第6章 图形的相似【单元检测】——2022-2023学年苏科版数学九年级下册单元综合复习（原卷版+解析版）

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第6章  图形的相似

（时间：120分钟，满分：120分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）

1．（2022·相城月考）已知A、B两地相距10km，在地图上相距10cm，则这张地图的比例尺为（　　）

A．10000：1 B．1000：1 C．1：100000 D．1：1000

2．（2022·高新期末）已知线段AB＝2，点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则线段AP的长为（　　）

A． B． C．3﹣ D．﹣1

3．在△ABC中，BC＝6，AC＝8，AB＝9，另一个与它相似的三角形的最短边长是2，则其最长边一定是（　　）

A．12 B．5 C．16 D．3

4．（2022·普陀期中）如图，已知直线l1∥l2∥l3，它们依次交直线l4、l5于点A、C、E和点B、D、F，下列比例式中正确的是（　　）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝

5．（2022·海陵期中）如图，在△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中，不能判定△APC和△ACB相似的条件是（　　）

A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB 

C．AC2＝AP•AB D．AC•CP＝AP•CB

6．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长AD于点F，已知S△AEF＝4，则下列结论中不正确的是（　　）

A．＝ B．S△BCE＝36 C．S△ABE＝12 D．△AFE∽△ACD

7．如图，已知点B，D在AC的两侧，E，F分别是△ACD与△ABC的重心，且EF＝2，则BD的长度是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝4，点D、E分别是边AB、BC上点，连接DE，将△BDE沿DE翻折得到△FDE，点B的对称点F恰好落在边AC上，若以点C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，则BE的长为（　　）

A．2 B． C．或2 D．或2

9．如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC＝4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是（　　）

A． B． C． D．

10．如图，等边△ABC的边长为3，点D在边AC上，AD＝，线段PQ在边BA上运动，PQ＝，有下列结论：①CP与QD一定不相等；②△AQD与△BCP可能相似；③四边形PCDQ面积的最大值为；④四边形PCDQ周长的最小值为3+．其中，正确结论的序号为（　　）

A．②④ B．②③ C．①②③ D．②③④

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分。）

11．（2022·宜兴期中）已知＝＝≠0，则的值是　　．

12．（2021·沛县月考）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P以2mm/s的速度从A向B移动，（不与B重合），动点Q以4mm/s的速度从B向C移动，（不与C重合），若P、Q同时出发，经过　　秒后，△PBQ与△ABC相似．

13．△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝5，点D是边AB的中点，点E是边AC的中点，点P是边BC上的动点，∠DPE＝∠C，则BP＝　　．

14．如图，AB＝8，AD＝AC＝4，AE＝2，∠BAD＝∠CAE，AM⊥BC，AN⊥DE，则AM：AN＝　　．

15．（2021·武威二模）在▱ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE、AC相交于F，则S△AEF：S△CBF是　　．

16．如图，平面直角坐标系中，已知矩形OABC，O为原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（1，2），连接OB，将△OAB沿直线OB翻折，点A落在点D的位置．则点D的坐标为　　．

17．（2021·金牛期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，CM是∠BCD的平分线，且CM⊥AB，点M为垂足，AM＝AB，若四边形ABCD的面积为15，则三角形AMD的面积是　　．

18．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝m，点D是边AB的中点，点P是边BC上的动点，且不与B、C重合，∠DPQ＝∠B，射线PQ交AC于点Q．当点Q总在边AC上时，m的最大值是　　．

三、解答题（本题共8小题，共66分。）

19．（2021·南京期末）（6分）如图，AD和BG是△ABC的高，连接GD．

（1）求证△ADC∽△BGC；

（2）求证△CDG∽△CAB．

20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD∥AB，∠ABC的平分线BD交AC于点E，请求出DE的长度．

21．（2022·惠山期中）（8分）如图，四边形ABCD中，E在AD边上，DE＝2AE，CE∥AB，BE∥CD．

（1）求证：△ABE∽△ECD；

（2）已知△ABE面积为3，求四边形ABCD的面积．

22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点B（12，10），过点B作x轴的垂线，垂足为A．作y轴的垂线，垂足为C，点D从O出发，沿y轴正方向以每秒1个单位长度运动；点E从O出发，沿x轴正方向以每秒3个单位长度运动；点F从B出发，沿BA方向以每秒2个单位长度运动．当E点运动到点A时，三点随之停止运动．设运动时间为t．

（1）用含t的代数式分别表示点E，点F的坐标．

（2）若△ODE与以点A，E，F为顶点的三角形相似，求t的值．

23．（8分）（2021·赣榆期末）以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．

（1）在图①中，＝　　；（填两数字之比）

（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．

①如图②，在线段AB上找一点P，使＝；

②如图③，在线段BC上找一点P，使△APB∽△DPC．

24．（2021·汝阳期末）（8分）已知△ABC，延长BC到D，使CD＝BC．取AB的中点F，连结FD交AC于点E．

（1）求的值；

（2）若AB＝a，FB＝AE，求AC的长．

25．（10分）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角△ABC和等腰直角△ADE，∠ABC＝∠AED＝90°，CD与BE、AE分别交于点P、M．

求证：

（1）△BAE∽△CAD；

（2）若BC＝，PC＝，求PM长．

26．（2022·深圳期中）（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE．将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．

（1）问题发现

①当α＝0°时，＝　　；

②当α＝180°时，＝　　．

（2）拓展探究

试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明．

（3）问题解决当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，要求画出图形，再直接写出线段BD的长．