第十八章平行四边形【知识梳理】——2022-2023学年人教版数学八年级下册单元综合复习课件PPT

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1.通过对几种平行四边形的回忆与思考，使学生梳理所学的知识，系统的复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法，三角形中位线定理等；2.正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系；3.引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统教学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯.
一角为直角且一组邻边相等
【本章主要知识梳理与讲解】
关 系 图
对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角
对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角
几种平行四边形的性质：
几种特殊平行四边形的常用判定方法：
1、定义：两组对边分别平行的四边形 2、两组对边分别相等的四边形3、一组对边平行且相等的四边形 4、对角线互相平分的四边形5、两组对角分别相等的四边形平行四边形
1、定义：有一角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形
1、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形
1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2、矩形+菱形 3 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.
1、填空：（选填“平行四边形”,“矩形”,“菱形”,“正方形”或“不确定”）（1）4个角都相等的是四边形是　　　　　　 　；（2）4条边都相等的四边形是　　　　　　　 　；（3）对角线互相平分的四边形是　　　　　　　；（4）对角线相等的四边形是　　　　　　　　　；（5）对角线相等的平行四边形是　　　　　　　；（6）对角线互相垂直且相等的平行四边形是　　　　　；（7）对角线互相垂直平分的四边形是　　　　　；（8）有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是　　　　　；（9）对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是　　　　　；（10）有一条对角线平分一个内角的平行四边形是　　　 　;（11）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是　　　　　．
□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。
2.两条对角线 的四边形是矩形。
1.两条对角线 的平行四边形是矩形。
3.两条对角线 的平行四边形是菱形。
4.两条对角线 的四边形是菱形。
5.两条对角线 的矩形是正方形。
6.两条对角线 的菱形是正方形。
7.两条对角线 的平行四边形是正形。
8.两条对角线 的四边形是正方形。
垂直平分
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
如图：▱ABCD对边AB∥CD，AD∥BC
考点1　平行四边形的定义
例1．如图，▱ABCD中，∠A=120°，则∠1=_______.
考点2　平行四边形的性质
例2．平行四边形ABCD中，AB=6cm，AC+BD=14cm ，则△AOB的周长为多少？
解：∵ABCD为平行四边形
∴BO=OD，AO=OC
∴BO+OD+AO+OC=14
∴△AOB的周长=AO+BO+AB=7+6=13
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形
③对角线互相平分的四边形是平行四边形
④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
⑤两组对边分别平行的四边形是平行四边形
①两组对边分别相等的四边形是平行四边形
考点3　平行四边形的判定
例3．点A、B、C、D在同一平面内，从①AB//CD；②AB＝CD；③BC//AD；④BC＝AD四个条件中任意选两个，不能使四边形ABCD是平行四边形的选法有( )A．①②　　 B．②③ C． ①③ D． ③④
连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线.
5．三角形的中位线______三角形的第三边，且等于第三边的______.
6．一个三角形有_______中位线．
例4．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为________.
③直角三角形斜边上的中线等于斜边_______.
有一个角是直角的平行四边形.
对角线相等且互相平分
有三个角是直角的四边形是矩形
有一个角是直角的平行四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
例5. 如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于( )A．15° B．30° C．45° D．60°
解：∵ABCD是长方形，∴∠BAD=90°
∵∠BAF=60°，∴∠DAF=30°，
∵长方形ABCD沿AE折叠，
∴△ADE≌△AFE，
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
边：四条边都相等，对边平行．
对角线：对角线互相垂直平分．
对称性：即是轴对称图形，又是中心对称图形．
角：对角相等，邻角互补．
(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
(2)四条边都相等的四边形是菱形．
(3)对角线互相垂直平分的四边形是菱形．
(4)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
例6. 如图，小强拿一张正方形的纸(图(1))，沿虚线对折一次得图(2)，再对折一次得图(3)，然后用剪刀沿图(3)中的虚线剪成两部分，再把所得的三角形的部分打开后的形状一定是( )A. 一般的平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形
一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.
对称性：即是轴对称图形又是中心对称图形．
对角线： 对角线相等且互相垂直平分．
(1)先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形．
(2)先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形．
考点7　正方形有关问题
例7. 在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别是点E、F. 求证：DP=EF.
∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABC=90°，AD=AB，∠DAP=∠BAP=45°
∴△ADP≌△ABP (SAS)
又∵PE⊥AB ， PF⊥BC
∴∠PEB=∠PFB=90°
∴四边形PEBF是矩形
∴PB=EF ∴PD=EF
1、如图， ABCD中，∠A=120°，则∠1= 。
2．下列说法错误的是（ ）． A、矩形的对角线互相平分 B、矩形的对角线相等C、有一个角是直角的四边形是矩形 D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
3．平行四边形ABCD中，AB=6cm，AC+BD=14cm ，则△AOB的周长为_______．
4．在平行四边形ABCD中，∠A=70°，∠D=_________, ∠BCD=__________．
∵ABCD为平行四边形∴BO=OD，AO=OC∵AC+BD=14∴BO+OD+AO+OC=14∴BO+AO=7∴△AOB的周长=AO+BO+AB=7+6=13
∵ABCD为平行四边形，∠A=70°∴AB∥CD，∠A=∠BCD=70°∴∠A+∠D=180°∴∠D=180°-∠A=180°-70°=110°
5、菱形的的两邻角之比为1﹕2 ，且较短的对角线长3，则菱形的周长是（ ）A、8 B、9 C、12 D、156、菱形的面积是20，它的一条对角线长5，则另一条对角线长_______。
7、如图， ABCD中，AB=5，AD=8， ∠ BAD 、∠ADC的平分线分别交BC于点E、F上，则EF= 。
解析：∵BC平分∠BAD，DF平分∠ADC
∴∠BAE=∠DAE，∠ADB=∠CDF
∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AB=CD=5
∴∠DAE=∠AEB∠ADF=∠DFC,AB=5,AD=8
∴AB=BE=5，CD=FC=5
∴EC=BC-BE=8-5=3， BF=BC-FC=8-5=3
∴EF=BC-BF-EC=8-3-3=2
8、如图，a∥b点，点A、D在直线a上，点B、C在直线b上，如S△ABC=5cm2，则S△BCD= 。
解析：△ABC和△BCD的底边都为BC，高位a和b之间的距离，∴面积相同
9.如图，在 ABCD中，点E为AD的中点，CE交BA的延线于点F，若BC=2AB，∠FBC=70°，求∠EBC的度数
解：由 ABCD可知AB=CD DC∥AB ∴∠DCF=∠EFA，∠AEF=∠DCF ∵E为AD中点 ∴AE=ED ∴△DEC≌△AEF ∴CD＝AF ,CE=EF ∵BC=2AB，AB=CD ∴AB=AF ∴BF=BC ∴ ∠EBC= ∠FBC= ×70°=35°
10.如图：已知 ABCD ，∠EAD=∠BAF（1）试证明：△CEF是等腰三角形（2）猜测CE与CF的和与 ABCD 周长关系，并说明理由。
解（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC AB∥CD ∴∠EAD=∠F ∠BAF＝∠E又∵ ∠EAD= ∠BAF ∴ ∠E= ∠F ∴CE＝CF∴ △CEF是等腰三角形
11、如图，在 ABCD 中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相关于点M（1）请说明：AE⊥BF（2）判断线段DF和CE的大小关系，并加以证明
(2) ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC AB∥CD ∴ ∠BAE= ∠BFC 又 ∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC ∴ ∠BAE= ∠AED ∠ABF= ∠CBF ∴ ∠DAF= ∠AED ∠CBF= ∠BFC ∴DE=AD CF＝BC　　　 ∴DE=CF 即DE+EF＝CD＋EF ∴DF=CE
12.如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于O为对角线AC、BD的交点，且∠CAE＝15°，（1）求证：△AOB为等边三角形；（2）求∠BOE的度数
13.将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，再折叠使AD与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=8，B C=6，求AG的长。 
解: 矩形纸片ABCD∠DAB=90°AD=BC, AB=CDBD=
∴42+x2=（8-x）2 解得：x=3∴AG=3
14.如图 ，在平行四边ABCD中，E..F为BC上的两点，且BE=CF,AF=DE.求证：(1) ABF ≌ DCE; (2)四边形ABCD是矩形
(2)由（1）的结论知∠B=∠C∵平行四边形ABCD,∴AB∥CD∴∠B+∠C=180 ∴B=90∴四边形ABCD是矩形
15、如图,四边形ABCD是菱形，∠ACD＝30°BD=6cm（1）∠BAD, ∠ABC的度数。（2）边AB及对角线AC的长（精确到0.01cm）.
解：（1）∵四边形ABCD是菱形∴∠BCA=∠DCA,∠DAB=∠BCD,∠ABC+∠BCD=180°∵∠ACD＝30°∴∠BAD=∠DCB=60°，∠ABC=180°-∠BCD=120°∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD OA=OC,OD=OB , BC=CD,又∠BCD=60°∴⊿BCD为等边三角形 ∴BC=BA=BD=CD=AD=6cm∴BO=DO=3cm
16. 正方形ABCD,对角线的交为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G, DG交OA于F.求证：OE=OF.