湘教版（2019）必修 第二册4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系完整版作业ppt课件

4.3　直线与直线、直线与平面的位置关系

4.3.1　空间中直线与直线的位置关系

第1课时　平行直线

必备知识基础练

1.若OA∥O'A',OB∥O'B',且∠AOB=130°,则∠A'O'B'为(　　)

A.130° B.50°

C.130°或50° D.不能确定

答案C

解析根据等角定理,∠A'O'B'与∠AOB相等或互补,即∠A'O'B'=130°或∠A'O'B'=50°.

2.若两个三角形不在同一平面内,它们的边两两对应平行,那么这两个三角形(　　)

A.全等 B.相似

C.仅有一个角相等 D.全等或相似

答案D

解析由等角定理知,这两个三角形的三个角分别对应相等.

3.(多选题)给出下列四个说法,其中正确的是 (　　)

A.在空间,若两条直线不相交,则它们一定平行

B.平行于同一条直线的两条直线平行

C.一条直线和两条平行直线的一条相交,那么它也和另一条相交

D.空间四条直线a,b,c,d,如果a∥b,c∥d,且a∥d,那么b∥c

答案BD

解析由于两直线可以异面,因此A错误;由关于平行直线的基本事实可知B正确;一条直线和两条平行直线的一条相交与另一条可以相交可以异面,故C错误;由关于平行直线的基本事实可知D正确.

4.(多选题)下列说法错误的有(　　)

A.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等

B.如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等

C.如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补

D.如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行

答案AC

解析这两个角相等或互补,选项A错误;由等角定理知选项B正确;在空间中,这样的两个角大小关系不确定,选项C错误;由关于平行直线的基本事实知选项D正确.

5.

如图,AA'是长方体ABCD-A'B'C'D'的一条棱,那么长方体中与AA'平行的棱共有　　　　　条. 

答案3

解析∵四边形ABB'A',ADD'A'均为长方形,

∴AA'∥BB',AA'∥DD'.

又四边形BCC'B'为长方形,

∴BB'∥CC',∴AA'∥CC'.

故与AA'平行的棱共有3条,它们分别是BB',CC',DD'.

6.

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是棱CC1,BB1,DD1的中点.求证:∠BGC=∠FD1E.

证明因为E,F,G分别是正方体的棱CC1,BB1,DD1的中点,

所以CE?GD1,BF?GD1,

所以四边形CED1G与四边形BFD1G均为平行四边形,

所以GC∥D1E,GB∥D1F.

因为∠BGC与∠FD1E的两边分别对应平行,并且方向相同,

所以∠BGC=∠FD1E.

关键能力提升练

7.如图所示,在三棱锥S-MNP中,E,F,G,H分别是棱SN,SP,MN,MP的中点,则EF与HG的位置关系是(　　)

A.平行 B.相交

C.异面 D.平行或异面

答案A

解析∵E,F分别是SN和SP的中点,∴EF∥PN.同理可证HG∥PN,∴EF∥HG.

8.分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是(　　)

A.异面 B.相交

C.平行 D.异面或相交

答案D

解析如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB与CC1是两条异面直线,BC,BC1和AB与CC1都相交,BC∩BC1=B;AB与CC1是两条异面直线,BC,AC1和AB与CC1都相交,BC和AC1异面.故和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是异面或相交.故选D.

9.(多选题)如图,在四面体A-BCD中,M,N,P,Q,E分别是AB,BC,CD,AD,AC的中点,则下列说法正确的是(　　)

A.M,N,P,Q四点共面

B.∠QME=∠CBD

C.△BCD∽△MEQ

D.四边形MNPQ为梯形

答案ABC

解析由三角形中位线定理,易知MQ∥BD,ME∥BC,QE∥CD,NP∥BD.对于A,有MQ∥NP,所以M,N,P,Q四点共面,故A说法正确;对于B,根据等角定理,得∠QME=∠CBD,故B说法正确;对于C,由等角定理,知∠QME=∠CBD,∠MEQ=∠BCD,所以△BCD∽△MEQ,故C说法正确;由三角形的中位线定理,知MQ?BD,NP?BD,所以MQ?NP,所以四边形MNPQ为平行四边形,故D说法不正确.

10.

如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是AB,AC上的点,且AE∶EB=AF∶FC,则EF与B1C1的位置关系是　　　　　. 

答案平行

解析在△ABC中,因为AE∶EB=AF∶FC,所以EF∥BC.又在三棱柱ABC-A1B1C1中,BC∥B1C1,所以EF∥B1C1.

11.

如图,在空间四边形ABCD中,M,N分别是△ABC和△ACD的重心,若BD=m,则MN=　　　　　. 

答案m

解析连接AM并延长交BC于E,连接AN并延长交CD于F,再连接MN,EF,图略.根据三角形重心性质得BE=EC,CF=FD,∴MN?EF,EF?BD.∴MN?BD.∴MN=m.

学科素养创新练

12.

如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中的平面A1C1内有一点P,经过点P作棱BC的平行线,应该怎样画?请说明理由.

解如图,在平面A1C1内过点P作直线EF∥B1C1,交A1B1于点E,交C1D1于点F,则直线EF即为所求.理由如下:

因为EF∥B1C1,BC∥B1C1,

所以EF∥BC.