此你能发现平行四边形的对角线有什么性质？

2.猜一猜

平行四边形的对角线有什么性质？ 

3.证一证

4.结论

平行四边形是中心对称图形.

二、合作解疑（25分钟）

1.在□ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是_____________.

2. □ABCD的对角线交于点O，S△AOB=2cm2，则S□ABCD=__________.

3. □ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则AB=______cm，BC=_______cm.

4. □ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是____________.

5. □ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：AE=CF.

6.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A、B、C、D处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，画出图形，说明理由.

综合应用拓展

已知：如下图，  ABCD的对角AC，BD交与点O.E，F分别是OA、OC的中点。

求证：△OBE≌△ODF.

三、限时检测（10分钟）

1．平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则4个内角分别为______．

2．□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝6，则边AB长的取值范围是

______．

3．平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过______cm．

4．如图，在□ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，若∠EAF＝30°，AB＝6，AD＝10，则CD＝______；AB与CD的距离为______；AD与BC的距离为______；∠D＝______．

5．□ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB＝______，BC＝______．

6．在□ABCD中，AC与BD交于O，若OA＝3x，AC＝4x＋12，则OC的长为______．

7．在□ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10cm，则AC＝______，AB＝______．

8．在□ABCD中，AE⊥BC于E，若AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，则□ABCD的面积为______．

二、选择题

9．有下列说法：

①平行四边形具有四边形的所有性质；

②平行四边形是中心对称图形；

③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；

④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．

其中正确说法的序号是(    )．

(A)①②④ (B)①③④ (C)①②③ (D)①②③④

10．平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可能是(    )．

(A)8cm和16cm (B)10cm和16cm (C)8cm和14cm (D)8cm和12cm

11．以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有(    )个．

(A)1 (B)2 (C)3 (D)无数

12．在□ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别是AB和CD的五等分点，点B1、B2、和D1、D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则□ABCD的面积为(    )

(A)2  (B)

(C)  (D)15

13．根据如图所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是(    )

……

(1)             (2)            (3)

(A)3n (B)3n(n＋1) (C)6n (D)6n(n＋1

课 后 作 业

1．在平行四边形中，周长等于48，

①       已知一边长12，求各边的长

②       已知AB=2BC，求各边的长

③       已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长

2．如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是____ ___cm．

3．ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是__   ___．

七、课后练习

1．判断对错

（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．   （    ）

（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．   （    ）

（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等．               （    ）

（4）平行四边形是轴对称图形．                           （    ）

2．在 ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是__    ______．

3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是       ．

4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．

如图，在   ABCD中，AB=6cm，BC=11cm，对角线AC,BD相交于点O，求△BOC与△AOB的周长的差.

18.1.1  平行四边形及其性质第二课时

一、自主预习

二、合作解疑

三、综合应用拓展

四、当堂检测（10分钟）

1．判断对错

（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．   （    ）

（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．   （    ）

（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等．               （    ）

（4）平行四边形是轴对称图形．                           （    ）

2．在 ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是__    ______．

3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是       ．

4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．

如图，在   ABCD中，AB=6cm，BC=11cm，对角线AC,BD相交于点O，求△BOC与△AOB的周长的差.