2023年黄冈市八年级期中考试数学试卷（附答案）

2023年春季八年级期中测评

数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．C．

2．C．

3．A．

4．B．

5．B．

6．D．

7．D．

8．D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．＜．

10．．

11．1．

12．22．

13．45°或135°．

14．．

15．②．

16．．

三、解答题（共72分）

17．（每小题4分，共8分）

解：（1）原式＝2×－4××1＝2－＝；

（2）原式==2+1－1=2． 

18.（6分）解：∵＝，∴∴∴6≤x＜9.又∵x是奇数，∴x＝7.∴(1＋x)＝(1＋x)＝(1＋x)，∴当x=7时，原式＝(1＋7)＝2.

19.（6分）解：根据题意，得PQ=16×1.5=24（海里），PR=12×1.5=18（海里），QR=30（海里），∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2，∴∠QPR=90°．由“远洋号”沿东北方向航行可知，∠QPS=45°，则∠SPR=45°，即“海天”号沿西北方向航行.

20．（8分）证明: ∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD = BC，AD∥BC．又 ∵ BE = DF，∴ AD－DF = BC－BE，即 AF = CE，又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形．

21.（8分）解：（1）∵△AEB是等边三角形，EF⊥AB，∴∠AEF＝∠AEB＝30°＝∠BAC，AE＝AB，∠EFA＝90°.又∵∠ACB＝90°，∴∠EFA＝∠ACB.∴△AEF≌△BAC(AAS)，∴AC＝EF；                                                ...........................................4分

（2）∵△ACD是等边三角形，∴AC＝AD，∠DAC＝60°.由（1）的结论得AC＝EF，∴AD＝EF.又∵∠BAC＝30°，∴∠FAD＝∠BAC＋∠DAC＝90°.又∵∠EFA＝90°，∴EF∥AD，又∵EF＝AD，∴四边形ADFE是平行四边形．             ...........................................4分

22．（8分）解：依题意得BC=AD=AF=10，DE=EF．在△ABF中，∠ABF=90°．

∴ BF==6∴FC=BC-BF=10-6=4，设EC=x，则EF=DE=8-x．

∵∠C=90°， ∴EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8-x）2， 解得：x=3，  ∴EC=3cm．

23．（8分）（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，AB∥CD.∴∠E=∠F，∠OBE=∠ODF，∴△BOE≌△DOF；                     ...........................................4分

（2）解：当EF⊥AC 时，四边形AECF是菱形．证明如下：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC.又∵△BOE≌△DOF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形．又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．                                        ............................................4分

24．（8分）解：（1），，证明如下：

；　   ............................................4分

（2），证明如下：

．

............................................4分

25．（12分）解：（1）AP=BQ．理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，∴∠ABQ+∠CBQ=90°．∵BQ⊥AP，∴∠PAB+∠QBA=90°，∴∠PAB=∠CBQ．在△PBA和△QCB中，，∴△PBA≌△QCB，∴AP=BQ；                                     ............................................4分

（2）过点Q作QH⊥AB于H，如图．∵四边形ABCD是正方形，

∴QH=BC=AB=3．∵BP=2PC，∴BP=2，PC=1，

∴BQ=AP===，

∴BH===2．

∵四边形ABCD是正方形，∴DC∥AB，∴∠CQB=∠QBA．由折叠可得∠C′QB=∠CQB，

∴∠QBA=∠C′QB，∴MQ=MB．设QM=x，则MB=x，MH=x﹣2．在Rt△MHQ中，根据勾股定理可得x2=（x﹣2）2+32，解得x=．∴QM的长为；............................................4分

（3）过点Q作QH⊥AB于H，如图．∵四边形ABCD是正方形，BP=m，PC=n，

∴QH=BC=AB=m+n．∴BQ2=AP2=AB2+PB2，∴BH2=BQ2﹣QH2=AB2+PB2﹣AB2=PB2，

∴BH=PB=m．设QM=x，则有MB=QM=x，MH=x﹣m．在Rt△MHQ中，根据勾股定理可得x2=（x﹣m）2+（m+n）2，解得x=m+n+，∴AM=MB﹣AB=m+n+﹣m﹣n=．

∴AM的长为．                                      ............................................4分