期中考试预测卷03（考试范围：必修第二册第六-八章）-2022-2023学年高一数学下学期期中期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）

2022-2023学年下学期期中考试预测卷03

高一·数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：必修第二册第六-八章。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2023春·湖南·高一衡阳市八中校联考阶段练习）已知，则（    ）

A． B． C． D．

2．（2023·全国·高一专题练习）如图，已知等腰直角三角形是一个平面图形的直观图，，斜边，则这个平面图形的面积是（　　）

A． B．1 C． D．

3．（2023春·广东广州·高一广州市南武中学校考阶段练习）已知，则与的夹角为（    ）

A． B． C． D．

4．（2023·高一单元测试）矗立在上饶市市民公园的四门通天铜雕有着“四方迎客、通达天下”的美好寓意，也象征着上饶四省通衢，连南接北，通江达海，包容八方．某中学研究性学习小组为测量其高度，在和它底部位于同一水平高度的共线三点，，处测得铜雕顶端处仰角分别为，，，且，则四门通天的高度为（    ）

A． B． C． D．

5．（2023春·湖南长沙·高一长郡中学校考阶段练习）如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为（    ）

A． B． C． D．

6．（2023·高一单元测试）若复数是方程的一个根，则的虚部为（    ）

A．2 B． C． D．

7．（2023春·天津和平·高一天津市第五十五中学校考阶段练习）圆的直径弦，点在弦上，则的最小值是（    ）

A． B． C． D．

8．（2023·高一单元测试）已知是圆锥的一条母线，是底面圆的一条直径，为正三角形，，则与所成角的余弦值为（    ）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．（2023春·全国·高一专题练习）下列说法中正确的有（    ）

A．已知复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点在第四象限；

B．已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点在第三象限；

C．在中，若，则为等腰或直角三角形；

D．在中，若，则为等腰三角形.

10．（2023春·湖北黄冈·高一校考阶段练习）关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（    ）

A．点，与向量共线的单位向量为

B．非零向量和满足，则与的夹角为

C．已知平面向量，，若向量与的夹角为锐角，则

D．已知向量，，则在上的投影向量的坐标为

11．（2023春·河南·高一洛阳市第三中学校联考阶段练习）已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则下列说法正确的是（    ）

A．

B．若的面积为，则c的最小值为2

C．若，，则的面积为

D．若，，则满足条件的有且仅有一个

12．（2023秋·吉林·高一吉林一中校考阶段练习）如图，矩形BDEF所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直，，，点P在线段上．下列命题正确的是（    ）

A．存在点P，使得直线∥平面ACF；

B．存在点P，使得直线平面ACF；

C．直线DP与平面ABCD所成角的正弦值的取值范围是；

D．三棱锥的外接球被平面ACF所截得的截面面积是．

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（2023春·全国·高一专题练习）已知正方体的棱长为2，则其外接球的表面积为______.

14．（2023春·天津和平·高一校考阶段练习）若为虚数单位，且，则__________.

15．（2023春·陕西西安·高一统考阶段练习）在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，若，，则的取值范围为______.

16．（2023·高一单元测试）足球起源于中国古代的蹴鞠游戏，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动.已知某鞠（球）的表面上有四个点，满足，平面，，若三棱锥的体积为，则该“鞠”的体积的最小值为______.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

17．（10分）

（2023·全国·高一专题练习）已知复数在复平面内对应的点分别为．

(1)若，求a的值；

(2)若复数对应的点在第一、三象限的角平分线上，求a的值．

18．（12分）

（2023春·陕西西安·高一统考阶段练习）如图，在中，，，，，，.

(1)求；

(2)求的长.

19．（12分）

（2023·高一课时练习）已知平面ABCD，ABCD是正方形，异面直线PB与CD所成的角为．

(1)二面角的大小；

(2)直线与平面所成的角的大小．

20．（12分）

（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆一中校考阶段练习）目前，中国已经建成全球最大的5G网络，无论是大山深处还是广袤平原，处处都能见到5G基站的身影.如图，某同学在一条水平公路上观测对面山顶上的一座5G基站AB，已知基站高，该同学眼高（眼睛到地面的距离），该同学在初始位置C处（眼睛所在位置）测得基站底部B的仰角为37°，测得基站顶场A的仰角为45°.

(1)求出山高BE（结果保留一位小数）；

(2)如图，当该同学面向基站AB前行时（保持在同一铅垂面内），记该同学所在位置M处（眼睛所在位置）到基站AB所在直线的距离，且记在M处观测基站底部B的仰角为，观测基站顶端A的仰角为.试问当x多大时，观测基站的视角最大？

参考数据：，，，.

21．（12分）

（2023·高一单元测试）如图所示，在斜三棱柱中，底面是等腰三角形，，是的中点，侧面底面.

（1）求证：；

（2）过侧面的对角线的平面交侧棱于点，若，求证：截面侧面；

（3）若截面平面，成立吗？请说明理由.

22．（12分）

（2023春·陕西西安·高一西北工业大学附属中学校考阶段练习）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)求A；

(2)若为锐角三角形，且，求的取值范围．