第十六章 二次根式【单元检测】——2022-2023学年人教版数学八年级下册单元综合复习（原卷版+解析版）

第十六章 二次根式【单元测试卷】

（考试时间：100分钟  试卷满分：120分）

考生注意：

1． 本试卷26道试题，满分120分，考试时间100分钟．

2． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．

3． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．

一．选择题（共10小题每题3分，满分30分）

1．式子有意义，则实数a的取值范围是（       ）

A．a≥-1 B．a≠2 C．a≥-1且a≠2 D．a＞2

【答案】C

【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可.

【详解】解：由题意得，

解得，a≥-1且a≠2，

故答案为：C.

【点睛】本题考查的知识点是根据分式有意义的条件确定字母的取值范围，属于基础题目，比较容易掌握.

2．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（　　）

A． B． C．1 D．3

【答案】C

【详解】解：因为，

所以的整数部分为1，小数部分为，

即x＝1，，

所以．

故选:C．

3．计算：（　　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出即可．

【详解】原式．

故选：A

【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．

4．如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是(　 　)

A．x≤10 B．x≥10 C．x＜10 D．x＞10

【答案】A

【详解】试题解析：根据二次根式的定义可知： 所以

所以 所以

故选A．

5．实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（    ）

A．7 B．-7 C． D．无法确定

【答案】A

【分析】根据数轴上点的位置，可得，根据二次根式的性质化简即可求解．

【详解】解：∵由实数在数轴上的位置，可得，

∴，

∴，

故选A．

【点睛】本题考查了实数与数轴，二次根式的性质化简，数形结合是解题的关键．

6．计算：=(    )

A． B．5 C． D．

【答案】A

【分析】直接利用二次根式的除法法则进行计算即可.

【详解】=，

故选A.

【点睛】本题考查了二次根式的除法，熟练掌握法则是解题的关键.

7．在下列各组二次根式中，①和；②和；③4和；④和，可以合并的有(    )

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

【答案】C

【分析】把二次根式化成最简二次根式,如果被开方数相同就可以合并.

【详解】,与被开方数相同,故可以合并

,与被开方数相同，故可以合并

= b,与4被开方数相同,故可以合并

= ,与被开方数不相同，故不可以合并.所以可以合并的有3组．

故答案为C

【点睛】本题考查同类二次根式和二次根式的化简，解题的关键是化简为最简二次根式.

8．估计的运算结果应在(　 　)

A．5到6之间 B．6到7之间 C．7到8之间 D．8到9之间

【答案】C

【详解】试题解析：原式=+=2+3=5=，

因为<<，所以7<<8，

故选C．

9．若a<b(a，b为非零实数)，化简的结果为 (　 　)

A．-a B．a C．a D．

【答案】A

【分析】由于二次根式的被开方数是非负数，那么-a3b≥0，通过观察可知ab必须异号，而a＜b，易确定ab的取值范围，也就易求二次根式的值．

【详解】∵有意义，

∴-a3b≥0，

∴a3b≤0，

又∵a＜b，

∴a＜0，b≥0，

∴=-a．

故选A．

【点睛】本题考查了二次根式的化简与性质．二次根式的被开方数必须是非负数，从而必须保证开方出来的数也需要是非负数．

10．若，则的值为：(   )

A．0 B．1 C．–1 D．2

【答案】A

【详解】分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

详解：由题意得，x-1=0，x+y=0，

解得x=1，y=-1，

所以，12016+（-1）2017=1-1=0．

故答案为0．

点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

二．填空题（共8小题，每题3分，满分24分）

11．若分式有意义，则的取值范围是______．

【答案】且##x≠2且x≥-3

【分析】根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件解题即可．

【详解】解：由题意得

解得，即且

故答案为：且．

【点睛】本题考查分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

12．已知：最简二次根式与的被开方数相同，则a＋b＝________.

【答案】8

【分析】根据最简二次根式的被开方数相同知开方次数相同，被开方数相同，即可解出二元一次方程组，再解出即可.

【详解】由题意得解得

∴a＋b＝8.

【点睛】此题主要考查最简二次根式的定义，解题的关键是最简二次根式的定义列出方程进行求解.

13．计算：的结果是_____.

【答案】

【分析】逆用积的乘方运算法则以及平方差公式即可求得答案.

【详解】

=

=

=(5-4)2018×

=+2，

故答案为+2.

【点睛】本题考查了积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.

14．观察下列式子：，，，，，根据以上式子中的规律写出第10个式子为：___．

【答案】

【分析】直接利用已知二次根式得出数字变化规律，进而得出答案．

【详解】解：∵，，，，，

∴第10个式子为：．

故答案为．

【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出数字变化规律是解题关键．

15．计算的结果是__．

【答案】3

【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．

【详解】解：

=

=3．

故答案为3．

【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．

16．若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图，则化简：2|a+c|++3|a﹣b|=_____．

【答案】﹣5a+4b﹣3c．

【分析】直接利用数轴结合二次根式、绝对值的性质化简得出答案．

【详解】由数轴可得：a+c＜0，b-c＞0，a-b＜0，

故原式=-2（a+c）+b-c-3（a-b）

=-2a-2c+b-c-3a+3b

=-5a+4b-3c．

故答案为-5a+4b-3c．

【点睛】此题主要考查了二次根式以及绝对值的性质，正确化简是解题关键．

17．已知：x＝，计算x2﹣x+1的值是_____．

【答案】+4

【分析】先将x的值分母有理化得出x=+1，再代入原式，根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．

【详解】解：∵x===+1，

∴x2-x+1=（+1）2-（+1）+1

=4+2--1+1

=+4．

故答案为：+4．

【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及分母有理化．

18．将一组数据，，3，2，，…，3，按下面的方法进行排列：，，3，2，；3，，2，3，；…，若2的位置记为(1，4)，2的位置记为(2，3)，则这组数中最大的数的位置记为__________

【答案】(6,5)

【详解】由题意可得，每五个数为一行， ，

90÷3=30，30÷5=6，故 位于第六行第五个数，位置记为（6，5）．故答案为（6，5）．

点睛：本题考查的是二次根式的性质，掌握二次根式的性质、正确找出规律是解题的关键．

三．解答题（共8小题，满分66分）

19．已知某三角形的面积等于长、宽分别为、的矩形的面积，若该三角形的一条边长为，求这条边上的高．

【答案】

【分析】首先利用矩形的面积计算方法求得三角形的面积，根据三角形的面积公式：Sah列式计算即可求解．

【详解】．

答：这条边上的高为．

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握矩形和三角形的面积计算方法是解决问题的关键．

20．已知，，求：

（1）的值；

（2）的值．

【答案】（1）10；（2）26

【分析】（1）根据x、y的值，先求出x+y和xy的值，然后根据求解即可.

（2）根据求解即可.

【详解】解：（1）∵，，

∴，，

∴，

∴；

（2）∵，，

∴，，

∴，

∴

．

【点睛】本题主要考查代数式求值和完全平方公式，解题的关键在于能够熟练掌握完全平方公式.

21．(1)计算：﹣5

(2)计算：6

【答案】(1)﹣2﹣3；(2)9.

【分析】（1）先计算二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；

（2）先将各二次根式化为最简，有括号的去括号，再化简合并即可.

【详解】解：(1)原式＝﹣﹣5

＝2﹣2﹣5

＝﹣2﹣3；

(2)原式＝2﹣+9﹣

＝9．

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，注意运算中符号的变化.

22．已知x、y都是有理数，且y＝+6，求4xy的平方根．

【答案】±6

【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x，y的值，进而得出答案．

【详解】根据题意得：2x﹣3≥0，3﹣2x≥0，∴2x﹣3=0，解得：x．

∵y6，∴y=6，∴4xy=46=36，∴4xy的平方根是±6．

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确得出a，b的值是解题的关键．

23．已知，求的值

【答案】2019

【分析】根据二次根式的性质求出m≥2019，再化简绝对值，根据平方运算，可得答案．

【详解】∵                                             

∴m≥2019   

∴     

∴原方程可化为  

 ∴

∴

∴

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用二次根式的性质化简绝对值是解题关键．

24．先阅读，再解答

由=2可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：

（1）的有理化因式是　　；

（2）化去式子分母中的根号：=　　，=　　；

（3）比较与的大小，并说明理由．

【答案】（1）；（2），；（3）＜．

【分析】（1）根据有理化因式的定义求解；

（2）利用分母有理化计算；

（3）通过比较它们的倒数大小进行判断，利用分母有理化得到，然后进行大小比较．

【详解】（1）1的有理化因式是1；

（2）：；

（3）．理由如下：

∵，∴，∴．

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

25．已知y=++2，求+﹣2的值．

【答案】

【详解】试题分析：由二次根式有意义的条件可知1﹣8x=0，从而可求得x、y的值，然后将x、y的值代入计算即可．

试题解析：解：由二次根式有意义的条件可知：1﹣8x=0，解得：x=．

当x=，y=2时，原式=﹣2=+4﹣2=2．

26．根据平方差公式：，由此得到，由此我们可以得到下面的规律，请根据规律解答后面的问题：

第1式             第2式

第3式          第4式．

（1）请写出第个式子；

（2）若，求的值；

（3）请说明：．

【答案】（1）；（2）；（3）见解析．

【分析】（1）根据题意得出第n个式子即可；

（2）根据（1）中的规律求出n的值即可；

（3）根据（1）中的规律计算出式子的结果，再估算出其值即可．

【详解】解：（1）第1式，

第2式，

第3式，

第4式．

第个式子为；

（2）

，

解得；

（3）不等式的左边

，

，

，

，

，即不等式成立．

故答案为（1）；（2）；（3）不等式成立．

【点睛】本题考查了二次根式的分母有理化.