第九章 中心对称图形—平行四边形【基础卷】- 2022-2023学年苏科版数学八年级下册单元综合复习（原卷版+解析版）

第九章 中心对称图形—平行四边形（基础）

一．选择题（共10小题）

1．2023年癸卯年（兔年）春节即将来临．春节期间，贴春联，送祝福一直是我们的优良传统．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．下列说法中正确的有（　　）

（1）如果把一个图形绕着一定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称；

（2）如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等；

（3）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120°，那么它不是中心对称图形；

（4）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

3．下列几何图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A．圆 B．正方形 C．矩形 D．平行四边形

4．△AOB绕点O逆时针旋转65°后得到△COD，若∠AOB＝30°，则∠BOC的度数是（　　）

A．25° B．30° C．35° D．65°

5．如图所示，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AB⊥BD于点B，点E是BD的中点，连接AE，CE，则AE与CE的大小关系是（　　）

A．AE＜CE B．AE＝CE C．AE＞CE D．AE＝2CE

6．如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝6，则四边形EFGH的面积是（　　）

A．34 B．36 C．40 D．100

7．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝12，则四边形CODE的周长为（　　）

A．12 B．18 C．24 D．30

8．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转25°，B点落在B'位置，A点落在A'位置，若AC⊥A'B'，则∠BAC的度数是（　　）

A．45° B．55° C．65° D．75°

9．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，点A、D、E在同一条直线上．若∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（　　）

A．50° B．55° C．60° D．65°

10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．点E为BC的中点，连接EO并延长交AD于点F，∠ABC＝60°，BC＝2AB．下列结论：

①S▱ABCD＝AB•AC；②AD＝4OE；③EF⊥AC；④S△BOE．其中正确结论的个数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

二．填空题（共10小题）

11．若正方形的周长为16，则其对角线长为 　   　．

12．如图，△ABC按顺时针方向转动60°得△AED，点D恰好在边BC上，则∠ADC＝　   　°．

13．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，若AB＝2，BC＝3，∠ADC＝60°，则图中阴影部分的面积是 　   　．

14．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC＝40°，∠CBD＝25°，则∠COD等于 　   　．

15．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD＝5cm，则AB＝　   　．

16．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OF⊥AB，垂足为点F，BE⊥AC，垂足为点E，且E是OC的中点．若OF＝2，则BD的长为 　   　．

17．如图，在△ABC中，∠B＝50°，若将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△ADE（点B、C的对应点分别为点D、E），且∠E＝30°，则∠CAD的度数为 　   　°．

18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，D是AB的中点，P是CD的中点，AP，则线段BC的长为 　   　．

19．如图，在等腰△ABC中，∠C＝30°，顶点B在平行四边形ODEF的边DE上，已知∠2＝110°，则∠1＝　   　．

20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝18cm，点P在AD边上以每秒3cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒2cm的速度从点C向点B运动．若P、Q同时出发，当直线PQ在四边形ABCD内部截出一个平行四边形时．点P运动了 　   　秒．

三．解答题（共12小题）

21．如图，已知△ABC和直线MN，点O在直线MN上．

（1）画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于直线MN成轴对称；

（2）画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC关于点O成中心对称．

22．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，对角线AC，BD交于点O，AC＝2AO，且AC

平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AB，BD＝2，求△ACE的面积．

23．如图，在▱ABCD中，∠C＝60°，M、N分别是AD、BC的中点．

（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；

（2）若BC＝2CD，MN＝1，求BD的长．

24．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．

（1）求证：四边形OCED是菱形．

（2）若∠ACB＝30°，菱形OCED的面积为2，求AC的长．

25．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADK，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，求CD的长．

26．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、AB上，且AF＝BE，AE、DF相交于点O．求证：∠BAE＝∠ADF．

27．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．

（1）求证：∠BAC＝∠DAC．

（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形．

28．如图，在矩形ABCD中，平分∠ABD．

（1）求∠CBD的度数；

（2）求证：ED＝2AE．

29．如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，点D为边BC上一点，将线段AD绕点A逆时针旋转120°得到线段AE，连接CE．

（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）若AE∥BC，AE＝2，求BC的长．

30．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，使点C的对应点E落在AB上，连接BD．

（1）若∠ABC＝38°，求∠BDE的度数；

（2）若AC＝6，BC＝8，求BD的长．

31．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F在对角线AC上，且AE＝CF，OE＝OD，求证：四边形EBFD是矩形．

32．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N，连接BM、DN．

（1）求证：四边形BNDM是菱形；

（2）若四边形BNDM的周长为52，MN＝10，求BD的长．