2023年中考数学高频考点突破-反比例函数与三角形的综合题

这是一份2023年中考数学高频考点突破-反比例函数与三角形的综合题，共20页。试卷主要包含了复习方法，复习难点等内容，欢迎下载使用。
一、复习方法
1.以专题复习为主。 2.重视方法思维的训练。
3.拓宽思维的广度，培养多角度、多维度思考问题的习惯。
二、复习难点
1.专题的选择要准，安排时间要合理。 2.专项复习要以题带知识。
3.在复习的过程中要兼顾基础，在此基础上适当增加变式和难度，提高能力。
2023年中考数学高频考点突破-反比例函数与三角形的综合题
一、综合题
1．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（ 3 ，1）在反比例函数y＝ kx 的图象上．
（1）求反比例函数y＝ kx 的表达式；
（2）在x轴上是否存在一点P，使得S△AOP＝ 12S△AOB，若存在，求所有符合条件点P的坐标；若不存在，简述你的理由．
2．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y=mx(x>0) 的图像经过点 A(4，32) ，点 B 在 y 轴的负半轴上， AB 交 x 轴于点 C ， C 为线段 AB 的中点．
（1）m= ，点 C 的坐标为 ；
（2）若点 D 为线段 AB 上的一个动点，过点 D 作 DE//y 轴，交反比例函数图象于点 E ，求 △ODE 面积的最大值．
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y1＝ kx 与直线y2＝mx＋n交于点A，E，AE交x轴于点C，交y轴于点D， AB⊥x 轴于点B，C为OB中点．若D点坐标为（0，﹣2），且S△AOD＝4
（1）求双曲线与直线AE的解析式；
（2）写出E点的坐标；
（3）观察图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．
4．如图，点 A ， B 在 x 轴上，以 AB 为边的正方形 ABCD 在 x 轴上方，点 C 的坐标为 (1,4) ，反比例函数 y=kx(k≠0) 的图象经过 CD 的中点 E ， F 是 AD 上的一个动点，将 △DEF 沿 EF 所在直线折叠得到 △GEF .
（1）求反比例函数 y=kx(k≠0) 的表达式；
（2）若点 G 落在 y 轴上，求线段 OG 的长及点 F 的坐标.
5．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数 y=kx(x>0) 的图象交于点A (1，3)和点B (3， n)，与x轴交于点C，与y轴交于点D．
（1）求反比例函数的表达式及n的值；
（2）将△OCD沿直线AB翻折，点O落在第一象限内的点E处， EC与反比例函数的图象交于点F．
①请求出点F的坐标；
②在x轴上是否存在点P，使得△DPF是以DF为斜边的直角三角形?若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
6．如图， Rt△ABC 中， ∠ACB=90∘ ，顶点 A ， B 都在反比例函数 y=kx(x>0) 的图象上，直线 AC⊥x 轴，垂足为 D ，连结 OA ， OC ，并延长 OC 交 AB 于点 E ，当 AB=2OA 时，点 E 恰为 AB 的中点，若 ∠AOD=45∘ ， OA=22 ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求 ∠EOD 的度数．
7．如图，一次函数y＝ 12x＋1的图象与轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y＝ kx （k≠0）的图象交于B，D两点，且AC＝BC．
（1）写出点A，B的坐标；
（2）求出点D的坐标，并直接写出当 kx ＞ 12x＋1时，x的取值范围；
（3）若P是x轴上一点，PM⊥x轴交一次函数于点M，交反比例函数于点N，当O，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点P的坐标．
8．在矩形AOBC中，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．A点坐标为(0，3)，B点坐标为(4，0)，F是BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数y=kx(x>0)的图象与AC边交于点E，连接OE，OF，作直线EF．
（1）若CF=2，求反比例函数解新式；
（2）在（1）的条件下求出△EOF的面积；
（3）在点F的运动过程中，试说明ECFC是定值．
9．如图，直线y=2x+6与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于点A(1，m)，与x轴交于点B．平行于x轴的直线y=n(00)的图象上的点(3，n)，分别求m与n的值．
12．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=x+1 的图象与反比例函数 y=kx (k≠0) 的图象交于一、三象限内的 A、B 两点，直线 AB 与 x 轴交于点 C ，点 B 的坐标为 (− 2,n) .
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求 △AOB 的面积；
（3）在 x 轴上是否存在一点 P ，使 △AOP 是等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】（1）解：把A（ 3 ，1）代入反比例函数y =kx 得：k＝1 ×3=3 ，所以反比例函数的表达式为y =3x ；
（2）解：∵A（ 3 ，1），OA⊥AB，AB⊥x轴于C，∴OC =3 ，AC＝1，OA =AC2+OC2= 2．
∵tanA =OCAC=3 ，∴∠A＝60°．
∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠B＝30°，∴OB＝2OC＝2 3 ，∴S△AOB=12 OA•OB =12× 2×2 3=23 ．
∵S△AOP=12 S△AOB，∴12× OP×AC =12×23 ．
∵AC＝1，∴OP＝2 3 ，∴点P的坐标为（﹣2 3 ，0）或（2 3 ，0）．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）把A（ 3 ，1）代入反比例函数y =kx ，得出k的值，即可得出反比例函数的表达式；
（2）由A（ 3 ，1），OA⊥AB，AB⊥x轴于C，得出OC、AC及OA的值，由tanA =OCAC=3 ，得出∠A的度数，由S△AOP =12 S△AOB，AC＝1，得出OP的值，由此得出点P的坐标。
2．【答案】（1）6；（2，0）
（2）解：设直线 AB 对应的函数表达式为 y=kx+b ．
将 A(4，32) ， C(2，0) 代入得 4k+b=322k+b=0 ，解得 k=34b=−32 ．
所以直线 AB 对应的函数表达式为 y=34x−32 ．
因为点 D 在线段 AB 上，可设 D(a，34a−32)(00) ，得： 32=m4 ，
解得：m=6，
∵A点横坐标为：4，B点横坐标为0，故C点横坐标为： 4+02=2 ，
故答案为：6， (2，0) ；
【分析】（1）根据待定系数法即可求出m的值，根据A点的坐标即可求得C的坐标；
（2）根据待定系数法求得直线AB的解析式，设D、E的坐标，再根据三角形面积公式得出 S△ODE=−38(a−1)2+278，由二次函数的性质得出结论。
3．【答案】（1）解：由题意得： m>0,k>0 ，
将点 D(0,−2) 代入 y2=mx+n 得： n=−2 ，
∴y2=mx−2 ，
当 y2=0 时， mx−2=0 ，解得 x=2m ，即 C(2m,0) ，
∵C 为 OB 中点，
∴B(4m,0),OB=4m ，
∵D(0,−2) ，
∴OD=2 ，
∵S△AOD=4 ， AB⊥x 轴，
∴12OD⋅OB=4 ，即 12×2⋅4m=4 ，
解得 m=1 ，
则直线 AE 的解析式为 y2=x−2 ，
又 ∵AB⊥x 轴， OB=4m=4 ，
∴ 点A的横坐标为4，
对于一次函数 y2=x−2 ，
当 x=4 时， y2=4−2=2 ，即 A(4,2) ，
将点 A(4,2) 代入反比例函数 y1=kx 得： k=4×2=8 ，
则反比例函数的解析式为 y1=8x ；
（2）解：设点E的坐标为 E(a,b)(a