2023年中考数学高频考点突破-反比例函数与动态几何问题

这是一份2023年中考数学高频考点突破-反比例函数与动态几何问题，共33页。试卷主要包含了复习方法，复习难点等内容，欢迎下载使用。
一、复习方法
1.以专题复习为主。 2.重视方法思维的训练。
3.拓宽思维的广度，培养多角度、多维度思考问题的习惯。
二、复习难点
1.专题的选择要准，安排时间要合理。 2.专项复习要以题带知识。
3.在复习的过程中要兼顾基础，在此基础上适当增加变式和难度，提高能力。
2023年中考数学高频考点突破-反比例函数与动态几何问题
1．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx﹣1（k≠0）与函数y =mx （x＞0）的图象交于点A（3，2）．
（1）求k，m的值；
（2）将直线l沿y轴向上平移t个单位后，与y轴交于点C，与函数y =mx （x＞0）的图象交于点D．
①当t＝2时，求线段CD的长；
②若 2≤ CD≤2 2 ，结合函数图象，直接写出t的取值范围．
2．如图，一次函数 y=2x−2 的图与y轴分别交于点A，且反比例函数 y=4x 的图象在第一象限内的交点为M.
（1）求点M的坐标.
（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
3．如图，已知反比例函数y＝kx（x＞0）的图象经过点A（4，2），过A作AC⊥y轴于点C．点B为反比例函数图象上的一动点，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AD．直线BC与x轴的负半轴交于点E．
（1）求k的值；
（2）连接CD，求△ACD的面积；
（3）若BD＝3OC，求四边形ACED的面积．
4．如图，反比例函数 y=kx(k≠0) 的图象与一次函数 y=mx−2 相交于 A(6，1) ， B(n，−3) ，直线 AB 与 x 轴， y 轴分别交于点 C ， D ．
（1）求 k ， m 的值；
（2）求出 B 点坐标，再直接写出不等式 mx−2AC )，纸板的另两个定点A，B恰好是直线 y1=kx+5 与双曲线 y2=mx (m>0) 的交点．
（1）求m和k的值；
（2）将此 Rt△ABC 纸板向下平移，当双曲线 y2=mx (m>0) 与 Rt△ABC 纸板的斜边所在直线只有一个公共点时，求 Rt△ABC 纸板向下平移的距离．
6．如图， Rt△ABC 中， ∠ACB=90∘ ，顶点 A ， B 都在反比例函数 y=kx(x>0) 的图象上，直线 AC⊥x 轴，垂足为 D ，连结 OA ， OC ，并延长 OC 交 AB 于点 E ，当 AB=2OA 时，点 E 恰为 AB 的中点，若 ∠AOD=45∘ ， OA=22 ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求 ∠EOD 的度数．
7．
（1）探究新知：如图1，已知 △ABC 与 △ABD 的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）结论应用：如图2，点M，N在反比例函数 y=kx(k>0) 的图象上，过点M作 ME⊥y 轴，过点N 作 NF⊥x 轴，垂足分别为E，F．试证明： MN//EF ．
（3）拓展延伸：若（2）中的其他条件不变，只改变点M，N在反比例函数 y=kx(k>0) 图象上的位置，如图3所示，MN与x轴、y轴分别交于点A、点B，若 BM=3 ，请求AN的长．
8．如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x+b与x轴交于点A(4，0)，与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点B(6，m)，D(0，n)是y轴正半轴上的一个动点，且四边形ABCD是平行四边形．
（1）求k和m的值；
（2）若点C落在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，则边BC的长为 ；
（3）当AC的中点落在反比例函数的图象上时，▱ABCD的面积是 ．
9．已知，矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为（4，2），反比例函数y=kx的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，设直线DE的解析式为y＝mx+n，连接OD，OE．
（1）求反比例函数y=kx的表达式和点E的坐标；
（2）直接写出不等式kx＞mx+n的解集；
（3）点M为y轴正半轴上一点，若△MBO的面积等于△ODE的面积，求点M的坐标；
（4）点P为x轴上一点，点Q为反比例函数y=kx图象上一点，是否存在点P、Q使得以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
10．已知一次函数y1=kx+n(n0，x>0)．
（1）如图1，若n=−5，且函数y1，y2的图象都经过点A(3，4)
①求m，k的值；
②直接写出当y1>y2时x的范围；
（2）如图2，过点P(1，0)作y轴的平行线l与函数y2为的图象相交于点B，与反比例函数y3=nx(x>0)的图象相交于点C，
①若k=3．直线l与函数y2的图象相交点D．当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求m−n的值：
②过点B作x轴的平行线与函数y1的图象相交于点E．当m−n的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d
11．如图1，矩形OABC的顶点A、C分别落在x轴、y轴的正半轴上，点B（4，3），反比例函数y＝kx（x＞0）的图象与AB、BC分别交于D、E两点，BD＝1，点P是线段OA上一动点．
（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；
（2）如图2，连接PE、PD，求PD+PE的最小值；
（3）如图3，当∠PDO＝45°时，求线段OP的长．
12．如图1，直线y=−2x+6的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，点D是线段AB上一点，过D点分别作OA、OB的垂线，垂足分别是C、E，矩形OCDE的面积为4，且CD>DE．
（1）求D点坐标；
（2）将矩形OCDE以1个单位/秒的速度向右平移，平移后记为矩形MNPQ，记平移时间为t秒．
①如图2，当矩形MNPQ的面积被直线AB平分时，求t的值；
②如图3，当矩形MNPQ的边与反比例函数y=12x的图像有两个交点，记为T、K，若直线TK把矩形面积分成1：7两部分，请直接写出t的值．
13．在平面直角坐标系 xOy 中，正比例函数 y1=k1x(k1≠0) 与反比例函数 y2=k2x(k2≠0) 的图象相交于点 P(1，1) 与点Q．
（1）求点Q的坐标；
（2）若存在点 C(c，0) ，使得 S△PQC=2 ，求c的值；
（3）过点 M(0，a) 平行于x轴的直线，分别与第一象限内的正比例函数 y1=k1x(k1≠0) 、反比例函数数 y2=k2x(k2≠0) 的图象相交于点 A(x1，y1) 、点 B(x2，y2) ，当 x1+x2≤52 时，请直接写出a的取值范围．
14．如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB＝45，反比例函数y=kx（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．
（1）若OA＝5，求反比例函数解析式；
（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S＝12，求OA的长和点C的坐标；
（3）在（2）中的条件下，过点F作EF//OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
15．如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数 y=kx （k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．
（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；
（2）若点P在直线y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；
（3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．
16．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= mx 的图象交于点A(1，4)、B(4，n)。
（1）求这两个函数的表达式；
（2）请结合图象直接写出不等式kx+b≤ mx 的解集；
（3）若点P为x轴上一点，△ABP的面积为6，求点P的坐标。
答案解析部分
1．【答案】（1）解：将点A（3，2）的坐标分别代入y＝kx﹣1和y =mx 中，得
2＝3k﹣1， 2=m3 ，
∴k＝2，m＝3×2＝6；
（2）解：①∵直线y＝kx﹣1与y轴交于点C（0，﹣1），
∴当t＝2时，C（0，1）．
此时直线解析式为y＝x+1，代入函数 y=6x 中，整理得，x（x+1）＝6，
解得x1＝﹣3（舍去），x2＝2，
∴D（2，3），
∴CD＝2 2 ．
②当 CD=2 时，点C的坐标为（0，6），
∴2≤t≤6．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）将点A分别代入y＝kx−1（k≠0）与函数y =mx ，即可求出k、m的值；
（2）①求出当t＝2时直线解析式，代入函数 y=6x 中，整理得，x（x＋1）＝6，解方程求出点D的坐标，即可求出CD的长；②观察图象解答即可．
2．【答案】（1）解：由题意，联立方程组得 y=2x−2y=4x
解得： x1=2y1=2 ； x2=−1y2=−4
∴M点坐标为（2,2）
（2）解：过点M（2，2）作MP⊥AM交x轴于点P，
由 y=2x−2 可得A（1,0）；B（0，-2）
∵MD⊥BP，
∴∠PMD=∠MAD=∠BAO
∴tan∠PMD=tan∠MAD=tan∠BAO= OBOA=2
∴在Rt△PDM中， PDMD ＝2，
∴PD=2MD=4，
∴OP=OD+PD=6
∴在x轴上存在点P，使PM⊥AM，此时点P的坐标为（6，0）
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；锐角三角函数的定义；反比例函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）联立方程组，解方程组求解；（2）过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P，由MD⊥BP可求出∠PMD=∠MBD=∠ABO，再由锐角三角函数的定义可得出OP的值，进而可得出结论．
3．【答案】（1）解：∵反比例函数y＝kx（x＞0）的图象经过点A（4，2），
∴2＝k4，
∴k＝8；
（2）解：如图，连接CD，
∵AC⊥y轴，BD⊥x轴，A（4，2），
∴AC＝4，DF＝OC＝2，
∴S△ACD＝12AC·DF=12×4×2=4
（3）解：反比例函数的解析式为：y＝8x（x＞0），
∵BD＝3OC，
∴BD＝3×2＝6，
∵BD⊥x轴，
∴点B的纵坐标为6，代入y＝8x，得：6＝8x，
解得：x＝43，
∵B（43，6），C（0，2），设直线BC的解析式为：y＝mx+b，
则43m+b=6b=2 ，
解得：m=3b=2 ，
∴直线BC的解析式为：y＝3x+2，令y＝0，得：3x+2＝0，
解得：x＝﹣23，
∴E（﹣23，0 ），
∴DE＝43−(−23) ＝2，
∵AC//DE，
∴S四边形ACED＝12(AC+DE)·OC=12×(4+2)×2=6 ．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；反比例函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入抛物线计算即可；
（2）连接CD，根据点A的坐标可得AC＝4，DF＝OC＝2，再利用三角形的面积公式求解即可；
（3）先求出点B、C的坐标，再求出直线BC的解析式，再根据一次函数的解析式可求出点E的坐标，最后利用四边形的S四边形ACED＝12(AC+DE)·OC计算即可。
4．【答案】（1）解：把 A(6，1) 分别代入 y=kx 和 y=mx−2 得，
1=k6 ， 1=6m−2
解得 k=6 ， m=12
（2）解：由（1）知， m=12 ，
∴直线AB的解析式为y= 12 x-2，
将点B（n，-3）代入直线y= 12 x-2中，得 12 n-2=-3，
∴n=−2
∴B 点坐标为 (−2，−3)
由图像可知，不等式 mx−20)，然后与y=8x联立方程组，得x2−2(5−t)x+16=0(t>0) ，由于平移后斜边所在直线与双曲线只有一个公共点，可得△=0，据此求出t值即可.
6．【答案】（1）∵AD⊥x轴，∠AOD=45°，OA= 22 ，
∴AD=OD=2，
∴A(2，2)，
∵点A在反比例函数图象上，
∴k=2×2=4，
即反比例函数的解析式为 y=4x ．
（2）∵△ABC为直角三角形，点E为AB的中点，
∴AE=CE=EB，∠AEC=2∠ECB，
∵AB=2OA ，
∴AO=AE，
∴∠AOE=∠AEO=2∠ECB，
∵∠ACB=90°，AD⊥x轴，
∴BC//x轴，
∴∠ECB=∠EOD，
∴∠AOE=2∠EOD，
∵∠AOD=45°，
∴∠EOD= 13 ∠AOD= 13×45°=15° ．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）点A在反比例函数图象上，得出k的值，即可得出反比例函数的解析式；
（2）根据△ABC为直角三角形，点E为AB的中点，AB=2OA ，得出AE=CE=EB，∠AEC=2∠ECB，AO=AE，再根据∠ACB=90°，AD⊥x轴，得出BC//x轴，∠ECB=∠EOD，∠AOE=2∠EOD，即可得出结论。
7．【答案】（1）解：分别过点C，D，作 CG⊥AB ， DH⊥AB ，垂足为G，H，
则 ∠CGA=∠DHB=90° ．
∴CG∥DH ．
∵△ABC 与 △ABD 的面积相等，
∴CG=DH ．
∴四边形CGHD为平行四边形．
∴AB//CD ．
（2）解：连结MF，NE．
设点M的坐标为 (x1，y1) ，点N的坐标为 (x2，y2) ，
∵点M，N在反比例函数 y=kx(k>0) 的图象上，
∴x1y1=k ， x2y2=k ．
∵ME⊥y 轴， NF⊥x 轴，
∴OE=y1 ， OF=x2 ，
∴SΔEFM=12x1⋅y1=12k ， S△EFN=12x2⋅y2=12k ，
∴S△EFM=S△EFN ，
由（1）中的结论可知： MN∥EF ．
（3）解：如图，根据题意，将图补充完成，连结MF，NE．
同理即可得， MN∥EF ，
∵ME⊥y 轴，
∴ME//FA ，
∴四边形FEMA是平行四边形，
∴ME=AF ．
同理：∵NF⊥x 轴，
∴NF∥BE ，
∴四边形FEBN是平行四边形，
∴NF=BE ．
在 RtΔEMB 和 Rt△FAN 中，
EM=FA∠MEB=∠AFN=90°BE=NF ，
∴RtΔEMB ≌ Rt△FAN ，
∴AN=BM=3 ．
【知识点】平行线的判定；反比例函数-动态几何问题
【解析】【分析】 (1)分别过点C，D，作 CG⊥AB ， DH⊥AB ，垂足为G，H， 首先判断出 CG∥DH ，然后利用 △ABC 与 △ABD 的面积相等， 得出 CG=DH ，即可得到结论；
(2)设点M的坐标为 (x1，y1) ，点N的坐标为 (x2，y2) ，先求出SΔEFM和SΔEFN的面积，得出 SΔEFM和SΔEFN的面积相等，然后利用（1）的结论即可得出结果；
(3)连结MF，NE，可得四边形FEMA是平行四边形，四边形FEBN是平行四边形，从而 ME=AF ， NF=BE ，进而判断 RtΔEMB ≌ Rt△FAN ，即可求出结论。
8．【答案】（1）解：将点A(4，0)代入一次函数解析式，可得12×4+b=0，
解得，b=−2，即一次函数解析式为y=12x−2；
将点B(6，m)代入一次函数解析式，可得m=12×6−2=1；
将点B(6，1)代入反比例函数解析式，可得k=6；
（2）25
（3）10
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；坐标与图形变化﹣平移；反比例函数-动态几何问题
【解析】【解答】解：(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴由A到B的平移方式与由D到C的平移方式相同，
∵A(4，0)，B(6，1)，D(0，n)，
∴C(2，n+1)，
∵点C落在反比例函数y=6x(x>0)的图象上，
∴n+1=3，即n=2，
∴此时D(0，2)，
∴BC=AD=42+22=25；
故答案为：25．
(3)
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴由A到B的平移方式与由D到C的平移方式相同，
∵A(4，0)，B(6，1)，D(0，n)，
∴C(2，n+1)，
∴AC的中点为(3，n+12)，
∵AC的中点落在反比例函数的图象上，
∴n+12=63=2，解得n=3，
此时C(2，4)，D(0，3)，
根据割补法可得S▱ABCD=6×4−12×2×1−12×3×4−12×4×3−12×2×1=10．
故答案为：10．
【分析】（1）利用待定系数法即可求解；
（2）根据平移的性质得出点C的横坐标，根据反比例函数关系式即可得出点C的坐标；
（3）根据面积差可得出平行四边形ABCD的面积。
9．【答案】（1）解：∵四边形OABC为矩形，点B（4，2），
∴AB＝4，BC＝2，
∵AB的中点D，
∴D（2，2），
∵反比例函数y＝kx的图象经过AB的中点D，
∴2＝k2，
∴k＝4，
∴反比例函数的解析式为：y＝4x；
当x＝4时，y＝44＝1，
∴点E的坐标（4，1）；
（2）解：解集为0＜x＜2或x＞4
（3）解：∵D（2，2），E（4，1），
∴△ODE的面积为2×4﹣12×2×2﹣12×2×1﹣12×4×1＝3，
设M（0，m），由△MBO的面积＝12|m|×4＝3，
∴m＝±32，
∴M（0，32），（0，﹣32）（舍去）；
（4）解：存在，点Q的坐标（﹣4，﹣1）或（43，3）．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；矩形的性质；反比例函数-动态几何问题
【解析】【解答】解：(2)∵y＝kx与y＝mx+n交于点D、E两点，且0＜x＜2和x＞4时，反比例函数y＝kx的图象在y＝mx+n上方，
即解集为0＜x＜2或x＞4
(4)存在，
令x＝4，则y＝1，
∴E（4，1），
∵D（2，2）以P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形，
当PE是平行四边形的边时，则PQ∥DE，且PQ＝DE，
∴P的纵坐标为0，
∴Q的纵坐标为±1，
令y＝1，则1＝4x，
∴x＝4（舍去），
令y＝﹣1，则﹣1＝4x，
∴x＝﹣4，
∴Q（﹣4，﹣1），
当DE是平行四边形的对角线时，
∵D（2，2），E（4，1），
∴DE的中点为（3，32），
设Q（a， 4a），P（x，0），
∴4a÷2＝32，
∴a=43，
∴Q（43，3），
∴使得以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形的点Q的坐标（﹣4，﹣1）或（43，3）．
【分析】（1）先求出点D的坐标，再求出反比例函数解析式，然后将x=4代入反比例函数解析式求出y的值，即可得到点E的坐标；
（2）根据函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可；
（3）设M（0，m），由△MBO的面积＝12|m|×4＝3，求出m的值，即可得到点M的坐标；
（4）先求出DE的中点坐标，再设Q（a， 4a），P（x，0），根据4a÷2＝32，求出a的值，即可得到点Q的坐标。
10．【答案】（1）解：①将点A的坐标代入一次函数表达式并解得：k=3，
将点A的坐标代入反比例函数得：m=3×4=12；
②由图象可以看出x＞3时，y1＞y2；
（2）解：①当x=1时，点D、B、C的坐标分别为（1，3+n）、（1，m）、（1，n）（C在D的下方），
当B为中点时，
则BD=BC，即3+n-m=m-n，
则 m-n=32；
当D为中点时，
则DB=DC，即m-（3+n）=3+n-n，
故m-n=6，
当C为中点时，因为点C一定在点D的下方，故这种情况不存在；
当B与D重合时，C到B，D的距离相等，
则m=n+3，即m-n=3，
∵D不在C下方，故不符合；
∴m-n=32或6．
②点E的横坐标为：m−nk，
当点E在点B左侧时，
d=BC+BE=m−n+(1−m−nk)=1+(m−n)(1−1k)，
m−n的值取不大于1的任意数时，d始终是一个定值，
当1−1k=0时，此时k=1，从而d=1．
当点E在点B右侧时，
同理BC+BE=(m−n)(1+1k)−1，
当1+1k=0，k=−1时，（不合题意舍去）
故k=1，d=1．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）①将点A的坐标代入函数解析式求解即可；
②根据函数图象求解即可；
（2）①分类讨论，列方程计算求解即可；
②分类讨论，结合函数图象求解即可。
11．【答案】（1）解：∵点B的坐标为（4，3），
∴OC=AB=3，OA=BC=4．
∵BD=1，
∴AD=2，
∴点D的坐标为（4，2）．
∵反比例函数y=kx（x＞0）的图象过点D，
∴k=4×2=8，
∴反比例函数的关系式为y=8x．
当y=3时，3=8x，解得：x=83，
∴点E的坐标为（83，3）；
（2）解：在图2中，作点D关于x轴的对称点D′，连接D′E交x轴于点P，连接PD，此时PD+PE取得最小值，最小值为D′E．
∵点D的坐标为（4，2），
∴点D′的坐标为（4，-2）．
又∵点E的坐标为（83，3），
∴D′E=(4−83)2+(−2−3)2=2413．
∴PD+PE的最小值为2413；
（3）解：在图3中，过点P作PF⊥OD于点F，则△PDF为等腰直角三角形．
∵OA=4，AD=2，
∴OD=OA2+AD2=25．
设AP=m，则OP=4-m，
∴PD=AD2+AP2=4+m2．
∵△PDF为等腰直角三角形，
∴DF=PF=22PD=8+2m22，
∴OF=OD-DF=25−8+2m22．
∵OF2+PF2=OP2，即(25−8+2m22)2+(8+2m22)2=(4−m)2，
整理得：3m2+16m-12=0，
解得：m1=23，m2=-6（不合题意，舍去），
∴OP=4-m=103．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数-动态几何问题
【解析】【分析】根据已知条件先求出点D的坐标，即可确定反比例函数关系式，再由反比例函数关系式求出 点E的坐标 ；
（2） 在图2中，作点D关于x轴的对称点D′，连接D′E交x轴于点P，连接PD，此时PD+PE取得最小值，最小值为D′E，求出D′E即可；
（3） 在图3中，过点P作PF⊥OD于点F，则△PDF为等腰直角三角形．设AP=m，则OP=4-m，可根据勾股定理列方程，解方程即可。
12．【答案】（1）解：设D(a，−2a+6)，
即DE=a，CD=−2a+6，
∵a(−2a+6)=4，
∴2a2−6a+4=0，
解得：a1=1，a2=2，
∵CD>DE，
∴a1=1，即D(1，4)．
（2）解：①设QM、PN和直线AB分别交于点T，S，
设M(t，0)，则N(t+1，0)，
则MT=−2t+6，NS=−2(t+1)+6=−2t+4，
S梯形MNST=(NS+MT)MN2=[−2t+4+(−2t+6)]2=12×4，
解得：t=32．
②t=3或23+5772
【知识点】一次函数的图象；反比例函数-动态几何问题；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：(2) ②（ⅰ）当交点如图所示时，
设P(m，4)，则T(3，4)，K(m，12m)，
∵由题意可知：SΔTPK=12(m−3)(4−12m)=12，
解得：m1=4，m2=94（舍），
∴t=4−1=3．
（ⅱ）如图，
设T(t，12t)，则K(t+1，12t+1)，
∵由题意可知：S梯形MNKT=12(12t+1+12t)⋅1=12，
解得：t1=23+5772，t2=23−5772（舍），
∴t=23+5772，
综上所述，t=3或23+5772．
【分析】（1）设D(a，−2a+6)，则有a(−2a+6)=4，再求出a的值，即可得到点D的坐标；
（2）①设M(t，0)，则N(t+1，0)，则MT=−2t+6，NS=−2(t+1)+6=−2t+4，再利用梯形的面积公式列出方程(NS+MT)MN2=[−2t+4+(−2t+6)]2=12×4，求出t的值即可；
②分两种情况，分别画出图形，再利用梯形的面积公式列出方程求解即可。
13．【答案】（1）解：正比例函数 y1=k1x(k1≠0) 与反比例函数 y2=k2x(k2≠0) 的图象相交于点 P(1，1)
∴将点P（1，1）代入解析式 1=k1 ，即 k1=1 ， 1=k21 ，即 k2=1 ；
正比例函数 y1=x 与反比例函数 y2=1x ，
∴y1=xy2=1x ，
∴x2=1 ，
∴x=±1 ，
当 x=−1 ， y=−1 ，
∴点Q（-1，-1）；
（2）解：存在点 C(c，0) ，使得 S△PQC=2 ，
∵S△PQC=S△POC+S△QOC=12|c|×1+12|c|×1=2 ，
∴c=2或-2；
（3）解：∵过 M(0，a) 平行x轴的直线与正比例函数与反比例函数在第一象限相交，
∴a>0 ，
∴点 A(a，a) 、点 B(1a，a) ，
∵x1+x2≤52 ，
∴a+1a≤52 ，
∴2a2−5a+2≤0 ，
∴(2a−1)(a−2)≤0 ，
∴2a−1≥0a−2≤0 或 2a−1≤0a−2≥0 ，
由 2a−1≥0a−2≤0 解得 12≤a≤2 ，
由 2a−1≤0a−2≥0 解得 a≤12 且 a≥2 ，无解．
∴a的取值范围为 12≤a≤2 ．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；反比例函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）先求出 k1=1 ， 再求出 k2=1 ，最后求点Q的坐标即可；
（2）利用三角形的面积公式求出c=2或-2 即可作答；
（3）先求出 2a2−5a+2≤0 ， 再分类讨论求解即可。
14．【答案】（1）解：如图1，过点A作AH⊥OB于点H，
∵sin∠AOB=45，OA=5，
∴AH=4，OH=3，
∴A（3，4），
根据题意得：k=12，
∴反比例函数的解析式为y=12x（x＞0）；
（2）解：设OA=a（a＞0），如图2，过点F作FM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，
由平行四边形性质可知OH=BN，
∵sin∠AOB=45，
∴AH=45a，OH=35a，
∴S△AOH=12•45a•35a=625a2，
∵S△AOF=12，
∴S四边形AOBC=24，
∵F为BC的中点，
∴S△OBF=6，
∵BF=12a，∠FBM=∠AOB，
∴FM=25a，BM=310a，
∴S△BMF=12BM•FM=350a2，
∵点A，F都在y=kx的图象上，
∴S△AOH=S△FOM=12k，
∴625a2=6+350a2，
∴a=1033，
∴OA=1033，
∴AH=833，OH=23，
∵S四边形AOBC=24，
∴OB=AC=33，
∴ON=OB+OH=53，
∴C（53，833）；
（3）解：存在两种情况，
①A为直角顶点，如图3所示，
∵C（53，833），点F为BC中点，
∴点F的纵坐标为433，
∵EF∥OB，点P在直线EF上，
∴点P的纵坐标为433，
过点P作PM⊥AC于点M，过点A作AN⊥y轴于点N，
则PM=433，AN=23，
∵∠OAP=90°，
∴△OAN∽△APM，
∴ONAM=ANPM，即833AM=23433，
∴AM=1639，
∴MN=3439，
∴P（3439，433）．
②以O为直角顶点时，如图4所示，
过点P作PN⊥x轴于点N，过点A作AM⊥x轴于点M，
则OM=23，PN=433，AM=833，
∵∠AOP=90°，
则△PON∽△OAM，
∴PNOM=ONAM，即43323=ON833，
∴ON=1639，
∴点P（-1639，433）．
综上所述：点P（3439，433）或（-1639，433）．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义；反比例函数-动态几何问题
【解析】【分析】 （1）根据sin∠AOB＝45=，OA＝5，可知点A的坐标，代入反比例函数的解析式计算可求解；
（2） 设OA=a（a＞0），如图2，过点F作FM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，根据反比例函数″k″的几何意义，转化三角形的面积，列式即可求解；
（3）由题意分两种情况：①以A为直角顶点， 过点P作PM⊥AC于点M，过点A作AN⊥y轴于点N，易得△OAN∽△APM，可得比例式ONAM=ANPM求出AM的值，可得点P的坐标；②以O为直角顶点， 过点P作PN⊥x轴于点N，过点A作AM⊥x轴于点M，易得△PON∽△OAM，可得比例式PNOM=ONAM求出ON的值，可得点P的坐标．
15．【答案】（1）解：∵直线y＝－x＋2与反比例函数y＝ kx （k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，∴－a＋2＝3，－3＋2＝b，
∴a＝－1，b＝－1，
∴A（－1，3），B（3，－1），
∵点A（－1，3）在反比例函数y＝ kx 上，
∴k＝－1×3＝－3，
∴反比例函数解析式为y＝ −3x ；
（2）解：设点P（n，－n＋2），
∵A（－1，3），
∴C（－1，0），
∵B（3，－1），
∴D（3，0），
∴S△ACP＝ 12 AC×|xP−xA|＝ 12 ×3×|n＋1|，S△BDP＝ 12 BD×|xB−xP|＝ 12 ×1×|3−n|，
∵S△ACP＝S△BDP，
∴12 ×3×|n＋1|＝ 12 ×1×|3−n|，
∴n＝0或n＝−3，
∴P（0，2）或（−3，5）；
（3）解：设M（m，0）（m＞0），
∵A（−1，3），B（3，−1），
∴MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m−3）2＋1，AB2＝（3＋1）2＋（−1−3）2＝32，
∵△MAB是等腰三角形，
∴①当MA＝MB时，
∴（m＋1）2＋9＝（m−3）2＋1，
∴m＝0，（舍）
②当MA＝AB时，
∴（m＋1）2＋9＝32，
∴m＝−1＋ 23 或m＝−1− 23 （舍），
∴M（−1＋ 23 ，0）
③当MB＝AB时，（m−3）2＋1＝32，
∴m＝3＋ 31 或m＝3− 31 （舍），
∴M（3＋ 31 ，0）
即：满足条件的M（−1＋ 23 ，0）或（3＋ 31 ，0）．
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式；等腰三角形的性质；反比例函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）设出点P坐标，用三角形的面积公式求出S△ACP＝ 12 ×3×|n＋1|，S△BDP＝ 12 ×1×|3−n|，进而建立方程求解即可得出结论；（3）设出点M坐标，表示出MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m−3）2＋1，AB2＝32，再三种情况建立方程求解即可得出结论．
16．【答案】（1）解：把A(1，4)代入y= mx ，得：m=4，
∴反比例函数的解析式为y= 4x
把B(4，n)代入y= 4x ，得：n=1，
∴B(4，1)，
把A(1，4)、(4，1)代入y=kx+b，
得： k+b=44k+b=1
解得： k=−1b=5
∴一次函数的解析式为y=-x+5；
（2）解：根据图象得：当0