第十章 分式 【基础卷】——2022-2023学年苏科版数学八年级下册单元综合复习（原卷版+解析版）

第十章 分式（基础）

一．选择题（共8小题）

1．已知a﹣b＝4时，多项式ab+c2的值为﹣4，则的值为（　　）

A．﹣1 B． C． D．0

2．若把分式中x和y的值都扩大3倍，则分式的值（　　）

A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．扩大9倍

3．下列分式中，当a取任何实数时，该分式总有意义的是（　　）

A． B． C． D．

4．若分式的值为0，则x的值为（　　）

A．1 B．2 C．﹣2 D．±2

5．下列变形正确的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

6．“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为（　　）

A．1 B． 

C．1 D．

7．胜利乡决定对一段长7000米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加施工人员，每天修建的公路比原计划增加了40%，结果提前5天完成任务，设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

8．并联电路中两个电阻的阻值分别为R1、R2，电路的总电阻R和R1、R2满足，已知R和R2，则R1的值为（　　）

A． B． C． D．

二．填空题（共10小题）

9．式子，，，，中，分式有 　   　个．

10．如果分式有意义，那么x的取值范围是 　   　．

11．化简分式的结果是 　   　．

12．已知关于x的方程3的解是正数，则m的取值范围为　   　．

13．分式的值为0，则x＝　   　．

14．当x＝　   　时，分式的值为无意义．

15．若关于x的方程2有增根，则a＝　   　．

16．分式和的最简公分母为 　   　．

17．如果方程有增根，则k＝　   　．

18．“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，原计划植树6000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务．设原计划每天植树x棵，依据题意可列方程 　   　．

三．解答题（共12小题）

19．计算

（1）；       （2）．

20．先化简，再求中：，其中x＝5．

21．如果m2﹣4m﹣7＝0，求代数式的值．

22．某商品价格下跌，每件价格下跌20%，用3000元买到的该商品件数比下跌前多25件．求该商品下跌前的价格．

23．观察下面的等式：，，，……

（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）．

（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．

24．已知代数式，回答下列问题．

（1）当x＝﹣2时，化简并求出这个代数式的值；

（2）小红根据化简的结果认为：“当x＝1时，该代数式的值为0”，你同意她的说法吗？请说明理由．

25．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前了30天完成了这一任务．

（1）用含x的代数式填表（结果不需要化简）

（2）求（1）的表格中的x的值．

26．某地开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务，实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？

27．定义：若分式M与分式N的和等于它们的积，即M+N＝MN，则称分式M与分式N互为“关联分式”．如与，因为所以与互为“关联分式”，其中一个分式是另外一个分式的“关联分式”．

（1）分式　   　分式的“关联分式”（填“是”或“不是”）；

（2）求分式的“关联分式”；

（3）若分式是分式的“关联分式”，ab≠0，求分式的值．

28．阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零，则解得x1＝a，x2＝b．又因为x（a+b），所以关于x的方程x（a+b），的解为x1＝a，x2＝b．

（1）理解应用：方程3的解为：x1＝　   　，x2＝　   　；

（2）知识迁移：若关于x的方程x5的解为x1＝a，x2＝b，求a2+b2的值；

（3）拓展提升：若关于x的方程k﹣x的解为x1，x2，且x1x2＝1，求k的值．

29．为了做好防疫工作，保障员工安全健康，某公司用400元购进一批某种型号的口罩，由于质量较好，公司又用600元购进第二批同一型号的口罩，已知第二批口罩的数量是第一批的2倍，且每包便宜5元，问第一批口罩每包价格是多少元？

30．为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境．某校准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：B种垃圾桶每组的单价比A种垃圾桶每组的单价贵150元，且用9000元购买A种垃圾桶的数量与用13500元购买B种垃圾桶的数量相等．

（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；

（2）该学校计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？