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    专题01 导数的基本概念和切线有关的问题-2022-2023学年高二数学下学期期中期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)
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    专题01 导数的基本概念和切线有关的问题-2022-2023学年高二数学下学期期中期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)

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    这是一份专题01 导数的基本概念和切线有关的问题-2022-2023学年高二数学下学期期中期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019),文件包含专题01导数的基本概念和切线有关的问题解析版docx、专题01导数的基本概念和切线有关的问题原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共25页, 欢迎下载使用。

    专题01 导数的基本概念和切线有关的问题

    【考点预测】

    一、基本概念

    1、导数的概念

    设函数附近有定义,如果时,的比(也叫函数的平均变化率)有极限,即无限趋近于某个常数,我们把这个极限值做函数处的导数,记作

    2、导数的几何意义

    函数处的导数,表示曲线在点处的切线的斜率,即,其中为切线的倾斜角,如图所示,过点的切线方程为

    3、导数的物理意义:设时刻一车从某点出发,在时刻车走了一定的距离时刻,车走了这一段时间里车的平均速度为很接近时,该平均速度近似于时刻的瞬时速度.若令,则可以认为,即就是时刻的瞬时速度.

    二、基本初等函数的导数公式

    基本初等函数的导数公式如表

    为正整数

    为有理数

    注:

    三、导数的运算法则(和、差、积、商)

    均可导,则

    12

    34

    注:

    四、复合函数的导数

    复合函数的导数与函数的导数之间具有关系该关系用语言表述就是的导数等于的导数与的导数的乘积,也就是先把当作一个整体,把求导,再把求导,这两者的乘积就是复合函数的导数,即

    五、函数处的导数几何意义

    函数fx)在点x0处的导数fx0)的几何意义是在曲线yfx)上点(x0fx0))处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数st)对时间t的导数).相应地,切线方程为

    【典型例题】

    12023·陕西咸阳·高二校考阶段练习)已知函数的图象如图所示.设函数从-11的平均变化率为,从12的平均变化率为,则的大小关系为(    

    A B C D.不能确定

     

    22023·山东枣庄·高二枣庄八中校考阶段练习)已知函数处的切线与函数的图象相切,则实数的值为(    

    A B C D

     

    32023·山东枣庄·高二枣庄八中校考阶段练习)已知函数,则    

    A B C D

     

    42023·安徽合肥·高二校联考阶段练习)函数处的切线方程为(    

    A B

    C D

     

    52023·四川成都·高二成都七中校考阶段练习)已知,直线与曲线相切,则的最小值是(    

    A16 B12 C8 D4

     

    62023·广东佛山·高二校考阶段练习)已知是函数图象上的任意一点,是直线上的动点,则之间的最短距离是(    

    A B C D

     

    72023·北京·高二北京市陈经纶中学校考阶段练习)若直线为曲线的一条切线,则实数k的值是(    

    Ae B C D

     

    8.(多选题)2023·江苏南京·高二南京航空航天大学附属高级中学校考阶段练习)过点有三条直线和曲线相切,则实数的可能取值是(    

    A0 B3 C6 D4

     

    9.(多选题)2023·江苏南京·高二校考阶段练习)若两曲线存在公切线,则正实数a的取值可以是(    

    A1 Be Ce2 D3e

     

    102023·湖北咸宁·高二校考开学考试)已知直线是曲线的公切线,则__________.

     

    112023·河北沧州·高二校联考阶段练习)已知函数.

    (1)若曲线在点处的切线与轴,轴分别交于点,求的面积(为坐标原点);

    (2)求与曲线相切,并过点的直线方程.

     

     

     

     

    过关测试

    一、单选题

    1.(2023·全国·高二专题练习)若直线是曲线的公切线,则     

    A B C D

    2.(2023·全国·高二专题练习)若曲线与曲线在它们的公共点处具有公切线,则实数a等于(    

    A2 B1 C D

    3.(2023·山东枣庄·高二滕州市第一中学新校校考阶段练习)一质点做直线运动,其位移与时间的关系为,设其在内的平均速度为,在时的瞬时速度为,则    

    A B C D

    4.(2023·山东聊城·高二校考阶段练习)如图,函数这几个区间内,平均变化率最大的一个区间是(    

    A B C D

    5.(2023·广东佛山·高二校考阶段练习)两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在,也可能不存在,为此,洛必达在1696年提出洛必达法则,即在一定条件下通过对分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法,如,则    

    A B C1 D2

    6.(2023·北京通州·高二通州区运河中学校考阶段练习)设函数,则    

    A5 B C2 D

    7.(2023·安徽宿州·高二安徽省泗县第一中学校考阶段练习)已知函数可导,且,则曲线在点处的切线倾斜角为(    

    A45° B60° C120° D135°

    8.(2023·重庆九龙坡·高二重庆市杨家坪中学校考阶段练习)借用以直代曲的近似计算方法,在切点附近,可以用函数图象的切线代替在切点附近的曲线来近似计算,例如:求,我们先求得处的切线方程为,再把代入切线方程,即得,类比上述方式,则    ).

    A1.00025 B1.00005 C1.0025 D10005

    二、多选题

    9.(2023·重庆北碚·高二西南大学附中校考阶段练习)下列命题正确的有(    

    A.已知函数上可导,若,则

    B.已知函数,若,则

    C.若函数,则的极大值为1

    D.设函数的导函数为,且,则

    10.(2023·贵州黔西·高二校考阶段练习)曲线的一条切线平行于直线,则切点的坐标可能为(    

    A B C D

    11.(2023·安徽·高二安徽省太和中学校联考阶段练习)若函数的图象上不存在互相垂直的切线,则实数的值可以是(    

    A B1 C2 D3

    12.(2023·安徽亳州·高二安徽省亳州市第一中学校考阶段练习)若存在过点的直线l与曲线都相切,则a的值可以是(    

    A1 B C D

    三、填空题

    13.(2023·全国·高二专题练习)已知直线是函数与函数的公切线,若是直线与函数相切的切点,则____________

    14.(2023·全国·高二专题练习)若曲线和曲线存在有公共切点的公切线,则该公切线的方程为__________.

    15.(2023·湖北·高二校联考阶段练习)若点是曲线上任意一点,点是直线上任意一点,则的最小距离为________.

    16.(2023·全国·高二专题练习)已知函数与函数存在一条过原点的公共切线,则__________.

    四、解答题

    17.(2023·江西南昌·高二校考阶段练习)(1求下列函数的导数

    2)已知直线和曲线相切于点.求的值以及切点坐标.

     

     

     

     

    18.(2023·广东佛山·高二南海中学校考阶段练习)已知函数为

    (1)函数在点P处的切线与直线互相垂直,求点P的坐标;

    (2)过点作曲线的切线,求此切线的方程.

     

     

     

     

    19.(2023·河南·高二校联考阶段练习)已知函数的图象在点处的切线l过坐标原点.

    (1)求实数a的值;

    (2)若直线l与抛物线相切,求抛物线的对称轴方程.

     

     

     

     

    20.(2023·陕西商洛·高二统考期末)已知函数

    (1)上单调递减,求实数的取值范围;

    (2),试问过点向曲线可作几条切线?

     

     

     

     

    21.(2023·湖南郴州·高二统考期末)已知函数,其中ab为常数且

    (1)时,求曲线处的切线方程;

    (2)若存在斜率为1的直线与曲线都相切,求的取值范围.

     

     

     

     

    22.(2023·全国·高二专题练习)平面直角坐标系中,过坐标原点和点分别作曲线的切线,求直线轴所围成的封闭图形的面积.

     

     

     

     

     

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