第十八章平行四边形【专项练习】——2022-2023学年人教版数学八年级下册单元综合复习（原卷版+解析版）

第十八章平行四边形

一、单选题

1．（2023春·江苏泰州·八年级校考周测）在平行四边形中，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

2．（2023秋·浙江金华·八年级统考期末）如图，正方形的边长为，，，连结，则线段的长为（    ）

A． B． C． D．

3．（2023春·八年级单元测试）如图，平行四边形的周长为30，，那么的长度是（    ）

A．9 B．12 C．15 D．18

4．（2023春·全国·八年级专题练习）菱形不具备的性质是（    ）

A．四条边都相等 B．对角线一定相等 C．对角线平分对角 D．是中心对称图形

5．（2023春·八年级单元测试）在直角三角形中，若斜边上的中线长为6，则斜边长为（　　）

A．12 B．6 C．3 D．4

6．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在矩形 中，对角线 ， 交于点 ，以下说法错误的是（    ）

A． B． C． D．

7．（2023·全国·八年级专题练习）能判定一个四边形是菱形的是（　　）

A．有一组邻边相等 B．对角线互相垂直

C．对角线相等 D．四条边都相等

8．（2023春·八年级课时练习）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，若DE=4，则BC等于（     ）

A．2 B．4 C．8 D．10

9．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在中，若，，则下列线段是的中位线的是（　　）

A． B． C． D．

10．（2023春·全国·八年级专题练习）已知平行四边形中，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

11．（2023秋·山东威海·八年级统考期末）如图，在中，．以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交的延长线于点，则的长是（    ）

A． B． C． D．

12．（2023秋·山东东营·八年级统考期末）如图，D是内一点，，E、F、G、H分别是的中点，则四边形的周长为（    ）

A．10 B．12 C．14 D．16

二、填空题

13．（2023春·八年级单元测试）如图，在平行四边形中，，问图中有多少个平行四边形？___．

14．（2023春·八年级单元测试）在中，是斜边上的中线，如果，那么______．

15．（2023春·八年级课时练习）如图，在平行四边形中，，则_______°．

16．（2023秋·江苏盐城·八年级校考期末）已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm．则菱形的面积为 _____．

17．（2023春·八年级课时练习）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段AD=13时，线段BC的长为______．

18．（2023春·八年级课时练习）如图，在中，点是的中点，点是的中点，若，则______．

19．（2023春·八年级课时练习）平行四边形ABCD的面积为15cm，于E，若，则边AB的长为________cm．

20．（2023秋·江苏南京·八年级统考期末）如图，在长方形中，，将沿翻折，使得点落在边上处，则折痕的长是______．

21．（2023秋·山东泰安·八年级统考期末）如图，平行四边形的对角线与相交于点，，垂足为，，，，则的长为________．

22．（2023秋·江苏南京·八年级统考期末）如图，在中，，，D是的中点，则______°．

三、解答题

23．（2023秋·福建福州·八年级福建省福州第一中学校考期末）如图，平行四边形的对角线和交于点O，E、F分别是、上的点且．求证：．

24．（2023秋·浙江温州·八年级统考期末）在直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点．如图，直线分别与x轴、y轴交于点．请在所给的网格区域（含边界）作图．

(1)画一个等腰，且点C为第一象限内的整点，并写出点C的坐标．

(2)画一个，使与重叠部分的面积是面积的一半，且点D为整点，并写出点D的坐标．

25．（2023春·江苏泰州·八年级校考周测）已知：如图，在中，点E、F分别是边的中点．求证： ．

26．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在平行四边形中，点E，F分别在边，上，，求证：．

27．（2023秋·江苏连云港·八年级统考期中）如图，四边形中，，的垂直平分线交分别于点M、N，点M为中点．求证：．

28．（2023秋·江苏泰州·八年级校考期中）如图，在中，，平分，于点D．

(1)若，求的度数；

(2)点E为线段的中点，连接．求证：．

一、单选题

1．（2023春·八年级课时练习）如图，在四边形中，，，点为延长线上一点，连接AC、AE，AE交于点H，的平分线交于点．若，点为的中点，，则的长为（　　）

A．9 B． C．10 D．

2．（2023秋·山东东营·八年级统考期末）如图，平行四边形的对角线、交于点，平分交于点，，，连接．下列结论：①；②平分；③；④垂直平分．其中正确的个数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（2023春·八年级课时练习）如图，的面积为1．第一次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到．第二次操作：分别延长至点；使，，，顺次连接，得到，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过，最少经过（   ）次操作．

A．2 B．3 C．4 D．5

4．（2023秋·山东淄博·八年级统考期末）如图，点D是的边AB的延长线上一点，点F是边上的一个动点（不与点B重合）．以、为邻边作平行四边形，又，且（点P、E在直线AB的同侧），如果，那么的面积与面积之比为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

5．（2023春·江苏·八年级姜堰区实验初中校考阶段练习）在平面直角坐标系中，，点D在直线上，若以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为______

6．（2023秋·福建福州·八年级福建省福州第一中学校考期末）如图，长方形中，E为的中点，将沿直线折叠时点B落在点F处，连接，若，则___________度．

7．（2023春·八年级单元测试）如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，则的长为 ___．

8．（2023秋·福建厦门·八年级统考期末）点在第一象限内，且到x轴与y轴的距离相等，点B在y轴正半轴上，连接，过点P作交x轴正半轴于点A，则__________．

9．（2023春·八年级单元测试）如图所示，在平行四边形中，cm，cm，的平分线交于点，交的延长线于点，则___cm．

10．（2023春·八年级单元测试）如图，平行四边形的对角线和相交于点，过点与、相交于点、，若，，，那么四边形的周长是______．

三、解答题

11．（2023秋·江苏泰州·八年级统考期末）已知，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，，连接BE，点F是BE的中点，连接CF，DF．

(1)如图1，当点D在AB上，点E在AC上时，判断此时线段DF与CF的数量关系和位置关系，并证明；

(2)如图2，将（1）中的△ADE绕点A顺时针旋转45°，请判断此时（1）中的结论是否成立，并证明；

(3)如图3，将（1）中的△ADE绕点A顺时针旋转90°，若，，求此时线段CF的长．

12．（2023春·江苏·八年级姜堰区实验初中校考阶段练习）如图，以的三边为边，分别作等边，连接．

(1)求证：；

(2)求证：四边形是平行四边形．

13．（2023秋·山东淄博·八年级统考期末）已知：，为边上的中线，点M为上一动点（不与点A重合），过点M作，过点C作，连接．

(1)如图1，当点M与点D重合时，试判断四边形的形状，并说明理由；

(2)如图2，当点M不与点D重合时，（1）中的结论成立吗？说明理由；

(3)如图3，延长交于点N，若点M为的中点，请求出的的值．

14．（2023秋·山东威海·八年级统考期末）如图，四边形中，，，，E是的中点，点P以每秒1个单位长度的速度从A点出发，沿向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？

15．（2023春·八年级课时练习）已知在平行四边形中，，点D又是等边三角形的一个顶点，与相交于点M，与相交于点N（不包括线段的端点）．

(1)初步尝试：如图1，若，求证：；

(2)探究发现：如图2，若，过点D作于点H，求证：．

一、单选题

1．（2023秋·浙江宁波·八年级统考期末）如图，A，B，C，D四个点顺次在直线l上，．以为底向下作等腰直角三角形，以为底向上作等腰三角形，且．连接，当的长度变化时，与的面积之差保持不变，则a与b需满足（    ）

A． B． C． D．

2．（2023秋·重庆江北·八年级校考期末）如图，中，于点的平分线分别交于两点，为的中点，的延长线交于点，连，下列结论：①； ②为等腰三角形；③平分；④，其中正确结论的个数是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

3．（2023秋·山东济南·八年级统考期末）如图，四边形是长方形纸片，，对折长方形纸片．使与重合，折痕为．展平后再过点B折叠长方形纸片，使点A落在上的点N，折痕为，再次展平，连接，，延长交于点G．有如下结论：①；②；③是等边三角形；④P为线段上一动点，H是线段上的动点，则的最小值是．其中正确结论的序号是______．

4．（2023秋·福建泉州·八年级校联考期末）如图，点E在正方形外，连接，过点A作的垂线交于点F．若．则下列结论：

①；

②；

③点B到直线的距离为；

④．

其中正确的结论是________.（填写所有正确结论的序号）

三、解答题

5．（2023秋·黑龙江牡丹江·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为的正方形，顶点在y轴正半轴上，点在轴正半轴上，．

(1)求，的长；

(2)求点坐标；

(3)在轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

6．（2023秋·山东威海·八年级统考期末）如图1，在中，，，点D，E分别在边上，，连接，点F，H，G分别为的中点连接．

(1)观察猜想：图1中，线段与的关系是____________．

(2)探究证明：把绕点C顺时针方向旋转到图2的位置，连接，判断的形状，并说明理由．

(3)拓展延伸：把绕点C在平面内自由旋转，若，求面积的最大值．

7．（2023秋·山东潍坊·八年级统考期末）定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”．如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”．

【概念理解】

(1)在已经学过的“平行四边形；矩形；菱形；正方形”中，______的“中点四边形”一定是正方形，因此它一定是“中方四边形”（填序号）．

【性质探究】

(2)如图1，若四边形是“中方四边形”，观察图形，写出关于四边形的一条结论：______．

【问题解决】

(3)如图2，以锐角的两边为边长，分别向外侧作正方形和正方形，连结，依次连接四边形的四边中点得到四边形．

求证：四边形是“中方四边形”．

8．（2023秋·江苏镇江·八年级统考期末）如图1，在长方形中，，含角的直角三角板放置在长方形内，，，顶点E、F、G分别在、、上．

(1)求证：；

(2)若P是斜边的中点．

①如图2，连接，请写出线段与、之间的数量关系，并说明理由；

②如图3，连接，若，则的长等于______．

9．（2023秋·福建福州·八年级福建省福州第一中学校考期末）如图，四边形是正方形，是等腰三角形，，．连接，过B作于F，连接，．

(1)若，求的度数；

(2)当变化时，的大小会发生变化吗?请说明理由；

(3)试用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．

10．（2023秋·江西南昌·八年级南昌市第三中学校考期末）问题背景：如图1，在四边形中，，，，E，F分别是，上的点，且，探究图中线段，，之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是，延长到点G．使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是___________；

探索延仲：如图2，若在四边形中，，，E，F分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以海里/小时的速度，前进小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为，试求此时两舰艇之间的距离．

11．（2023秋·河北邢台·八年级统考期末）如图1，在线段上取一点，如果以，为边在同一侧作正方形与正方形，连接，取的中点M，的延长线交于点N．

(1)请探究与的数量关系和位置关系，并加以证明．

(2)如图2，将正方形绕点C顺时针旋转，使得A，C，E在同一条直线上，其余条件不变．

①填空：的度数是______，的度数是______．

②探究（1）中的结论是否成立？并说明理由．

12．（2023秋·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考期末）如图，在中，；点D、点E分别在线段、线段上，连接、，且；过E点作的垂线，交延长线于点H，交于点F，交于点G；

(1)如图1，若，，求的长；

(2)如图2，若，求证：；

(3)如图3，在（2）的条件下，点M是边上的一个动点，以线段为边，在直线下方作等边，连接；当，时，请直接写出在M的运动过程中取得的最小值；

13．（2023春·全国·八年级专题练习）【发现与证明】把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现其中有许多结论：

中，，将△ABC沿AC翻折至，AD与交于E，连接，不难发现新图形中有两个等腰三角形．

(1)请利用图1证明是等腰三角形：

(2)【应用与探究】如图1，已知：，若，∠求：∠ACB的度数；

(3)如图2，已知：，，，与边CD相交于点E，求的面积．

14．（2023·全国·八年级专题练习）如图，正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交、或它们的延长线于点、．

(1)当绕点旋转到时如图，证明：；

(2)绕点旋转到时如图，求证：；

(3)当绕点旋转到如图位置时，线段、和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．

15．（2023春·全国·八年级专题练习）已知点是斜边上的中点，，．

(1)若、分别在、边上，①求证：；②若，，则________；

(2)若、分别在、边延长线上，结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

16．（2023春·福建福州·八年级校考阶段练习）四边形ABCD是矩形，点E是射线BC上一点，连接AC，DE．

（1）如图1，点E在边BC的延长线上，BE＝AC，若∠ACB＝40°，求∠E的度数；

（2）如图2，点E在边BC的延长线上，BE＝AC，若M是DE的中点，连接AM，CM，求证：AM⊥MC；

（3）如图3，点E在边BC上，射线AE交射线DC于点F，∠AED＝2∠AEB，AF＝4，AB＝4，则CE＝　   　．（直接写出结果）

17．（2023秋·山东日照·八年级统考阶段练习）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是　   　；

探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以70海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以90海里/小时的速度，前进2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．

18．（2023秋·广东汕头·八年级汕头市翠英中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形△ABO的边长为4．

（1）求点A的坐标．

（2）若点P从点O出发以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动，运动时间为t秒，△PAB的面积为S，求S与t的关系式，并直接写出t的范围．

（3）在（2）的条件下，当点P在点B的右侧时，若S＝，在平面内是否存在点Q，使点P、Q、A、B围成的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．