期中考试预测卷02（考试范围：必修第二册第六-八章）-2022-2023学年高一数学下学期期中期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）

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2022-2023学年下学期期中考试预测卷02高一·数学（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：必修第二册第六-八章。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2023春·北京海淀·高三清华附中校考阶段练习）己知复数，且，则（    ）A．1 B． C．2 D．2．（2023春·天津和平·高一天津市第五十五中学校考阶段练习）已知向量，，若，则与夹角的余弦值为（    ）A． B． C． D．3．（2023春·天津滨海新·高一大港一中校考阶段练习）长方体的体积是，若为的中点，则三棱锥的体积为（    ）A． B． C． D．4．（2023春·陕西西安·高一统考阶段练习）在中，角的对边分别是，，，若，，，则（    ）A． B． C．10 D．5．（2023春·江苏淮安·高一校考阶段练习）如图所示，在中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（    ）A． B． C． D．6．（2023·全国·高一专题练习）欧拉公式（i为虚数单位，）是由瑞土著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，下面结论中正确的是（    ）．A．；B．；C．；D．在复平面内对应的点位于第二象限．7．（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆一中校考阶段练习）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，若角A的内角平分线AD的长为3，则的最小值为（    ）A．12 B．24 C．27 D．368．（2023·高一课时练习）正方体中作一截面与垂直，且和正方体所有面相交，如图所示．记截面多边形面积为，周长为，则（    ）A．为定值，不为定值 B．不为定值，为定值C．和均为定值 D．和均不为定值二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．（2023春·湖南长沙·高一长郡中学校考阶段练习）下列结论正确的是（    ）．A．模等于1个单位长度的向量是单位向量，所有单位向量均相等B．已知平面内的一组基底，，则向量，也能作为一组基底C．已知单位向量，满足，则在方向上的投影向量为D．已知，i为虚数单位，若复数为纯虚数，则10．（2023·高一单元测试）在棱长为2的正方体中，与交于点，则（    ）A．平面B．平面C．与平面所成的角为D．三棱锥的体积为11．（2023春·河北保定·高一定州市第二中学校考阶段练习）在中，角所对的边分别为，且.若有两解，则的值可以是（    ）A．4 B．5 C．7 D．1012．（2023·高一单元测试）在长方体中，已知，则下列结论正确的有（    ）A．B．异面直线与所成的角为C．二面角的余弦值为D．四面体的体积为第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（2023春·安徽淮南·高一淮南第一中学校联考阶段练习）设复数z满足，则___________.14．（2023春·河南郑州·高一校考阶段练习）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．且，，，则______．15．（2023·全国·高一专题练习）已知菱形的边长为2，，点，分别在边上，，．若，则的值为________.16．（2023·高一单元测试）已知E、F、G、H分别为空间四边形四条边AB、BC、CD、DA的中点，若，则______．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）（2023春·陕西西安·高一统考阶段练习）已知复数，.(1)若为纯虚数，求的值；(2)若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围.    18．（12分）（2023春·湖南长沙·高一长郡中学校考阶段练习）已知，，．(1)求与的夹角；(2)若，且，求实数t的值．    19．（12分）（2023春·湖南长沙·高一长郡中学校考阶段练习）如图，直三棱柱中，，，，P为线段上的动点．(1)当P为线段上的中点时，求三棱锥的体积；(2)当P在线段上移动时，求的最小值．    20．（12分）（2023春·河南·高一校联考阶段练习）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求角A的大小；(2)若，D是线段AC上的一点，，，求.    21．（12分）（2023春·陕西西安·高一统考阶段练习）如图，在中，，.过点的直线与边，分别交于点，.设，，其中，.(1)试用与表示，；(2)证明为定值，并求此定值.    22．（12分）（2023春·全国·高一专题练习）如图，在正四棱锥中，，点O为底面的中心，点P在棱上，且的面积为1．(1)若点P是的中点，求证：平面平面；(2)在棱上是否存在一点P使得二面角的余弦值为？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明强由．