广东省佛山市2023届高三数学二模试卷（Word版附答案）

2022~2023学年佛山市普通高中教学质量检测（二）

高三数学

本试卷共4页，22小题。满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目后面的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2.已知的顶点，，，则顶点的坐标为（    ）

A. B. C. D.

3.记数列的前项和为，则“”是“为等差数列”的（    ）

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

4.“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的学术大师.已知浙江大学、复旦大学、武汉大学、中山大学均有开设数学学科拔尖学生培养基地，某班级有5位同学从中任选一所学校作为奋斗目标，则每所学校至少有一位同学选择的不同方法数共有（    ）

A.120种 B.180种 C.240种 D.300种

5.科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器.2022年5月，“极目一号”III型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力.“极目一号”III型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则极目一号体积约为（    ）

（参考数据：，，）

A. B. C. D.

6.已知方程，其中.现有四位同学对该方程进行了判断，提出了四个命题：

甲：可以是圆的方程； 乙：可以是抛物线的方程；

丙：可以是椭圆的标准方程； 丁：可以是双曲线的标准方程.

其中，真命题有（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7.若斜率为1的直线与曲线和圆都相切，则实数的值为（    ）

A. B.0 C.2 D.0或2

8.已知函数，若存在，，，且，使，则的值为（    ）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.设，，为复数，且，下列命题中正确的是（    ）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则在复平面对应的点在一条直线上

10.四面体中，，，，，，平面与平面的夹角为，则的值可能为（    ）

A. B. C. D.

11.如图拋物线的顶点为，焦点为，准线为，焦准距为4；抛物线的顶点为，焦点也为，准线为，焦准距为6.和交于、两点，分别过、作直线与两准线垂直，垂足分别为M、N、S、T，过的直线与封闭曲线交于、两点，则（    ）

A.  B.四边形的面积为100

C.  D.的取值范围为

12.已知函数，对于任意的实数，，下列结论一定成立的有（    ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题，第一空2分，第二空3分.

13.已知函数有2个极值点，，则______.

14.佛山被誉为“南国陶都”，拥有上千年的制陶史，佛山瓷砖享誉海内外.某企业瓷砖生产线上生产的瓷砖某项指标，且，现从该生产线上随机抽取10片瓷砖，记表示的瓷砖片数，则______.

15.已知、分别为椭圆的左、右焦点，是过椭圆右顶点且与长轴垂直的直线上的动点，则的最大值为______.

16.有个编号分别为1，2，…，n的盒子，第1个盒子中有2个白球1个黑球，其余盒子中均为1个白球1个黑球，现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子，以此类推，则从第2个盒子中取到白球的概率是______，从第个盒子中取到白球的概率是______.

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）

2023年3月5日，国务院总理李克强在政府工作报告中指出“着力扩大消费和有效投资.面对需求不足甚至出现收缩，推动消费尽快恢复.帮扶旅游业发展.围绕补短板、调结构、增后劲扩大有效投资.”某旅游公司为确定接下来五年的发展规划，对2013~2022这十年的国内旅客人数作了初步处理，用和分别表示第年的年份代号和国内游客人数（单位：百万人次），得到下面的表格与散点图.

（1）2020年~2022年疫情特殊时期，旅游业受到重挫，现剔除这三年的数据，再根据剩余样本数据（，2，3，…，7）建立国内游客人数关于年份代号的一元线性回归模型；

（2）2023年春节期间旅游市场繁荣火爆，预计2023年国内旅游人数约4550百万人次，假若2024年∼2027年能延续2013年∼2019年的增长势头，请结合以上信息预测2027年国内游客人数.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，

参考数据：，

18.（12分）

已知为锐角三角形，且.

（1）若，求；

（2）已知点在边上，且，求的取值范围.

19.（12分）

已知各项均为正数的等比数列，其前项和为，满足，

（1）求数列的通项公式；

（2）记为数列在区间中最大的项，求数列的前项和.

20.（12分）

中国正在由“制造大国”向“制造强国”迈进，企业不仅仅需要大批技术过硬的技术工人，更需要努力培育工人们执着专注、精益求精、一丝不苟、追求卓越的工匠精神，这是传承工艺、革新技术的重要基石.如图所示的一块木料中，是正方形，平面，，点，是，的中点.

（1）若要经过点和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由并计算截面周长；

（2）若要经过点B，E，F将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由.

21.（12分）

双曲线的左顶点为，焦距为4，过右焦点作垂直于实轴的直线交于、两点，且是直角三角形.

（1）求双曲线的方程；

（2）、是右支上的两动点，设直线、的斜率分别为、，若，求点到直线的距离的取值范围.

22.（12分）

已知函数，其中.

（1）若有两个零点，求的取值范围；

（2）若，求的取值范围.