2023年黄冈市春季九年级二模考试数学试卷（附答案）

2023年春季九年级二模考试

数学参考答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．C．

2．B．

3．C．

4．C．

5．B．

6．D．

7．B．

8．解：∵AH2＝HE•HD，

∴，

∵∠HAE＝∠ADH，

∴△AHE∽△DHA，

∴∠HAE＝∠ADH，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADC＝90°，AC平分∠ADC，

∴∠ADH＝45°，

∴∠HAE＝∠EGA＝45°，

∵AE＝EG，

∴∠EAH＝∠EGA＝45°，

∴∠AEG＝90°，

∴EG⊥AF，

∴①正确；

将△ADF绕点A顺时针旋转90°到△ABM，

∴△ADF≌△ABM，

∴AF＝AM，DF＝BM，∠DAF＝∠BAM，

∵∠FAG＝45°，∠DAB＝90°，

∴∠DAF＋∠GAB＝45°，

∴∠GAB＋∠BAM＝45°，

∴∠FAG＝∠MAG，

在△FAG和△MAG中，

，

∴△FAG≌△MAG（SAS），

∴FG＝MG，

∴MB＋BG＝FG，

∴BG＋DF＝GF，

∴②正确；

设正方形的边长为4，BG＝a，

∵tan∠DAF，

∴DF＝FC＝BM＝2，

∴CG＝4﹣a，MG＝GF＝2＋a，

在Rt△FCG中，CG2＋CF2＝GF2，

∴（4﹣a）2＋4＝（a＋2）2，解得：a，

即BG，GC，

∴，

∴③错误．

正确的有2个．

故选：C．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9．x（x+3）（x﹣3）．

10．．

11.3．

12.10．

13．．

14.10海里．

15．解：OA1＝1＝20，

则A1B1＝1，OA2＝2＝21，

则A2B2＝2，则A2A3＝2，则OA3＝1＋1＋2＝4＝22，

A3B3＝OA3＝4，则OA4＝8＝23，

…

则OA2021＝22020，

故答案为：22020．

16．解：∵E、F分别是AP、BP的中点

∴EF是△ABP的中位线

∴S△ABP＝4S△PEF

∵当x＝0时，点P与点C重合

∴S△ABPCD•BC＝4S△PEF＝12

∵当x＝4时，点P与点D重合

∴S△ABPCD•AC＝4S△PEF＝8

∴S梯形ABCDCD•BCCD•AC

CD（BC＋AC）

＝12＋8

＝20

故答案为：20．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17．解：原式•，

当x＝1时，原式．......................6分

18．解：（1）设该商家购进的第一批纪念衫单价是x元，则第二批纪念衫单价是（x＋10）元，

根据题意得：2，解得：x＝80，

经检验x＝80是分式方程的解，且符合题意，

则该商家购进的第一批纪念衫单价是80元；......................4分

（2）根据（1）得：第一批数量为40件，第二批为80件，

设每件纪念衫的标价是y元，

根据题意得：40y﹣3200＋60y＋20×80%y﹣7200≥3520，解得：y≥120，

则每件纪念衫的标价至少是120元．......................4分

19．解：（1）设阅读5册书的人数为x，由统计图可知：30%，

∴x＝14，

∴条形图中丢失的数据是14，阅读书册数的众数是5，中位数是5；......................3分

（2）该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数为1200420（人），

答：该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数是420人；......................3分

（3）设补查了y人，

根据题意得，12＋6＋y＜8＋14，

∴y＜4，

∴最多补查了3人．

故答案为：3.   ......................2分

20．解：（1）∵点A在一次函数图象上，

∴n＝﹣1＋5＝4，

∴A（1，4），

∵点A在反比例函数图象上，

∴k＝4×1＝4，

∴反比例函数解析式为y；......................3分

（2）联立两函数解析式可得，解得：或，

∴B点坐标为（4，1），

结合图象可知当一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围为1＜x＜4；......................2分

（3）如图，设一次函数与x轴交于点C，

在y＝﹣x＋5中，令y＝0可求得x＝5，

∴C（5，0），即OC＝5，

∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC5×45×1．  ......................3分

21．解：（1）连接OC，

∵OC＝OB，

∴∠OBC＝∠OCB，

∵DE⊥AB，

∴∠OBC＋∠DFB＝90°，

∵EF＝EC，

∴∠ECF＝∠EFC＝∠DFB，

∴∠OCB＋∠ECF＝90°，

即∠ECO＝90°，

∴OC⊥CE，

∴EC是⊙O的切线；  ......................4分

（2）∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∵OB＝5，

∴AB＝10，

∴AC6，

∵cos∠ABC，

∴，

∴BF＝5，

∴CF＝BC﹣BF＝3，

∵∠ABC＋∠A＝90°，∠ABC＋∠BFD＝90°，

∴∠BFD＝∠A，

∴∠A＝∠BFD＝∠ECF＝∠EFC，

∵OA＝OC，

∴∠OCA＝∠A＝∠BFD＝∠ECF＝∠EFC，

∴△OAC∽△ECF，

∴，

∴EC．  ......................4分

22．解：（1）当1≤x≤10时，设n＝kx＋b，由图知可知，解得：，

∴n＝20x＋100，

同理得，当10＜x≤30时，n＝﹣14x＋440

∴销售量n与第x天之间的函数关系式：n；......................3分

（2）∵y＝mn﹣100

∴y；

整理得，y； ......................4分

（3）当1≤x≤10时，

∵y＝4x2＋60x＋100的对称轴x，

∴此时，在对称轴的右侧y随x的增大而增大.

∴x＝10时，y取最大值，则ymax＝1100，

当10＜x≤15时，

∵yx2＋60x＋780的对称轴是直线x

∴当x＝11时，y取得最大值，此时ymax＝1101.2，

当15＜x≤30时，

∵yx2x＋2540的对称轴为直线x，

∴此时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小.

∵当x＝15时，y＝1050，故ymax＜1050，

综上，文旦销售第11天时，日销售利润y最大，最大值是1101.2元． ......................4分

23．解：（1）在Rt△ABC中，AC＝1，

∵∠ACB＝60°，

∴∠ABC＝30°，

∴BC＝2AC＝2，

∵点A1为边AC的中点，

∴AA1＝A1CAC，

∵点A1，B1为边AC，BC的中点，

∴A1B1是△ABC的中位线，

∴A1B1∥AB，

∴∠B1A1C＝∠BAC＝90°，∠A1B1C＝∠ABC＝30°，

在Rt△A1B1C中，B1C＝2A1C＝1，

∴BB1＝BC﹣B1C＝2﹣1＝1，

∴2，

∵∠ACB＝60°，

∴BB1，AA1所在直线相交所成的较小夹角为∠ACB＝60°，

故答案为：2，60°；  ......................4分

（2）（1）中结论仍然成立，证明：延长AA1，BB1相交于点D，如图2，

由旋转知，∠ACA1＝∠BCB1，

A1C，B1C＝1，

∵AC＝1，BC＝2，

∴2，2，

∴，

∴△ACA1∽△BCB1，

∴2，∠CAA1＝∠CBB1，

∴∠ABD＋∠BAD＝∠ABC＋∠CBB1＋∠BAC﹣∠CAA1＝∠ABC＋∠BAC＝30°＋90°＝120°，

∴∠D＝180°﹣（∠ABD＋∠BAD）＝60°；......................4分

（3）由题意，AC＝1，AB，CA1，

当点A1落在AC的延长线上时，AA1最长，则△ABA1的面积最大，此时AA1＝AC＋A1C，

∴最大值（1）．

故答案为：．......................3分

24.解：（1）由题意得，点A、B、C的坐标分别为（﹣2，0）、（4，0）、（0，8），

设抛物线的表达式为y＝ax2＋bx＋c，则，解得：，

故抛物线的表达式为y＝﹣x2＋2x＋8；  ......................4分

（2）存在，理由：

当∠CP′M为直角时，

则以P、C、M为顶点的三角形与△MNB相似时，则P′C∥x轴，

则点P′的坐标为（1，8）；

当∠PCM为直角时，

在Rt△OBC中，设∠CBO＝α，则tan∠CBO＝＝2＝tanα，则sinα＝，cosα＝，

在Rt△NMB中，NB＝4﹣1＝3，则BM＝＝3，

同理可得，MN＝6，

由点B、C的坐标得，BC＝＝4，则CM＝BC﹣MB＝，

在Rt△PCM中，∠CPM＝∠OBC＝α，

则PM＝＝＝，则PN＝MN＋PM＝6＋＝，

则点P的坐标为（1，），

故点P的坐标为（1，8）或（1，）；......................4分

（3）∵D为CO的中点，则点D（0，4），

作点C关于函数对称轴的对称点C′（2，8），作点D关于x轴的对称点D′（0，﹣4），

连接C′D′交x轴于点E，交函数的对称轴于点F，则点E、F为所求点，

理由：G走过的路程＝DE＋EF＋FC＝D′E＋EF＋FC′＝C′D′为最短，

由点C′、D′的坐标得，直线C′D′的表达式为y＝6x﹣4，

对于y＝6x﹣4，当y＝6x﹣4＝0时，解得：x＝，当x＝1时，y＝2，

故点E、F的坐标分别为（，0）、（1，2）；

G走过的最短路程为C′D′＝＝2.    ......................4分